20xx年3月湖北省高三数学各地市一模试题分类汇编8解析几何(编辑修改稿)

20xx年3月湖北省高三数学各地市一模试题分类汇编8解析几何(编辑修改稿)内容摘要：

6 分 显然，方程 ① 的 0 ， 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则有1 2 1 21 2 | | | |2S y y y y      用心 爱心 专心 1 2 1 222693 4 3 4my y y ymm    ， 2221 2 1 2 1 2 2233( ) ( ) 4 4 8 ( 3 4 )my y y y y y m        8 分 令 233tm，则 t≥ 3，212 48() 12yy t t 10 分 由于函数 1ytt在 [3，＋∞ )上是增函数，∴ 1 103t t … 故 212( ) 9yy „ ，即 S≤ 3 ∴△ APQ 的最大值为 3 12 分 解法二： 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则1 2 1 21 2 | | | |2S y y y y      当直线 PQ 的斜率不存在时， 易知 S = 3 设直线 PQ 方程为 ( 1)y k x 由 22 143( 1)yxy k x   得 ： 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 12 0k x k x k     ① 6 分 显然，方程 ① 的 △＞ 0， 则 221 2 1 28 4 1 23 4 3 4kkx x x x   ， ∴ 2221 2 1 2 1 2 1 2 22 1( ) ( ) 4 1 2 ( 4 3 )kx x x x x x x x k          8 分 422 2 2 21 2 1 2 1 2 22( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] ( ) 1 4 4 ( 4 3 )kky y k x k x k x x k           10 分 2 2 2239 [1 ]4 3 ( 4 3 )kk   令 2 114 3 (0 )3ktt   „，则 22 14( ) 9 9 ( 2 3 ) 2 7 [ ( ) ] 939f t t t t       ，即 S＜ 3 ∴△ APQ 的最大值为 3 12 分 19. (湖北省武汉二中 20xx届高三 3月测试题 )已知抛物线 4y=x2上的点 P(非原点 )处切线与x,y 轴分别交于 Q、 R 点 ,F 为焦点 . (1)若 PQ PR ,求  的取值范围； (2)若抛物线上点 A满足 PF FA .求 S△ APR的最小值 ,并写出此时切线的方程 . 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 20． (湖北省孝感市 20xx 届高三 3 月 统考 理 )（本小题满分 13分） 在直角坐标系 xOy 中，椭圆 221 :1xyc ab（ 0ab ）的左、右顶点分别为 A 、 B ，左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 2F 也是抛物线 22 :4c y x 的焦点，点 S 为 1c 与 2c 在第一象限的交点，且2 53SF. （Ⅰ）求椭圆 1c 的方程； （Ⅱ）设点 P 为椭圆 1c 上不同于 A 、 B 的一个动点，直线 PA 、 PB 与椭圆右准线分别相交于 M 、 N . 证明：以 MN 为直径的圆必过椭圆外的一个定点。 20【解】（Ⅰ）由 22 :4c y x 知：  2 1,0F ，设  11,S x y . 用心 爱心 专心 ∵ S 在 2c 上，2 53SF，∴1 51 3x. 得：1 23x，1 263y „„ 2′ S 在 1c 上，且椭圆 1c 的半焦距 1c ，∴ 2248193ab，且 221ba. 消去 2b 并化简得： 429 37 4 0aa  ，解得 2 4a ，∴ 2 3b . 故椭圆方程为 22143xy.„„„ 5′ （Ⅱ）设  2 , 3P cos sin，  4,Mm，  4,Nn. 则  2,0A ，  2,0B ，由 A 、 P 、 M 三点共线，得 331 sinm cos ，„„„ 7′ 由 B 、 P 、 N 三点共线，得 31sinn cos  .„„ 8′ 以 MN 为直径的圆的方程为：     240x y m y n    . 整理得：   2 2 3 3 34 9 011s in s inx y yc o s c o s     „„ 11′ 解  2 24 9 00xyy    ，得： 70xy（ 10xy舍去） ∴ 以 MN 为直径的圆必过椭圆外的一个定点  7,0 ，命题成立 . „„ 13′ 注：由对称性先猜出在 x 轴上存在符合要求的定点，再求出该点，结果正确的，给 13 20． (湖北省八校 20xx 届高三第 二次联考文 ) (本题满分 13 分 )过 x 轴上动点 ( ,0)Aa 引抛物线 2 1yx的两条切线 AP ， AQ ， P ， Q 为切点． (Ⅰ )若切线 AP ， AQ 的斜率分别为 1k 和 2k ，求证： 12kk 为定值，并求出定值． (Ⅱ ) 求证：直线 PQ 恒过定点，并求出定点坐标． (Ⅲ )当||APQSPQ最小时，求 AQAP 的值． 20. 解：（Ⅰ）设过 )0,(aA 与抛物线 12 xy 的相切的直线的斜率是 k ， 则该切线的方程为：  y k x a 由  2 1y k x ayx   得  2 10x kx ka     224 1 4 4 0k k a k ak        ， 则 12,kk 都是方程 2 4 4 0k ak   的解，故用心 爱心 专心 12 4kk „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 分 （Ⅱ）设    1 1 2 2, , ,P x y Q x y 由于 2yx ，故切线 AP 的方程是：  1 1 12y y x x x  ，又由于 A 点在 AP 上，则 1 1 12y x a x   则    21 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 1y x a x x a x x a y       ， 1122y x a   ，同理 2222y x a 则直线 PQ 的方程是 22  axy ，则直线 PQ 过定点 。