20xx年到20xx年概率论与数理统计试题真题及答案(编辑修改稿)

20xx年到20xx年概率论与数理统计试题真题及答案(编辑修改稿)内容摘要：

他 00 ),(22,xx  , 参数  未知， nXXX , 21 是来自 X 的样本，则  的矩估计量为 . 二、 选择题（每小题 3 分，共 18 分 ） 1. 设 A、 B 互不相容，且 P(A)0， P(B)0，则必有 ( ) A. 0)( ABP B. )()( APBAP  C. 0)( BAP D. )()()( BPAPABP  2. 设随机变量 X 的概率密度为 )(xf ，则 )(xf 一定满足 （ ） A. 1)(0  xf B. dttfxXP x )(}{ C. 1)(  dxxf D. 1)( f 3. 已知随机变量 X 服从 ),( pnB ， E(X) = 4， D(X) = ，则 （ ） A. ,20  pn B. ,40  pn C. ,10  pn D. ,40  pn 4. 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，记 YXVYXU  , ，则 U 与 V 间必有 （ ） A. 不独立 B. 0UV C. 独立 D. 0UV 5. X 服从正态分布， ni iXnXXEXE 12 141 ,)(,)( 是来自总体 X 的样本均值， 则 X 服从的分布是 （ ） A. ),( nN 31 B. ),( nN 41 C. ),( 41nN  D. ),( nnN 31 6. 设 X ～ N(， 2)，当 2 未 知 时，检验 1:0 H 1:1 H ，取显著水平  =下， 则 t 检验 的 拒绝域为 (A) Zx  (B) nsntx )1(1  (C) nsZx  (D) nsntx )1(1  三、 解答题（共 64 分） 1.（ 10 分）仓库中有 10 箱同一规格的产品，其中 2 箱由甲厂生产， 3 箱由乙厂生产， 5 箱由丙厂生产。 三厂产品的合格率分别为 85%、 80%、 90%. （ 1）求这批产品的合格率； （ 2）从这 10 箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是 由甲厂生产的概率为多少。 2.（ 8 分）设随机变量 X 具有概率密度  2 0 2 xxxaxf,c o s)( (1)求 系数 a 的值； (2)求 X 落在区间 ),(40内的概率 . 3.（ 10 分）一工厂生产的某种设备的寿命 X（以年计）服从指数分布，概率密度为  0 , 00 , 41)( 4xxexf x / 工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利 100 元，调换一台设备厂方需花费 300 元。 求 : （ 1）出售一台设备厂方的净赢利 Y 的概率分布； （ 2） Y 的数学期望 . 4. （ 10 分）设二维离散型随机变量 ),( YX 的分布律为 Y X 1 0 2 0 0 1 2 0 （ 1）求 YX、 的边缘分布律； （ 2）求 )()()( YXEYEXE 、 . 5. (8 分 ) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占 20%，以 X 表示在随机抽查的 100 个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数 . (1)写出 X 的概率分布； （ 2）求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率近似值（保留至小数点后四位） . 6.（ 10 分） 已知 X1, X2, X3, X4 是来自均值为 θ 的指数分布总体的样本，其中 θ 未知。 设 有估计量 )()(43211 3161 XXXXT  )(43212 43251 XXXXT  )( 43213 41 XXXXT  (1) 指出 321 TTT , 中哪几个是 θ 的无偏估计量； (2) 在上述 θ 的无偏估计量 中指出哪一个较为有效。 7. （ 8 分）已知一批零件的长度 X（单位 :cm）服从正态分布 N( ,1)，从中随机抽取16 个零件，得到长度的平均值为 40（ cm），求  的置信度为 1 的置信区间（ 保留至小数点后三位） . 成绩 郑州轻工业学院 概率论与数理统计试卷 (B) 20xx20xx 学年 第二学期 参考数据： )5( t ， )4( t ， )5( t ， )4( t 一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 设事件 A 发生的概率为 ，事件 B 发生的概率为 ，事件 BA、 至少有一个发生发生的概率为 . 则 BA、 同时发生的概率为 . 2. 设随机变量 X 在 (1, 6 )上服从均匀分布，则关于 t 的一元二次方程 012  Xtt 有实根的概率为 . 3. 设随机向量（ X， Y）取数组（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0）的概率分别为 ,45,41,1,21 cccc取其余数组的概率均为 0，则 c=__________ 4. 设随机变量 321 , XXX 相互独立，其中 )3(~X ),2 ,0( ~ ],6 ,0[ ~ 3221 PNXUX ， 记 321 42 XXXY  ，则 )(YD . 5. 设 )(~),1,0(~ 2 nYNX ， X 与 Y 独立，则随机变量nYXT /服从自由度为 _____ 的 ________分布 . 6. 当 2 已知，正态总体均值  的置信度为 1 的置。