20xx年导数部分高考题汇总(教师版含答案)(编辑修改稿)

20xx年导数部分高考题汇总(教师版含答案)(编辑修改稿)内容摘要：

的两个根分别为 1， 4 （Ⅰ）当 a=3 且曲线 ()y f x 过原点时，求 ()fx的解析式； （Ⅱ）若 ()fx在 ( , ) 无极值点，求 a 的取值范围。 【命题立意】本题考查了导数的求法，函数的极值，二次函数等知识。 【思路点拨】 (1)由 39。 ( ) 9 0f x x的两个根及 ()y f x 过原点，列出三个方程可解出,bcd ；（ 2） 39。 ()fx是开口向上的二次函数， ()fx无极值点，则 39。 ( ) 0fx 恒成立。 【规范解答】由 32() 3af x x b x cx d    得 2( ) 2f x ax bx c    20xx年暑期辅导讲义 6 因为 2( ) 9 2 9 0f x x ax bx c x      的两个根分别为 1,4，所以2 9 01 6 8 3 6 0a b ca b c        （ *） （Ⅰ）当 3a 时，（ *）式为2 6 08 12 0bcbc      解得 3, 12bc  又因为曲线 ()y f x 过原点，所以 0d 故 32( ) 3 12f x x x x   （Ⅱ）由于 a0,所以“ 32() 3af x x b x cx d   在（ ∞， +∞）内无极值点” 等价于“ 2( ) 2 0f x ax bx c    在（ ∞， +∞）内恒成立”。 由（ *）式得 2 9 5 , 4b a c a  。 又 2( 2 ) 4 9( 1 ) ( 9)b ac a a      解09 ( 1)( 9 ) 0a aa     得  1,9a 即 a 的取值范围  1,9 【方法技巧】（ 1）当 39。 ()fx在 0x 的左侧为正，右侧为负时， 0x 为极大值点；当 39。 ()fx在 0x 的左侧为负，右侧为正时， 0x 为极小值点 （ 2）二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决。 2y ax bx c   恒大于 0，则00a； 2y ax bx c   恒小于 0，则00a； 9.（ 20xx天津高考文科Ｔ 20）已知函数 f（ x） = 323 1( )2ax x x R  ，其中 a0. （Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22上， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范围 . 【命题立意】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等20xx年暑期辅导讲义 7 式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 【思路点拨】应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值。 【规范解答】 （Ⅰ）当 a=1 时， f（ x） = 323x x 12， f（ 2） =3； f’(x)= 233xx , f’(2)= y=f（ x）在点（ 2， f（ 2））处的切线方程为 y3=6（ x2），即 y=6x9. （Ⅱ） f’ (x)= 23 3 3 ( 1)ax x x ax  .令 f’ (x)=0，解得 x=0 或 x=1a . 以下分两种情况讨论： 若 110 a 2 a2  ， 则 ，当 x 变化时， f’ (x)， f（ x）的变化情况如下表 ： X 102， 0 120， f’ (x) + 0 f(x) 极大值 当11x f x22， 时 ， （ ） 0等价于5a1 0,( ) 0 ,821 5 a( ) 0 , 0 .28ff    即 解不等式组得 5a 0 a 2 . 若 a2，则 110 a2.当 x 变化时， f’ (x),f（ x）的变化情况如下表： X 102， 0 1a0， 1a 11a2， f’ (x) + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 当11x 22，时， f（ x） 0 等价于1f( )21f( )0,a0,即 25811 0.2aa0, 解不等式组得 2 52 a或 22a .因此 2a5. 20xx年暑期辅导讲义 8 综合（ 1）和（ 2），可知 a 的取值范围为 0a5. 10.（ 20xx辽宁高考文科Ｔ 21） 已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ 2ax +1. (Ⅰ )讨论函数 f(x)的单调性； (Ⅱ )设 a≤ 2，证明：对任意 12,xx(0,+∞ )， |f( 1x )f( 2x )|≥ 4| 12xx |. 【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算推理能力。 【思 路点拨】（。