20xx年全国各地高考理科数学试题及答案(编辑修改稿)

20xx年全国各地高考理科数学试题及答案(编辑修改稿)内容摘要：

则 3 2b ， 10 12b  ，则 8a （ A） 0 （ B） 3 （ C） 8 （ D） 11 答案 ： B 解析 ：由已知知 12 8 , 2 8 ,n n nb n a a n    由叠加法 2 1 3 2 8 7 8 1( ) ( ) ( ) 6 4 2 0 2 4 6 0 3a a a a a a a a                    12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 .某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物，派用的每辆车虚满载且只运送一次 .拍用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元 .该公司合理计划党团派 用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （ A） 4650 元 （ B） 4700 元 （ C） 4900 元 （ D） 5000 元 答案 ： C 解析 ：由题意设派甲，乙 ,xy辆，则利润 450 350z x y，得约束条件08071210 6 722 19xyxyxyxy  画出可行域在 122 19xyxy 的点 75xy代入目标函数 4900z 2 5( 0)y x ax a   ≠上取横坐标为 1 4x ，2 2x 的两点，过这两点引一条割线， 14 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 225 5 36xy相切，则抛物线顶点的坐标为 （ A） ( 2, 9) （ B） (0, 5) （ C） (2, 9) （ D） (1, 6) 答案 ： A 解析 ：由已知的割线的坐标 ( 4 ,11 4 ) , ( 2 , 2 1 ) , 2a a K a    , 设直线方程为 ( 2)y a x b   ，则 2 2365 1 (2 )b a  又2 5 6 4 ( 2 , 9 )( 2 )y x a x bay a x b                0, 上的函数 ()fx满 足 ( ) 3 ( 2)f x f x，当  0,2x 时， 2( ) 2f x x x   .设 ()fx在  2 2,2nn 上的最大值为 ( *)na n N ，且 na 的前 n 项和为 nS ，则 limnn S  （ A） 3 （ B） 52 （ C） 2 （ D） 32 答案 ： D 解析 ：由题意 1( 2) ( )3f x f x,在 [2 2,2 ]nn 上， 2111 ( )1 1 1 331 , ( ) 1 , 2 , ( ) , 3 , ( ) ( ) ( ) l im13 3 3 213nnn n nn f x n f x n f x a S S            1,2,3,4,5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 ( , )ab .从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形 .记所有作成的平行四边形的个数为 n ，其中面积 不超过 ． ． ． 4 的平行四边形的个数为 m ，则 mn （ A） 415 （ B） 13 （ C） 25 （ D） 23 答案 ： D 基本事件 ： 26( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , 3 5 15nC   由 其中面积为 1的平行四边形的个数 ( 2 , 3 )( 4 , 5 )。 ( 2 ,1 )( 4 , 3 )。 ( 2 ,1 )( 4 ,1 )其 中 面 积 为 2 的 平 行 四 边 形 的 个 数 为(2,3)(2,5)。 (2,1)(2,3)其中面积为 3 的平行四边形的个数 (2, 3)( 4, 3)。 (2,1)( 4, 5)其中面积为 4 的平行 四 边 形的 个数 ( 2 ,1 )( 2 , 5 )。 ( 4 ,1 )( 4 , 3 )。 ( 4 , 3 )( 4 , 5 )其中面积为 5 的 平行 四 边形 的 个 数(2, 3), (4,1)。 (2, 5)(4, 5)；其中面积为 7 的平行四边形的个数 (2,5),(4,3) 其中面积为 8 的平行四 15 边形的个数 (4,1)(4,5) 其中面积为 9 的平行四边形的个数 (2,5),(4,1) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 121(lg lg 25) 100 =4  . 答案 ： 20 解析 ： 121 1 1( lg lg 2 5 ) 1 0 0 lg 2 04 1 0 0 1 0      14. 双曲 线 22xy = 1 P 46 4 3 6 上 一 点 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 ， 那 么 点P 到 左准 线 的距 离是 . 答案 ： 565 解析 ： 8, 6, 10a b c  ，点 P 显然在双曲线右支上，点 P 到左焦点的距离为 14，所以14 5 5645c dda    ，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱 .当圆柱的侧面 积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . 答案 ： 22R 解析 ： 2 2 2 2 2 m a x2 2 4 ( )S r R r r R r S     侧 侧时， 22 2 2 2 222Rr R r r r R     ，则 2 2 24 2 2R R R   fx（ ） 的定义域为 A，若 1 2 1 2x x A f x =f x， 且 （ ） （ ）时总有 12x =x f x， 则 称 （ ）为单函数 .