20xx年全国中考数学压轴题解析点评之(四)(编辑修改稿)

20xx年全国中考数学压轴题解析点评之(四)(编辑修改稿)内容摘要：

．将矩形折叠，使点 A 落在边 DC 上 ， 设点 A 是点 A 落在边 DC 上的对应点． （ 1）当矩形 ABCD 沿直线 12y x b 折叠 时（ 如图 1） ， 求点 A 的坐标和 b 的值； （ 2）当矩形 ABCD 沿 直线 y kx b折叠 时， ① 求点 A 的坐标（用 k 表示） ；求出 k 和 b 之间的关系式； （图 1） yx( )OD CBA 第 5 页 共 9 页 ② 如果 我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为 如图 4 所示的 三种情 形， 请你分别 写出每种情 形时 k 的取值范围． （将答案直接填在每种情形下的横线上） k 的取值范围是 ； k 的取值范围是 ； k 的取值范围是 ； [解 ] （ 1） 如图答 5， 设直线 12y x b 与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结 AO ，则 OE = b， OF = 2b，设点 A 的坐标为（ a， 1） 因为 90D O A A O F    ， 90OF E A OF    ， 所以 DOA OFE  ，所以 △ DOA ∽△ OFE． 所以 DA DOOE OF，即 12abb，所以 12a． 所以点 A 的坐标为（ 12， 1）． 连结 AE ， 则 AE OE b ． 在 Rt△ DEA 中，根据勾股定理有 2 2 2A E A D DE ， 即 2 2 21( ) (1 )2bb  ，解得 58b． （ 2） 如图答 6，设直线 y kx b与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结 AO ，则 OE = b， bOFk，设点 A 的坐标为（ a， 1）． 因为 90D O A A O F    ， 90OF E A OF    ． 所以 DOA OFE  ，所以 △ DOA ∽△ OFE． 所以 DA DOOE OF，即 1abb k，所以 ak ． 所以 A 点的坐标为（ k ， 1）． 连结 AE ，在 Rt△ DEA 中， DA k ， 1DE b ， AE b  ． 因为 2 2 2A E A D DE， 所以 2 2 2( ) (1 )b k b   ． 所以 2 12kb ． 在 图答 6 和图答 7 中求解 参照给分． （ 3）图 13﹣ 2 中 ： 21k   ； 图 13﹣ 3 中 ： 1 ≤ k ≤ 23 ； 图 13﹣ 4 中 ： 2 3 0k    （图 4） yx( )OD CBA（图 3） yx( )OD CBA（图 2） A BCDO ( ) xyyx( )OD CBAEFA39。 Gyx( )OD CBAEFA39。 （图答 7） yx( )OD CBAEFA39。 第 6 页 共 9 页 [点评 ]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。 1（江西课改卷） 问题背景 某 课 外 学习 小 组 在一次 学习研讨 中，得到如下 两个 命 题 ： ① 如图 1，在正三角形 ABC 中， M、 N 分别是 AC、 AB 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若∠ BON = 60176。 ，则 BM = CN. ② 如图 2，在正方形 ABCD 中， M、 N 分别是 CD、 AD。