20xx届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-103概率与统计解答题(编辑修改稿)

20xx届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-103概率与统计解答题(编辑修改稿)内容摘要：

181252815 E 2 (四川省成都市高 20xx 届毕业班摸底测试 )一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有 6 个，黄色乒乓球有 2 个。 （Ⅰ）从中任取 2 个乒乓球，求恰好取得 1 个黄色乒乓球的概率； （Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望 Eξ。 解：（Ⅰ）记“任取 2 个乒乓球，恰好取得 1 个黄色乒乓球”为事件 A，则 73)( 281612 CCCAP „„„„„„ 6 分 （Ⅱ）ξ的可能取值为 0、 2，则 P（ξ =0） =431816 CC P（ξ =1） =14317181612 CC CC P（ξ =2） = .281161718161112 CCC CCC ∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 43 143 281 ξ的数学期望7228121431430 E 2 (东北 区 三省四市 20xx 年 第一次联合考试 )甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用 “ 七局四胜 ” 制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求： （ 1）乙取胜的 概率； （ 2）比赛进行完七局的概率。 „„ 6 分 （ 3）记比赛局数为  ，求  的颁列为数学期望 E . 解（ 1）乙取胜有两种情况 一是乙连胜四局，其概率1612141 P 二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜， 其概率8121211213342   CP， 所以乙胜概率为16321 PP （ 2）比赛进行完 7 局有两种情况。 一是甲胜，第 3 局到第 6 局中甲胜一局，第 7 局甲胜 其概率8121211213143   CP 二是乙胜，同（ 1）中第二种情况，8124 PP 所以比赛进行完 7 局的概率为4143 PP （ 3） 根据题意，  的可能取值为 4,5， 6,7        ,417,412121216,4121215,4121431342122PCPCPP 所以  的分布列为  4 5 6 7 P 41 41 41 41  E 2 (东北三校 20xx 年高三第一次联考 )一个袋中有大小相同的标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。 若拿出球的标号是 3 的倍数，则得 1 分，否则得 1 分。 （ 1）求 拿 4 次至少得 2 分的概率； （ 2）求拿 4 次所得分数  的分布列和数学期望。 解：（ 1）设拿出球的号码是 3 的倍数的为事件 A，则 31)( AP ， 32)( AP ，拿 4 次至少得 2 分包括 2 分和 4 分两种情况。 818)32()31( 3341  CP，811)31( 42 P，9121  PPP （ 6 分） （ 2）  的可能取值为 4,2,0,2,4 ，则 8116)32()4( 4 P；8132)32)(31()2( 314  CP ； 8124)32()31()0( 2224  CP ；818)2( P；811)4( P； 分布列为 P 4 2 0 2 4  8116 8132 8124 818 811 4381148182812408132)2(81164 E 3 (福建省莆田一中 20xx～ 20xx 学年上学期期末考试卷 )在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子： 6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞， 直到 ． ． 两只苍蝇都飞出，再关闭小孔 .以 ξ 表示笼内还 剩下的 ． ． ．果蝇 ． ． 的只数 . （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望 Eξ ； （Ⅲ）求概率 P（ ξ ≥ Eξ ） . 解：（ Ⅰ ）  的分布列为：  0 1 2 3 4 5 6 P 728 628 528 428 328 228 128 （ Ⅱ ）数学期望为 2 (1 6 2 5 3 4 ) 228E        ． （ Ⅲ ）所求的概率为 5 4 3 2 1 1 5( ) ( 2 )2 8 2 8P E P        ≥ ≥． 1 9 1 5 1 5 1 5 71 2 3 44 3 2 6 4 6 4 6 4E          3 (福建省漳州一中 20xx 年上期期末考试 )一个袋子内装有若干个黑球， 3 个白球， 2 个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取 2 个球，每取得一个黑球得 0 分，每取一个白球得 1分，每取一个红球得 2 分，已知得 0 分的概率为61，用随机变量  表示取 2 个球的总得分 . （Ⅰ） 求袋子内黑球的个数； （Ⅱ） 求  的分布列； （Ⅲ）求  的数学期望 . 