多模干涉型光耦合器的仿真设计毕业设计(论文)(编辑修改稿)

多模干涉型光耦合器的仿真设计毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

() 0sin i  称为光纤的数值孔径（ NA）， ic 是光纤的接收角。 当入射角 i ic 时，光线在纤心中和包层界面上发生内全发射，因而光线在光纤中传播时不会有严重的衰减；然而，当 i ic 时，光线在纤心和包层的界面上会发生能量泄露，造成严重的衰减。 这就是几何光学关于光线在光纤中传输的基本原理，由于光纤很长，光在传播中会发生很多次的多模干 涉型光耦合器的仿真设计 3 全反射，为了保证衰减，我们需要百分之百的全反射，因为每次反射中的一小点衰减在多次反射后将导致巨大的衰减。 假设光纤长为 L ，当入射角 00i ，光线穿过光纤的最短时间为 mint ，从理论上可以给出min:t 1m in1nLLLt v c n c   () 当光线以临界角入射穿过光纤时需要花费的时间最长，为 maxt。 在这种情况下，光线在光纤中的传播距离为 max:L 1m a x2 21sin c nLLLL n nn   () 因此，最大的传播时间为： 2m a x 1 2 1m a x 12L n L n n Lt v c n n c   () 上诉两种光线传播的时间差为 )1( 211m inm a x  nncLnttt () 值得注意的是，传播时间差从根本上限制了传送信息的最大带宽。 为了避免不同传播时间的信息相互混淆，最大带宽 B 为 )1(11211 nncLntB () 动光学法 由于光纤的横向尺寸与光的波长相比拟，因而需要更为精确的波动光学理论来分析，尤其是模式理论，才能解释在光纤中发生的现象。 波动光学法是从著名的麦克斯韦方程出发。 光纤时绝缘介质，因此其自由电荷密度是 0 ，传导电流密度 0j。 另外还可以假设光波是简谐振荡波，对这一线性系统，一般可以用基于傅里叶变换的加权求和来处理，在这些假定下，准单色光场的电场满足下面的波动方程： 2 2 20 0E n k E   () 其中 2 2 2c 是波数，  是角频率， c 是真空中的光速， 12()rrn  是光纤的材料折多模干 涉型光耦合器的仿真设计 4 射率，它是角频率的函数，即 ()nn。 是拉普拉斯算 子，由于光纤的圆柱对称 性，所以在柱坐标下解（ ）很方便，为了方便，首先处理电场在 z 轴的分量 zE ， 这时（ ）变为： 2 2 20 0zzE n k E   （ ） 在柱坐标下，（ ）式可以可以写成： 22 2202 2 211( ( ) ) ( , , ) ( , , )zzE z n k E zz                 2 2 2 2202 2 2 211( ) ( , , ) ( , , )zzE z n k E zz                  2 2 2 2202 2 2 2( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )11 ( , , )z z z z zE z E z E z E z n k E zz                       0 () 式（ ）是一个偏微分方程，包括三个变量 ( , , )z ，既然是线性微分方程，可以通过变量分离法求解，可假设 ( , , ) ( ) ( ) ( )zE z F Z z     （ ） 把式（ ）带入式（ ），可以得到下面三个方程： 2 22() ( ) 0d Z z Zzdz  () 2 22() ( ) 0d md   () 22 2 2 222( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0od F d F mn k Fdd         () 其中 m 是整数，  是常数。 式 ()的解是 () izZ z e ○ 1 ，它描述了光波是如何在 z 轴方向传播的，  一般称为传播常数。 式 ()的解是 () ime  ○ 2 ，它描述了光场在角向是如何变化的，由于角函数的周期性，即 ( ) ( 2 ),    m 必须是一个整数。 式 ()很复杂，对阶跃折射率光纤可以得到一个解析式，阶跃光纤的折射率分布可以描述为： 12,(),nanna  （ 225） 多模干 涉型光耦合器的仿真设计 5 其中 a 是纤心的半径，将（ ）带入到 ()，得到下面的方程组： 22 2 2 21022( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,d F d F mn k F add           , () 2 2 220( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,d F d F mn k F add            () 为了简化 ()和 ()，我们将定义两个新的常数： 2 2 2 210nk； 2 2 2 220nk 将新定义的常数带入 ()和 ()，将得到： 22222222( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,d F d F m Faddd F d F m Fadd               上面两式分别是著名的贝塞尔方程和修正贝塞尔方程其解为贝塞尔函数： ( ) ( ) ,()( ) ( ) ,mmA J B Y aFC K D I a              () 其中 mJ 是 m 阶一类贝塞尔函数 ,mY 是 m 阶二类贝塞尔函数， mK 是 m 阶二类修正贝塞尔函数， mI 是 m 阶一类修正贝塞尔函数， , , ,ABCD 是常数。 