20xx届高考数学考点突破测试题(编辑修改稿)

20xx届高考数学考点突破测试题(编辑修改稿)内容摘要：

Z)， ∴ A 选项错误， 又 ∵ 令 2x＋ π3＝ kπ， k∈ Z，得 x＝ kπ2 － π6(k∈ Z)， ∴ B选项错误， 又 ∵ f(x)＝ sin  2x＋ π3 y＝ sin  2 x＋ π12 ＋ π3 ＝ sin  2x＋ π2 ＝ cos 2x， ∴ 选项 C 正确． 当 x∈  0， π6 时， 2x＋ π3∈  π3， 2π3 ， ∴ 函数 f(x)＝ sin  2x＋ π3 在  0， π6 上先增后减， ∴ 选项 D 错误． 【答案】 C 12． (20xx全国 Ⅰ )已知圆 O的半径为 1， PA、 PB为该圆的两条切线， A、 B为两切点，那么 PA→ PB→ 的最小值为 A．－ 4＋ 2 B．－ 3＋ 2 C．－ 4＋ 2 2 D．－ 3＋ 2 2 【解析】 如图，设 ∠ APO＝ θ， PA→ PB→ ＝ |PA→ |2cos 2θ＝ |PA→ |2(1－ 2sin2θ) ＝ (|OP|2－ 1)(1－ 2 1|OP|2)＝ |OP|2＋ 2|OP|2－ 3≥ 2 2－ 3， 当且仅当 |OP|2＝ 2|OP|2， 即 |OP|＝ 4 2时， “ ＝ ” 成立 【答案】 D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．把答案填在题中的 横线上 ) 13． (20xx东城二检 )将函数 f(x)＝ 2sin  2x＋ π3 图象上每一个点的横坐标扩大为原来的 2 倍，所得图象所对应的函数解析式 为 ________；若将 f(x)的图象沿 x轴向左平移 m 个单位 (m＞ 0)，所得函数的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为________． 【解析】 依题意知， f(x)＝ 2sin  2x＋ π3 图象上每点的横坐标扩大为原来的2 倍，所得图象的解析式为 y＝ 2sin  x＋ π3 . 如果 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 m(m＞ 0)个单位得： y＝ 2sin  2x＋ π3＋ 2m ， 又 ∵ 其图象关于 y轴对称， ∴ π3＋ 2m＝ kπ＋ π2(k∈ Z)， ∴ m＝ kπ2 ＋ π12(k∈ Z)，当 k＝ 0 时， m 有最小值 π12. 【答案】 y＝ sin  x＋ π3 π12 14． (20xx山东 )在 △ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， a＝ 2，b＝ 2， sin B＋ cos B＝ 2，则角 A 的大小为 ________． 【解析】 ∵ sin B＋ cos B＝ 2， ∴ sin  B＋ π4 ＝ 1. 又 0＜ B＜ π， ∴ B＝ π4. 由正弦定理，知 2sin A＝ 2sin B， ∴ sin A＝ 12. 又 a＜ b， ∴ A＜ B， ∴ A＝ π6. 【答案】 π6 15． (20xx北京 )在 △ ABC 中，若 b＝ 1， c＝ 3， ∠ C＝ 2π3 ，则 a＝ ________. 【解析】 由正弦定理 bsin B＝ csin C， 即 1sin B＝ 3sin 2π3， sin B＝ b＜ c， ∴ B＝ π6.∴ A＝ π6.∴ a＝ 1. 【答案】 1 16． (20xx南京模拟 )如图，正方形 ABCD中，已知 AB＝ 2，若 N 为正方形内 (含边界 )任意一点，则 AB→ AN→ 的最大值是________． 【解析】 设 AB→ ， AN→ 的夹角为 θ. AB→ AN→ ＝ |AB→ ||AN→ |cos θ＝ 2|AN→ |cos θ. 由图可知， |AN→ |cos θ的最大值即为 |AB→ |. ∴ AB→ AN→ 的最大值为 2 2＝ 4. 【答案】 4 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17． (12 分 )(20xx重庆 )设函数 f(x)＝ cos x＋ 23π ＋ 2cos2x2， x∈ R. (1)求 f(x)的值域； (2)记 △ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，若 f(B)＝ 1， b＝ 1，c＝ 3，求 a的值． 【解析】 (1)f(x)＝ cos xcos23π－ sin xs。