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制，处理频率范围有限； （ 3） 数字系统由耗电的有源期间构成，没有无源设备可靠。 DSP的应用 （ 1） 语音处理：语音编码、语音合成 、语音识别、语音增强、语音邮件、语音储存等。 （ 2） 图像 /图形：二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像识别、动画、机器人视觉、多媒体、电子地图、图像增强等。 （ 3） 军事；保密通信、雷达处理、声呐处理、导航、全球定位、跳频电台、搜索和反搜索等。 （ 4） 仪器仪表：频谱分析、函数发生、数据采集、地震处理等。 （ 5） 自动控制：控制、深空作业、自动驾驶、机器人控制、磁盘控制等。 （ 6） 医疗：助听、超声设备、诊断工具、病人监护、心电图等。 （ 7） 家用电器：数字音响、数字电视、可视电话、音乐合成、音调控制、玩具 与游戏等。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 9 （ 8） 生物医学信号处理举例： CT：计算机 X 射线断层摄影装置 （其中发明头颅CT 英国 EMI 公司的豪斯菲尔德获诺贝尔奖。 ） ； CAT:计算机 X 射线空间重建装置 ；全身扫描，心脏活动立体图形，脑肿瘤异物，人体躯干图像重建 ； 心电图分析。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 10 3 Chirpz算法实现过程的系统设计 chirpz算法逻辑原理和流程 算法的流程主要包括初始化、参数计算、 CZT 计算、频谱输出等主要过程。 初始化过程主要是对频段的起始频率为 fb，终止频率为 fe，信号采样频率为 fs，要求的谱分辨率为 fr，时域采样点 数为 N，频域采样点数为 M 等参数的设定，以及输入序列的大小进行初始化。 参数计算主要是将参数表中的参数 M 和 A 按照一定的规律组合对参数v(L)和 g(L)赋值。 CZT 计算主要是对时域采样序列按照基于 FFT 的 CZT 算法计算得到相应的频谱。 频谱输出是对 CZT 输出的复数序列求出频谱峰值。 FFT算法的基本原理 在离散时间 ,连续频率的傅里叶变换中 ,由于卷积性质知道 ,对系统输出的计算可以通过求 x[n]和 h[n]的 DTFT,将得到的 X( jwe )和 H( jwe )相乘就可以得到 Y( jwe ),进而再通过反变换得到 y[n]。 这就避免了在时域进行繁琐的卷积求解。 而 在数字信号处理 (DSP)中 ,对于有限长序列存在一种离散时间 ,离散频率的傅里叶变换 ， 称为 DFT(Discrete Fourier Transform)。 DFT 是对有限长序列频谱的离散化。 通过DFT 使时域有限长序列与频域有限长序列相对应 ,从而可在频域用计算机进行信号处理。 更重要的是 DFT 具有两种高效的快速算法 FFT(Fast Fourier Transform)。 当序列长度为 2 的整数次幂时 ,可以采用最快的基 2 算法 ,否则采用一般的混合算法。 傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。 离散傅里叶变换（ DFT）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。 但是 DFT 的计算量非常大， FFT就是 DFT的一种快速算法 , FFT 将 DFT的 N2步运算减少至 (N/2)log2N 步。 快速傅立叶变换 (FFT)算法基本上分为两大类：时域抽取法 FFT(Decimation— In—Time FFT)和频域抽取法 FFT(Decimation— In— Frequency FFT)。 在算法的时间和空间复杂度上两者是一致的，只是序列在计算前后的排列有所不同。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 11 要完成一个碟形运算，需要一次复数乘和两次复数加法运算。 经过一次分解后，计算一个 N点 DFT共需要计算两个 N／ 2点 DFT和 N／ 2个碟形运算，而计算一个 N／ 2点 DFT需要 (N／ 2) 次复数乘和 N／ 2(N／ 21)次复数加法运算 ， 所以计算 N点 DFT共需要 N2/2次复数乘法 和 N2／ 2次复数加法运算。 