20xx届第一轮高考总复习数学理科周考测试卷(下期第五周)(编辑修改稿)

20xx届第一轮高考总复习数学理科周考测试卷(下期第五周)(编辑修改稿)内容摘要：

192 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 16. (本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）∵ mxxxxf  c o ss i n32c o s2)( 2 1)62s i n(22s i n32c os1  mxmxx  „„„„ 4 分 ∴函数 )(xf 的最小正周期 T „„„„„„ 6 分 （Ⅱ）假设存在实数 m 符合题意， ]2,0[ x， ∴ ]1,21[)62s i n(67626   xx ，则 „„„„ 8 分 ∴ ]3,[1)62s i n(2)( mmmxxf   „„„„ 9 分 又∵ ]27,21[)( xf，解得 21m „„„„ 11 分 ∴存在实数21m，使函数 )(xf 的值域恰为 ]27,21[ „„„„ 13 分 17. (本小 题满分 13 分） 证明：（ 1）取 EC的中点是 F，连结 BF， 则 BF//DE， ∴∠ FBA或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角． 在 △ BAF 中， AB= 42， BF=AF=25． ∴ 10cos 5ABF． ∴ 异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 105 ． ……… 5 分 解： （ 2） AC⊥ 平面 BCE，过 C 作 CG⊥ DE 交 DE 于 G，连 AG． 可得 DE⊥ 平面 ACG，从而 AG⊥ DE ∴∠ AGC 为二面角 AEDB 的平面角． 上杭四中高三数学备课组 20xx 届第一轮高考总复习阶段测试卷 在 △ ACG 中， ∠ ACG=90176。 ， AC=4， Ｃ G= 855 ∴ 5tan2AGC． ∴ 5sin3AGC． ∴ 二面角 AEDB 的的正弦值为 53． ………………………… 10 分 （ 3） 1 163 BCE DV S AC    ∴ 几何体的体积 V 为 16．„„„„„„„ 13 分 方法二：（坐标法）（ 1）以 C 为原点，以 CA， CB， CE 所在直线为 x,y,z 轴建立 空间直角坐标系．则 A（ 4， 0， 0）， B（ 0， 4， 0）， D（ 0， 4， 2）， E（ 0， 0， 4） ( 0 , 4 , 2 ) , ( 4 , 4 , 0 )D E A B   ， ∴ 10c o s , 5D E A B   ∴ 异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 105．„„„ 5 分 （ 2）平面 BDE 的一个法向量为 (4,0,0)CA ， 设平面 ADE 的一个法向量为 ( , , )n x y z ， ,n AD n DE ( 4 , 4 , 2 ) , ( 0 , 4 , 2 )A D D E   ∴ 0, 0n AD n DE 从而 4 4 2 0 , 4 2 0x y z y z      , 令 1y ，则 (2,1,2)n , 2cos ,3CA n  ∴ 二面角 AEDB 的的正弦值为 53 ．„„„„„„„„„„ 10 分 （ 3） 1 163 BCE DV S AC   ， ∴ 几何体的体积 V 为 16．„„„„„ 13 分 18. (本小题满分 13 分） 解： （ 1）根据茎叶图，有“高个子” 12 人，“非高个子” 18 人，„„„„„„„„„„ 2 分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305， „„„„„„„„„„ 3 分 所以选中的“高个子”有 26112 人，“非高个子”有 36118 人．„„„„„„„ 4 分 用事件 A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件 A 表示“没有一名“高个子”被选中”， 则 ()PA 12523CC 1071031  ． „„„„„„„„„„„„ 6 分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 107 ． „„„„„„„„„„„ 7 分 上杭四中高三数学备课组 20xx 届第一轮高考总复习阶段测试卷 （２）依题意，  的取值为 0,1,2,3 ． „„„„„„„„„„„ 8 分 5514CC)0( 31238 P ， 5528C CC)1( 3122814 P ， [来源 :Z|xx|] 5512C CC)2( 3121824 P ， 551CC)3( 31234 P ． „„„„„„„„„„ 10 分 因此，  的分 布列如下：  0 1 2 3 p 5514 5528 5512 551 [来源 :学科网 ZXXK] „„„„„„ 11 分 15513551225528155140  E ．。