2007年高考试题——数学文(辽宁卷)(编辑修改稿)

2007年高考试题——数学文(辽宁卷)(编辑修改稿)内容摘要：

支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是 ． 12 分 18．（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 90ACB， AC BC a， DE， 分别为棱ABBC， 的中点， M 为棱 1AA 上的点，二面角 M DE A为 30 ． （ I）证明： 1 1 1AB CD ； （ II）求 MA 的长，并求点 C 到平面 MDE 的距离． 本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力． （ I）证明：连结 CD ， 三棱柱 1 1 1ABC ABC 是直三棱柱，  1CC 平面 ABC ， CD 为 1CD在平面 ABC 内的射影． ABC△ 中， AC BC ， D 为 AB 中点， 1A 1C 1B C B A M D E 1A 1C 1B C B A M D E F G 高考学习网 －中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。  AB CD ，  1AB CD ． 11AB AB∥ ，  1 1 1AB CD ． （ II）解法一：过点 A 作 CE 的平行线， 交 ED 的延长线于 F ，连结 MF ． DE， 分别为 ABBC， 的中点， DE AC ⊥ ． 又 AF CE∥ ， CE AC⊥ ．  AF DE⊥ ． MA⊥ 平面 ABC ，  AF 为 MF 在平面 ABC 内的射影．  MF DE⊥ ． MFA 为二面角 M DE A的平面角， 30MFA． 在 Rt MAF△ 中， 122aAF BC， 30MFA， 36AM a ． 作 AG MF⊥ ，垂足为 G ， MF DE⊥ ， AF DE⊥ ，  DE⊥ 平面 DMF ， 平面 MDE ⊥ 平面 AMF ，  AG⊥ 平面 MDE ． 在 Rt GAF△ 中， 30GFA，2aAF，  4aAG ，即 A 到平面 MDE 的距离为 4a ． CA DE∥ ， CA∥ 平面 MDE ， C 到平面 MDE 的距离与 A 到平面 MDE 的距离相等，为 4a ． 解法二：过点 A 作 CE 的平行线，交 ED 的延长线于 F ，连接 MF ． DE， 分别为 ABBC， 的中点，  DE AC∥ ． 又 AF CE∥ ， CE DE  AF DE⊥ ． MA⊥ 平面 ABC ，  AF 是 MF 在平面 ABC 内的射影， 高考学习网 －中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。  MF DE⊥ ．  MFA 为二面角 M DE A的平面角， 30MFA． 在 Rt MAF△ 中， 122aAF BC， 30MFA，  36AM a ． 8 分 设 C 到平面 MDE 的距离为 h ，  M CDE C MDEVV ．  1133C D E M D ES M A S h △ 2128C D E aS C E D E△， 36MA a， 21 1 32 2 c o s 3 0 1 2M D E AFS D E M F D E a  △ ，  2 21 3 1 33 8 6 3 1 2a a a h    ，  4ah ，即 C 到平面 MDE 的距离为 4a ． 12 分 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 2π π( ) s in s in 2 c o s6 6 2 xf x x x x               R，（其中 0 ） （ I）求函数 ()fx的值域； （ II）若函数 ()y f x 的图象与直线 1y 的两个相邻交点间的距离为 π2，求函数()y f x 的单调增区间． 本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分 12 分． （ I）解： 3 1 3 1( ) s in c o s s in c o s ( c o s 1 )2 2 2 2f x x x x x x          312 s in c o s 122xx   高考学习网 －中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 π2 sin 16x  ． 183。