解： （Ⅰ） 设袋中黑球的个数为 n，则 22 5 1( 0 ) 6nnCp C   „„„„„„„„（ 2 分） 化简得： 2 3 4 0nn   ，解得 4n 或 1n （舍去），即有 4 个黑球„„„（ 4 分） （Ⅱ） 11432911( 0 ) , ( 1 ) ,63CCpp C      2 1 13 2 429 11( 2 ) 36C C Cp     11 232 2229911( 3 ) , ( 4 )6 3 6CC Cpp     „„„„„„„„„„„„„（ 8 分） ∴  的分布列为 （直接写不扣分） （Ⅲ）914361461336112311610 E 4 (贵州省贵阳六中、遵义四中 20xx 年高三联考 )某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、 B 两个等级 .对每种产品，两道工序的加工结果都为 A级时，产品为一等品，其余均为二等品 . （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加 工结 果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、 P 乙 ； （Ⅱ） （理） 已知一件产品的利润如表二所示， 用ξ、  分别表示一件甲、乙产品的利润， 在 （ I）的条件下，求ξ、  的分布列及 Eξ、 E ； （Ⅱ） （文） 已知一件产品的利润如表二所示， 求甲、乙产品同时获利 万元的概率。 （Ⅰ）解： .,  乙甲 PP „„„„ 6 分 （理）（Ⅱ）解：随机变量  、  的分别列是 , E . E „„„„ 12 分 （文） () = „„„„ 12 分 4 (安徽省合肥市 20xx 年高三年级第一次质检 )食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌 的食品就不能 0 1 2 3 4 P 61 31 361 61 361 工序 产品 第一工序 第二工序 甲 乙 （表一） 概 率 等级 产品 一等 二等 甲 5（万元） （万元） 乙 （万元） （万元） （表二） 利 润  5 P  P 上市。 巳知每项指标检测是相互独立的。 若第四项不合格的概率为 25，且其它三项指标出现不合格的概率均是 15 （ 1）求该品牌的食品能上市的概率； （ 2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖 1500 元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖 500 元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金 1000 元。 设随机变量  表示某位职工所得质量保证奖金数，求  的期望。 解：（ 1）该品牌的食品能上市的概率等于 1 减去该品牌的食品不能上市的概率， 即 2 2 3 3333 4 1 1 2 3 3 61 [ ( ) ( ) ]5 5 5 5 5 6 2 5p C C     6 分 解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即 3 1 233 4 1 4 3 3 6[ ( ) ( ) ]5 5 5 5 6 2 5pC   （ 2） 3 1 233 4 1 9 2 3 1 4 1 4 4( 1 5 0 0 ) ( ) , ( 5 0 0 ) ( )5 5 6 2 5 5 5 5 6 2 5P P C     ； 易知 3 3 6 2 8 9( 1 0 0 0 ) 16 2 5 6 2 5P       12 分 ∴  的分布列为：  1500 500 1000 P 192625 144625 289625 ∴  的期望为 1 9 2 1 4 4 2 8 91 5 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 1 3 .66 2 5 6 2 5 6 2 5E         4 (河北省正定中学高 20xx 届一模 )20xx 年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为 34，中国乒乓球女队获得一枚金牌的概率均为 45 （ 1） 求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （ 2） 记中国乒乓球队获得金牌的数为  ，按此估计  的分布列和数学期望 E。 （ 1）设中国乒乓球男队获 0 枚金牌，女队获 1 枚金牌为事件 A ，中国乒乓球男队获 1 枚金牌，女队获 2 枚金牌为事件 B ，那么， ( ) ( ) ( )P A B P A P B  = 2211223 4 4 3 3 41 1 14 5 5 4 4 5CC                                    =1350 （ 2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量  ，它的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 4（单位：枚）那么。