由此可见，仅一次分解，就使运算量减少了一半，再经过第二次分解，依次经过 N— 1次分解，最后将 N点 DFT分解成 N／ 2个 DFT。 也可以简单的说是将 2N点实数 FFT输入序列进行适当的组合以形成 N点复数序列；复数序列的FFT；将 FFT的 N点复数输出序列进行适当的运算组合，获得原实数输入的 2N点 FFT复数输出序列。 通过这种变换处理， FFT的运算量减少了一半，效率可比一般的 FFT提高一倍。 对于一个 N点的 DITFFT运算来说，可以表示成如下的流程图 (图 3)： 图 3 N点 DITFFF运算流程图 (N=8) 从上图可以看出，输出序列是按自然顺序排列的，而输入序列的顺序则是 “ 比特反转 ” 方式排列的。 也就是说，将序号 用二进制表示，然后将二进制数以相反方向排列，再以这个数作为序号。 如 011 变成 110，那么第 三 个输入值和第六个输入值就要交换位置了。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 12 chirpz 算法 逻辑图和流程 图 由 Chirpz 算法的定义， 并对照 FFT 算法的原理和流程图， chirpz 变换算法逻辑图克表示为 图 4： 图 4 chirpz 变换算法逻辑图 而算法的流程主要包括初始化、参数计算、 CZT 计算、频谱输出等主要过程。 初始化过程主要是对频段的起始频率为 fb，终止频率为 fe，信号采样频率为 fs，要求的谱分辨率为 fr，时域采样点数为 N， 频域采样点数为 M 等参数的设定，以及输入序列的大小进行初始化。 参数计算主要是将参数表中的参数 M 和 A 按照一定的规律组合对参数v(L)和 g(L)赋值。 其流程图如图 5： 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 13 初始化参数设置V [ k ] = F F T {v （ L ） }Y [ k ] = F F T {y (L )}G [ k ] = V [ k ] *Y [ k ]X [ k ] = g (n )*W k 2 / 2频谱输出 图 5 CZT 算法流程图 chirpz算法 的实现 FFT 算法 可以很快地求出全部 DFT 值， 即求出有限长序列 x(n)的 z 变换 X(z)在单位园上 N 个等间隔抽样点 zk 处的抽样值。 它要求 N 为高度复合数， 即 N 可以分解成一些因子的乘积， 例 N=2L。 实际上：（ 1）也许对其它围线上 z 变换取样发生兴趣。 如语北京科技大学本科生毕业设计（论文） 14 音处理中，常常需要知道某一围线 z 变换的极点所 处的复频率。 （ 2）只需要计算单位圆上某一段的频谱。 如窄带信号，希望在窄带频率内频率抽样能够非常密集，提高分辨率，带外则不考虑。 （ 3）若 N 是大素数时，不能加以分解，又如何有效计算这种序列DFT。 例 N=311，若用基 2 则须补 N=28=512 点，要补 211 个零点。 由上面三个问题提出：为了提高 DFT 的灵活性，须用新的方法。 线性调频 z 变换 (CZT)就是适用这种更为一般情况下，由 x(n)求 X(zk)的快速变换。 chirpz 算法的公式推导 已 知 x(n) ， 0≤ n≤ N1,则它的 z 变换是：  10 )()NnnznxzX（ ， 为适应 z可以沿平面内更一般的路径取值，故：沿 z 平面上的一段螺线作等分角的抽样，则 z 的取样点 zk可表示为： 1,1,0,   MkAz kk 。 其中 M：表示欲分析的复频谱的点数。 M 不一定等于 N。 A，  都为任意复数。 00 00 ,   jj eeAA  。 将 zk 带入 X（ z）中，得到  10 )()()]([ Nn nkk znxzXnxC Z T = 1,1,0,)(10   MkAnxNn nkn 。 根据布鲁斯坦等式 ])([21 222 nkknnk  得到：     10 10 22 )(2 222)()()( Nn Nn knknnnknk AnxAnxzX    10 2 )(22 222 ])([Nn nknnk AnxW  令 11,0,)()( 22   NnAnxng nn ， 1,0)( 22   Mnnh n  ，所以1,1,0,)()()( 102 2   MknkhngzX Nnkk 。 由上式可知 ， zk 点的 z 变换值 X(zk)可以通过 h（ n）和 g（ n） 的离散卷积值并乘22k 得到，即 1,1,0) ] ,()([)( 2 2  MknhngzX kk 。 