20xx届高三数学第二轮复习(数列综合)(编辑修改稿)

20xx届高三数学第二轮复习(数列综合)(编辑修改稿)内容摘要：

发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据 x0的值； （Ⅲ）（理）若输入 x0时，产生的无穷数列｛ xn｝满足：对任意正整数 n,均有 xn＜ xn＋ 1，求 x0的取值范围． 解：（Ⅰ）∵ f（ x）的定义域 D＝（－∞ 1）∪（－ 1，＋∞） ∴数列｛ xn｝只有三项 x1＝ 1911 ， x2＝ 51 ， x3＝－ 1 （Ⅱ）∵ f（ x）＝ 124xx ＝ x 即 x2－ 3x＋ 2＝ 0，∴ x＝ 1 或 x＝ 2 即 x0＝ 1或 2 时， xn＋ 1＝124 nnxx＝ xn，故当 x0＝ 1 时， x0＝ 1；当 x0＝ 2 时， xn＝ 2（ n∈ 4 N） （Ⅲ）解不等式 x＜ 124xx ，得 x＜－ 1 或 1＜ x＜ 2，要使 x1＜ x2，则 x2＜－ 1 或 1＜ x1＜ 2 对于函数 f（ x）＝ 164124  xxx。 若 x1＜－ 1，则 x2＝ f（ x1）＞ 4， x3＝ f（ x2）＜ x2 当 1＜ x1＜ 2 时 ， x2＝ f（ x）＞ x1且 1＜ x2＜ 2 依次类推可得数列｛ xn｝的所有项均满足 xn＋ 1＞ xn（ n∈ N） 综上所述， x1∈（ 1， 2），由 x1＝ f（ x0），得 x0∈（ 1， 2） 【范例 3】 已知 ()n n nA a b， （ nN* ）是曲线 xye 上的点， 1aa ， nS 是数列 {}na 的前 n 项和，且满足 2 2 2 13n n nS n a S ， 0na ， 234n ， ， ， „． （ I）证明：数列 2nnbb（ 2n≤ ）是常数数列； （ II）确定 a 的取值集合 M ，使 aM 时，数列 {}na 是单调递增数列； （ III）证明：当 aM 时，弦 1nnAA （ nN* ）的斜率随 n 单调递增 解：（ I）当 2n≥ 时，由已知得 2 2 21 3n n nS S n a ． 因为 1 0n n na S S   ，所以 21 3nnS S n． „„ ① 于是 21 3( 1)nnS S n   ． „„② 由②－①得 1 63nna a n   ． „„ ③ 于是 2169nna a n  ． „„ ④ 由④－③得 2 6nnaa ， „„ ⑤ 所以 22 62 n nnna aananb e eebe     ，即数列 2 ( 2)nnb nb≥ 是常数数列． （ II）由①有 2112SS ，所以 2 12 2aa ．由③有 3215aa， 4321aa ，所以3 32aa ， 4 18 2aa ．而 ⑤表明：数列 2{}ka 和 21{}ka 分别是以 2a ， 3a 为首项， 6为公差的等差数列， 5 所以 226( 1)ka a k  ， 2 1 3 6( 1)ka a k   ， 2 2 4 6( 1 ) ( )ka a k k     N*， 数列 {}na 是单调递增数列。