2008年高考试题——数学文(辽宁卷)(编辑修改稿)

2008年高考试题——数学文(辽宁卷)(编辑修改稿)内容摘要：

联立方程组 22 42a b abba     ，解得 233a， 433b． 所以 ABC△ 的面积 1 2 3sin23S ab C． 12 分 18. 本小题主要考查频率、概率等基础知识 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 .满分 12 分． 解：（Ⅰ）周销售量为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 ， 和 ． 4 分 （ Ⅱ ）由题意知一周的销售量为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 ， 和 ， 故所求的概率为 （ ⅰ ） 41 1 99P    ． 8 分 （ ⅱ ） 3 3 424 62 1PC    ． 12 分 19. 本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识， 考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分 12 分． 解法一： （ Ⅰ ）证明：在正方体中， AD AD ， AD AB ， 又由已知可得 PF AD∥ ， PH AD∥ ， PQ AB∥ ， 所以 PH PF ， PH PQ ，所以 PH 平面 PQEF ． 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直． 4 分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ） 知 22PF AP PH PA ， ，又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形，且 PQ=1，所以截面 PQEF 和截面 PQGH面积之和是 ( 2 2 ) 2AP PA PQ  ，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：设 AD 交 PF 于点 N ，连结 EN ， 因为 AD 平面 PQEF ， 所以 DEN∠ 为 DE 与平面 PQEF 所成的角． 因为 12b，所以 P Q E F， ， ， 分别为 AA ， BB ， BC ， AD 的中点． 可知 324DN  ， 32DE  ． A B C D E F P Q H A B C D G N 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识。 所以3224sin3 22D E N ∠ ． 12 分 解法二： 以 D 为原点，射线 DA， DC， DD′分别为 x， y， z 轴的正半轴建立如图的空间 直角坐标系 D－ xyz．由已知得 1DF b ，故 (100)A， ， ， (101)A ， ， ， (000)D ， ， ， (001)D ， ， ， (10 )Pb， ， ， (11 )Qb， ， ， (1 10)Eb ， ， ， (1 00)Fb ， ， ， ( 11)Gb， ， ， ( 01)Hb， ， ． （ Ⅰ ）证明：在所建立的坐标系中，可得 ( 0 1 0) ( 0 )PQ PF b b   ， ， ， ， ， ( 1 0 1 )PH b b  ， ， ， ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 )A D A D    ， ， ， ， ，． 因为 00A D P Q A D P F， ，所以 AD 是平面 PQEF 的法向量 ． 因为 00A D P Q A D P H， ，所以 AD 是平面 PQGH 的法向量 ． 因为 0AD AD ，所以 AD AD ，所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直． …4 分 （ Ⅱ ）证明：因为 (0 1 0)EF ， ， ，所以 EF PQ EF PQ∥ ， =，又 PF PQ ， 所以 PQEF 为矩形，同理 PQGH 为矩形 ． 在所建立的坐标系中可求得 2 (1 )PH b， 2PF b ， 所以 2PH PF，又 1PQ ， 所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为 2 ，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：由 （ Ⅰ ）知 ( 1 0 1)AD， ，。