20xx年江苏省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数,解三角形与平面向量(编辑修改稿)

20xx年江苏省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数,解三角形与平面向量(编辑修改稿)内容摘要：

．（本题满分 14 分） 如图，在半径为 3 、圆心角为 60 的扇形的弧上任取 一点 P ，作扇 形的内接矩形 PNMQ ，使点 Q 在 OA 上，点 ,NM在 OB 上，设矩形 PNMQ的面积为 y , （ 1） 按下列要求写出函数的关系式： ①设 PN x ，将 y 表示成 x 的函数关系式； ②设 POB ，将 y 表 示成  的函数关系式， （ 2） 请你选用（ 1）中的一个函数关系式，求出 y 的最大值 . 江苏省 常州市 20xx 届高三复习迎考试卷数学 试题Ⅰ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分 14 分）在 △ ABC 中， a， b， c 分别是角 A、 B、 C 所对的边，且 b2=ac，向量  cos( ) 1AC，m和 (1 cos )B ，n 满足 32mn.（ 1）求 sin sinAC的值；（ 2）求证：三角形 ABC 为等边三角形． 因为 π3B，所以三角形 ABC 为等边三角形 . „„„„„„„ 14 分 18． （本小题满分 15 分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC的三个顶点处， 已知 AB=AC=6km，现计划在 BC 边的高 AO 上一点 P 处建造一个 变电站 . 记 P 到三个村庄的距离之和为 y. （ 1）设 PBO，把 y表示成  的函数关系式； （ 2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小。 高三数学自助餐 江苏省常州市北郊中学 20xx届高三上学期统一练习（数学） 3.  0200020s in1160s in 160c os20s in21 OAB （ O 为原点）中， )sin2,co s2( OA ， ))2c os (5),25s i n(5(  OB，若5OBOA ，则 AOBS 的值为 二、 解答题 ：    1, 0 , 0, 1AB ，  cos , sinC  ，  cos , sinD  是单位圆上的四个点， O 为原点． （ 1）若 262AC BC ，  0, ，求  的值； （ 2）若 2 2 2 26 , 3A C B D A D B C    ，求  sin 的值． 江苏省常州市武进区横山桥高级中学 20xx届高三上学期期中考试 （数学理） tan20xx 的值为 ______． 已知函数 ( ) 3 si n ( )6f x x ( 0)和 ( ) 3 cos (2 )g x x 的图象的对称中心 完全相同，若 [0, ]2x ，则 ()fx的取值范围是 ______ ． △ ABC 中， a、 b、 c 分别为∠ A、∠ B、∠ C 的对边 .如果 a、 b、 c 成等差数列， 30B   ， △ ABC 的面积为 23 ，那么 b ___▲ ___． 如果函数 )(xf 在区间 D 上是 “ 凸函数 ” ，则对于区间 D 内任意的 nxxx , 21  ，有)()()()( 2121 n xxxfn xfxfxf nn  成立 . 已知函数 xy sin 在区间 [0, ] 上是 “ 凸函数 ” ，则在 △ ABC 中， CBA sinsinsin  的最大值是 ___▲ ___． 二、解答题：本大题共六小题，共计 90分。 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 （本题满分 14分） 已知向量 (si n , 3 cos )p x x ， (cos , cos )q x x ，定义函数 ()f x p q . （ 1） 求 ()fx的最小正周期 T ； （ 2） 若 △ ABC 的三边长 ,abc成等比数列，且 22c ac a bc   ，求边 a 所对角 A 以及 ()fA的大小 ． 高三数学自助餐 1 （本 题满分 14分） 在△ ABC 中， 2BC ， 2AC 31AB． （ 1）求 AB AC ； （ 2）设 (1 ) ( 0)BP BA BC     ，当△ ABP 的面积为 314时，求  的值． 1 （本题满分 14分） 如图，在半径为 3 、圆心角为 60 的扇形的弧上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使点 Q 在 OA 上，点 ,NM在 OB 上，设矩形 PNMQ 的面积为 y , （ 1）按下列要求写出函数的关系式： ①设 PN x ，将 y 表示成 x 的函数关系式； ②设 POB ，将 y 表示成  的函数关系式； （ 2）请你选用（ 1）中的一个函数关系式，求出 y 的最大值． 江苏省常州市武进区横山桥高级中学 20xx 届高三上学期期中考试 （数学文） 已知数列 {}na 为等差数列，且 1 7 13 4a a a    ，则 2 12tan( )aa = ____. 已知函数 ( ) 3 si n ( )6f x x ( 0)和 ( ) 3 cos (2 )g x x 的图象的对称中心 完全相同，若 [0, ]2x ，则 ()fx的取值范围是 ____. 已知函数 ( ) si n ( 0)f x x在 [0,1] 内至少有 5 个最小值点 ,则正整数  的最小值 为 ____. 江苏省成化高中 20xx届高三（上）期末模拟试卷〈三〉 （必做题部分） 15． 设向量 (cos , sin )m  ， ( 2 2 sin , 2 2 c o s )n   ， ),23(  ，若 1mn，求：（ 1）)4sin(  的值； （ 2） )127cos(   的值． P O A B Q M N 高三数学自助餐 A B C O B C A 江阴成化高中 11届高三一调模拟试卷四 3． 函数 1 π2 sin( )23yx的最小正周期 T= ． 9． 在△ ABC 中，若 si n : si n : si n 5 : 7 : 8A B C ，则 B ． 14．已知点 O 在 △ ABC 内部，且有 24OA OB OC   0，则 △ OAB与 △ OBC 的面积之比为 ． 16．（ 本小题满分 12 分 ） 已知向量 (1 tan ,1)xa ， (1 si n 2 c os 2 , 0)xx  b ，记 ()fxab ． （ 1）求 f(x)的解析式并指出它 的定义域； （ 2）若 π 2()85f ， 且 π(0, )2，求 ()f ． 江阴成化高中 20xx 届高三 第一次调研模拟试卷一 4．△ ABC 中，若 BA sin2sin  ， 2AC ，则 BC 10．已知函数 ( ) 2 si n ( )5f x x 的图象与直线 1y 的交点中最近的两点间的距离为3，则函数 ()fx的最小正周期等于。 江苏省成化高中 20xx届高三（上）期末模拟试卷〈二〉 5． 设函数 ()f x a b ,其中向量 ( 2 c os ,1 ) , ( c os , 3 sin 2 )a x b x x,则函数 f(x)的最小正周期是 . 10． ABC 的三内角 A， B， C所对边长分别是 cba , ，设向量 ( , sin ),m a b C )s ins in,3( ABcan  ，若 nm// ，则角 B 的大小为 ． 15．（ 12 分）在 ABC△ 中，已知内角 A，边 23BC ．设内角 Bx ，周长为 y ． （ 1）求函数 ()y f x 的解析式和定义域； （ 2）求 y 的最大值． 江苏省诚贤中学 20xx届高三数学试题 2． 函数 y＝ cosx 的图象在点（ π3。