20xx年中考试卷——数学(江苏镇江卷)(编辑修改稿)

20xx年中考试卷——数学(江苏镇江卷)(编辑修改稿)内容摘要：

， 4），便可知 OA＝ OB＝ 4 的长，代入三角形面积公式就可以求出△ AOB 的面积 . 【答案】 （ 1）设直线 l 的函数关系式为 y＝ kx＋ b（ k≠ 0）， ① 把（ 3， 1），（ 1， 3）代入①得   ,3 ,13 bk bk 解方程组得  .4 ,1bk ∴直线 l 的函数关系式为 y＝ － x＋ 4 ② （ 2）在②中，令 x＝ 0，得 y＝ 4，令 y＝ 0，得 x＝ 4，∴ A(4， 0) ∴ S△ AOB＝ 12AO BO＝ 12 4 4＝ 8 23． 已知二次函数 y＝ x2＋ 2x＋ m 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点 . （ 1）求 C1 的顶点坐标； （ 2）将 C1 向下平移若干个单位后 ，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A（ — 3，0），求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标； （ 3）若 P(n， y1)， Q(2， y2)是 C1 上的两点，且 y1＞ y2，求实数 n 的取值范围 . 【 解 析】 （ 1） C1 与 x 轴有且只有一个公共点，说明顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标为 0，把关系式配方成顶点式即可求出 m 的值，也就可以求出顶点的坐标． （ 2）设 C2 的函数关系式为 y＝ (x＋ 1)2＋ k，把 A（ — 3， 0）代入上式得 (－ 3＋ 1)2＋ k＝ 0 ，可求得 k. （ 3）由于图象 C1的对称轴为 x=1，所以知 道当 x≥1 时， y 随 x 的增大而增大，然后讨论n≥1 和 n≤1 两种情况，利用前面的结论即可得到实数 n 的取值范围． 【答案】 （ 1） y＝ x2＋ 2x＋ m＝ (x＋ 1)2＋ m－ 1，对称轴为 x＝ － 1 x与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为 0. ∴ C1 的顶点坐标为（ — 1， 0） （ 2）设 C2 的函数关系式为 y＝ (x＋ 1)2＋ k 把 A（ — 3， 0）代入上式得 (－ 3＋ 1)2＋ k＝ 0 得 k＝ － 4 ∴ C2 的函数关系式为 y＝ (x＋ 1)2－ 4 ∵抛物线的对称轴为 x＝ － 1，与 x 轴的一 个交点为 A（ — 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） . （ 3）当 x≥ － 1 时， y 随 x 的增大而增大， y x A B l O 8 当 n≥ － 1 时，∵ y1＞ y2，∴ n＞ 2 . 当 x＜ － 1 时， y 随 x 的增大而减小， 当 n＜ － 1 时， Q(2， y2)的对称点的坐标为（ 4， y2）， ∵ y1＞ y2 ∴ n＜ － 4． 综上所述： n＞ 2 或 n＜ － 4 24．有 200 名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表 1，该企业各部门的录取率见图表 2.（部门录取率＝部门报名人数部门录取人数100%） （ 1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人， 该企业 ． ． ． 的录取率为 ； （ 2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名。 【 解 析】 （ 1）由图表 1， 到乙部门报名的人数： 200（ 135%25%） =80 人， 乙部门的录取人数： 8050%=40 人， 企业的录取率：（ 20035%20%+20025%80%+40） 247。 200=47%； （ 2）只要设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程 : (20035%－ x)20%＋ 40＋ （ 20025%＋ x） 80%＝ 200（ 47%＋ 15%），可以求解出 x． 【答案】 （ 1） 80， 40， 47%； （ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名， 则： (20035%－ x) 20%＋ 40＋ （ 20025%＋ x） 80%＝ 200（ 47%＋ 15%） 化简得： ＝ 30， x＝ 50 答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加 15%的录取率 . 25．描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： 部门 甲 乙 丙 录取率 20% 50% 80% 图表 1 甲 35% 丙 25% 乙 图表 2 9 （ 1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （ 2）请你证明海宝发现的这个有趣现象 . 【 解 析】 （ 1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果。 2 ababba 那么 a+b＝ ab.(2)对条件中的式子两边同乘以 ab 可得 a2＋ b2＋ 2ab＝ (ab)2，再对这个式子变形就能得到本题的结论． 【答案】 （ 1） 2ab abba+ + =， a+b＝ ab （ 2）证明： ,2,2 22 abab abbaababba  ∴ a2＋ b2＋ 2ab＝ (ab)2， ∴ (a＋ b)2＝ (ab)2， ∵ a＞ 0， b＞ 0， a＋ b＞ 0， ab＞ 0， ∴两边开方得： a＋ b＝ ab 26．推理证明 如图，已知△ ABC 中， AB＝ BC，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D，过 D 作 DE⊥ BC，垂足为 E，连结 OE， CD＝ 3 ，∠ ACB＝ 30176。 . （ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线； （ 2）分别求 AB， OE 的长； （ 3）填空：如果以点 E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的。