20xx届高三数学第二轮复习(空间位置关系与证明)(编辑修改稿)

20xx届高三数学第二轮复习(空间位置关系与证明)(编辑修改稿)内容摘要：

n ． 于是 1 0y ，取 1 1z ，则 1 2x ， (201) ， ，n ． 设 2 2 2()x y z ， ，m 为平面 11BBCC 的法向量， A B C D 1A 1B 1C 1D x y z 4 1 2 2 220B B x y z    m ， 1 2 220C C y z   m ． 于是 2 0x ，取 2 1z ，则 2 2y ， (021) ， ，m ． 1c o s 5， mnmn mn． ∴ 二面角 1A BB C的大小为 1π arccos5 ． 解法 2（综合法）： （ Ⅰ ）证明： 1DD∵ 平面 1 1 1 1ABCD ， 1DD 平面 ABCD ． 1D D DA∴ ， 1DD DC ，平面 1 1 1 1ABCD∥ 平面 ABCD ． 于是 11CD CD∥ ， 11DA DA∥ ． 设 EF， 分别为 DA DC， 的中点，连结 11EF A E C F， ， ， 有 1 1 1 1 11A E D D C F D D D E D F， ， ，∥ ∥． 11A E C F∴ ∥ ， 于是 11AC EF∥ ． 由 1DE DF，得 EF AC∥ ， 故 11AC AC∥ ， 11AC 与 AC 共面． 过点 1B 作 1BO 平面 ABCD 于点 O ， 则 1 1 1 1B O A E B O C F， ∥ ∥，连结 OE OF， ， 于是 11OE BA ∥ ， 11OF BC ∥ ， OE OF∴ ． 1 1 1 1B A A D∵ ， OE AD∴ ． 1 1 1 1B C C D∵ ， OF CD∴ ． 所以点 O 在 BD 上，故 11DB 与 DB 共面． （ Ⅱ ）证明： 1DD∵ 平面 ABCD ， 1D D AC∴ ， 又 BD AC （正方形的对角线互相垂直）， 1DD与 BD 是平面 11BBDD 内的两条相交直线， A B C D 1A 1B 1C 1D M O E F 5 AC∴ 平面 11BBDD ． 又平面 11AACC 过 AC ， ∴ 平面 11AACC 平面 11BBDD ． （ Ⅲ ）解： ∵ 直线 DB 是直线 1BB在平面 ABCD 上的射影， AC DB ， 根据三垂线定理，有 1AC BB ． 过点 A 在平面 11ABBA 内作 1AM BB 于 M ，连结 MC MO， ， 则 1BB 平面 AMC ， 于是 11B B M C B B M O， ， 所以， AMC 是二面角 1A BB C的一个平面角． 根据勾股定理， 有 1 1 15 5 6A A C C B B  ， ，． 1OM B B∵ ，有 1123B O O BOM BB ， 23BM ， 103AM ， 103CM ． 2 2 2 1c o s 25A M C M A CA M C A M C M   ， 1π a rc c o s 5A M C   ， 二面角 1A BB C的大小为 1π arccos5． 变式（ 07 江苏）如图，已知 1 1 1 1ABCD A B C D 是棱长为 3 的正方体， 点 E 在 1AA 上，点 F 在 1CC 上，且 1 1AE FC． （ 1）求证： 1E B F D， ， ， 四点共面；（ 4 分） （ 2）若点 G 在 BC 上， 23BG，点 M 在 1BB 上， GM BF⊥ ，垂足为。