这里 h（ n） 和 g（ n） 的离散卷积可以由 h（ n） 和 g（ n） 的圆周卷积来实现。 而圆周卷积可以用 FFT 的方法来求得。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 15 chirpz 算法 的实现步骤 （ 1）加长补零将 g（ n）变成列长为 L 的序列。 00 00   jj eeAA  和根据已知 ，0000  、即由已知 A ， 的各值求出 )10(22  NnA nn。 将这些数值与欲分析的）相乘（信号 10)(  Nnnx ， 10),(  Nnng即得     1100)()( 22LnNNnnxAng nn ,1 MNLL ，使其满足选择一个最小数 ,2 mL 同时又满足 利用加长补零方法将 g（ n）变成将 g（ n）变成列长为 L 的序列。 （ 2）求 g（ n）的 FFT。 利用 FFT 方法求 g（ n）序列的 DFT。 10)() 10 2    LrengrG Ln rnLj （ （ 3） h（ n）补零加长，周期延拓乘 L 点的序列。 11010)(2)(222LnNLNLnMMnnhnLn 此为先将 h（ n）补零加长至 N 点，而后作 周期延拓，取主值区间中 L 点求 DFT。 （ 4）求 h（ n）的 FFT。 利用 FFT 方法求 h（ n）序列的 DFT。 10)() 10 2    LrenhrH Ln rnLj （。 （ 5）求 G（ r） 与 H（ r）的乘积。 将列长为 L 的二序列 F（ r）和 H（ r）逐点相乘得到列长仍未 L 的序列。 )()() rHrGrQ （ ，  Lr0。 因为时域卷积等于频域相乘，这样就求出了 g（ n） *h（ n）的频域值。 （ 6）作 Q（ r）的 IFFT。 将 Q（ r）作 L 点离散傅里叶反变换，这样就得到)()()()()( khkgkhkgkq  ，由于只与 M 点有关，所以只取前 M 点序列。 其中 0≤k≤ M1。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 16 （ 7） 22)( kkg 与将 相乘， 0≤ k≤ M1，即得所要求 的 M 个 )(kzX 值。 )()( 22 kgzX kk   ， 0≤ k≤ M1。 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 17 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 18 论文应有结论。 论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各章小结的简单重复。 结论应该观点明确、严谨、完整、准确、精炼。 文字必须简明扼要。 如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。 可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。 不要简单重复、罗列实验结果，要认真阐明本人在结业工作中创造性的成果和新见解，在本领域 中的地位和作用，新见解的意义。 对存在的问题和不足应做出客观的叙述。 应严格区分自己的成果与他人（特别是导师的）科研成果的界限。 结 论 北京科技大学本科生毕业设计（论文） 19 参 考 文 献 [1] 王颖，曲长文，周强，王洋 ． 一种提高距离分辨率的 FMCW SAR RD成像算法 ． 海军航空工程学院学报 ， 20xx， 24(2) ： 186~190． [2] 张辉．一种电力系统预频方法 — CZT 算法 ． 现代电力， 20xx， 22（ 3）： 20~23． [3] 孙丽军 ， 苏亚斌．线性调频 Z变换在数据处理中的应用 ． 中国科技信息 ， 20xx，(10) ： 11~12． [4] 谷云高 ， 石彦君 ， 王文谦 ． 一种基于 Chirp Z 变换的频谱细化实现方案与仿真 ．电讯技术， 20xx， 5(49) ： 93~95． [5] Wang Yang， Jin Lini， Liu Zhong． Utilization Of ChirpZ Transform To Improve The Performance Of Target Number Detection Of Low Resolution Radar． IMACS Multiconference On “。