例如，函数 fx（ ） =2x+1（ xR ）是单函数 .下列命题： ① 函数 fx（ ） = 2x （ xR）是单函数； ② 若 fx（ ） 为单函数， 1 2 1 2 1 2x x A x x f x f x  ， 且 ， 则 （ ） （ ） ； ③ 若 f： A B 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象； ④ 函数 f（ x）在某区间上具有单调性，则 f（ x）一定是单函数 . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 答案 ： ②③④ 解析 ：①错， 12xx ，②③④正确。 16 三、解答题 1 已知函数 73( ) s in ( ) c o s ( ) ,44f x x x x R     (1)求 ()fx的最小正周期和最小值； （ 2）已知 44c o s ( ) , c o s ( ) , ( 0 )5 5 2a            ，求证： 2[ ( )] 2 0f   解析 ：7 7 3 3( ) si n c os c os si n c os c os si n si n4 4 4 42 si n 2 c os2 si n( )4f x x x x xxxx       m ax2 , ( ) 2T f x   （ 2）4c os( ) c os c os si n si n (1 )54c os( ) c os c os si n si n ( 2)5c os c os 00 c os 022                           2( ) 2 ( ( )) 2 0ff     1 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。 某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）。 有人独立来该租车点则车骑游。 各租一车一次。 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 11,42；两小时 以上 且不超过三小时还车的概率分别为 11,24；两人租车时间都不会超过四小时。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量  ，求  的 分布列与数学期望 E ； 解析 ： （ 1）所付费用相同即为 0,2,4 元。 设付 0 元为1 1 1 14 2 8P   ，付 2 元为2 1 1 12 4 8P   ，付 4 元为3 1 1 14 4 16P    17 则所付费用相同的概率为1 2 3 516P P P P    (2)设甲，乙两个所付的费用之和为  ，  可为 0,2,4,6,8 1( 0)81 1 1 1 5( 2)4 4 2 2 161 1 1 1 1 1 5( 4)4 4 2 4 2 4 161 1 1 1 3( 6)4 4 2 4 161 1 1( 8 )4 4 16PPPPP                     分布列  0 2 4 6 8 P 18 516 516 316 116 5 5 9 1 78 4 8 2 2E      19． (本小题共 l2 分 ) 如图，在直三棱柱 ABA1B1C1中． ∠ BAC=90176。 ， AB=AC=AA1 =1． D 是棱 CC1上的一 点， P 是 AD的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1∥ 平面 BDA． (I)求证： CD=C1D： (II)求二面角 AA1DB 的平面 角的余弦值； (Ⅲ) 求点 C 到平面 B1DP 的距离． 解析 ： （ 1）连接 1BA交 1BA 于 O , 1 //BP 1面 BDA , 1 1 1,B P A B P A B P D O D 1面 面 面 BA 1 //BP OD ,又 O 为 1BA的中点， D 为 AP 中点， 1C 1为 AP , 1ACD PC D    1CD CD,D 为 1CC 的中点。 18 （ 2）由题意 11,A B A C A B A A A B C C    1面 AA,过 B 作 AH AD ,连接 BH ，则BH AD , AHB 为二面角 1A AD B的平面角。 在 1AAD 中，11551, ,22A A A D A D  ,则252 5 3 5 25, , c o s5 5 3355AHA H B H A H BBH      (3)因为11C B PD B PCDVV ，所以1 111133B P D P C Dh S A B S  , 1AB 111 1 12 4 4P C D P C C P C DS S S      , 在 1BDP 中，1 1 1 195 53 5 2 5 544, 5 , . c o s , sin32 2 5 5252B D B P P D D B P D B P       ， 11 3 5 3 15,2 2 5 4 3B P DSh       20． (本小题共 12 分 ) 设 d 为非零实数， 1 2 2 1 1 *1 ( 2 ( 1 ) ] ( )n n n nn n n n na C d C d n C d n C d n Nn        (1)写出 1 2 3,a a a 并判断 {}na 是否为等比数列。 若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设 *()nnb nd a n N，求数列 {}nb 的前 n 项和 nS ． 解析 ： （ 1） 1223( 1)( 1)ada d da d d 0 1 2 2 3 1 111(1 )(1 )1n n nn n n n nnnnna C d C d C d C d d da d da da       因为 d 为常数，所以 {}na 是以 d 为首项，。