当 0 时， ( ) ,mY   但是光不能无穷大， B 必须为 0 ，同样 D 必须为 0 ，这样 ()F 就可简化为： ( ) ,()( ) ,mmA J aFC K a     () 把式（ ○ 1 ）（即式 ()的解）、（ ○ 2 ）（ ()的解）、（ ）代入（ ）式，可以得到光场 zE 的最终解为： ( , , , ) ( ) ,im i z i tzmE z t A J e e e a      或 ( , , , ) ( ) ,im i z i tE z t C K e e e a      () 然后通过麦克斯韦方程可求的 , , , ,zH E E H H   利用纤心和包层表面的边界条件可以求的常数  和  ，此边界条件在数学上可表示为： ( ) | ( ) |。 z a z aEE  多模干 涉型光耦合器的仿真设计 6 ( ) ( )||zzaaEE  （ ） 将（ ）代入（ ），可得： ( ) ( )。 mmA J a C K a   39。 39。 ( ) ( )mmA J a C K a        将这两式相除，得： 39。 39。 ( ) ( )( ) ( )mmJ a K aJ a K a   ； 该式称为色散关系。 将 2 2 2 210。 nk2 2 2 220nk 代入上式得： 2 2 2 2 2 21 0 2 02 2 2 39。 2 2 2 2 2 2 39。 2 2 21 1 0 2 0 2 0( ) ( )( ) ( )mmo m mJ n k a K n k an k J n k a n k K n k a         （ ） 该式决定了传播常数  的可能值： （ 1）因子 ize 描述了光在 z 轴方向的传输，  称为传播常数。 对于没有衰减的传播， 应为实数，为了简单，假设光仅在一个方向传输，那么对于选定的方向，  必须满足 0 ； （ 2）由条件 2 2 2 210 0nk  和 0, 知 10nk ；由条件 2 2 2 220 0nk  和 0, 知20nk ，那么  的约束条件为 210:nnk； （ 3）把其约束条件两边同乘以 01,k 有： 2 0 1n k n； 0nk 定义为光场传播常数为  的光纤的有效折射率，那么，有效折射率的值应该是介于 12,nn之间的； （ 4）如果给定一个 m 的值，将可以求的一系列的  的值，用 n 标记，那么对于不同 m 和n 的值，将得到许多可能的传播常数 mn ，因为 m 和 n 是整数，所以 mn 是一系列离散的数值，每一个 mn 将对应于一个传播模式； （ 5）为了得出光纤中传播的模式数，首先定 义归一化频率 :V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 1 2 0 1 2 0( ) ( )V k a k a n n k a n n k a N A        当  时，  的解是唯一的，也就是说光纤里面只有一个模式的波传播，当V 更大时，光纤中的模式数约为 2 2VN。 多模干 涉型光耦合器的仿真设计 7 3 波分复用光传输技术 波分复用的基本概念 波分复用是光纤通信中的一种传输技 术，它利用了一根光纤可以同时传输多个不同波长的光载波的特点，把光纤可能应用的波长范围划分为若干个波段，每个波段用作一个独立的通道传输一种预定波长的光信号。 通常将波分复用简写为 WDM，光波分复用的实质是在光纤上进行光频分复用。 光波分复用的优点 是目前解决通信容量危机的最佳选择方案。 WDM 系统利用已经敷设的光纤，使单根光纤的传输容量在原有的只能一根光纤传输一种模式的光信号的基础上成百上千倍的增加。 WDM 系统中的光纤放大器直接将输入的光信号进行放大，无 需实现光 电 光的转换，减少了光传输系统中的器件，在一根单模光纤上传输N 波分复用的光信号时， WDM 的所有波长的光信号一起得到放大，在每一个中继器处都可将放大器的数目减少到非 WDM 系统的 N 分之一。 WDM 技术具有灵活方便的优点，由于 WDM 系统各信道上传输的信号可以具有彼此独立的比特率和体系。 WDM 的基本原理 WDM 技术是为了充分利用单模光纤低损耗区带来的巨大带宽资源，根据每一个信道光波的频率 9（或波长）不同可以将光纤的低损耗窗口划分为若干个信道，把光 波作为信号的载波，在发送端采用波分复用器（合波器）将不同规定波长的信号合并起来送入一根光纤进行传输，在接收端再由另一波分复用器（分波器）将这些不同波长承载不同信号的光载波分开。 由于不同波长的光载波信号可以看做相互独立，从而在一根光纤中可实现多路光信号的传输复用。 双向传输的问题可以将两个方向的信号分别安排在不同波长传输即可解决。 根据波分复用器的不同，可以复用的波长数从 2 个至数百个不等。 WDM 本质上是光域上的频分复用（ FDM）技术，每个波长通路通过频域的分割来实现，每个波长通路占用一段光纤的带宽。 多模干 涉型光耦合器的仿真设计 8 4 多模干涉原 理 概述 近年来，随着集成光学的发展，多模干涉耦合器件在集成光路中的应用日益引起了人们的关注。 N 值较大的 MN 型 MMI 耦合器有很多重要的应用，这些应用包括集成光开光、多信道上下路光复用器、相位阵列波分复用 /解复用器等。 MMI 器件通常应用在高折射率差材料构成的光路中，因为在强制条件下成像的质量比较高。 多 模干涉器件原理 多模干涉耦合器的主要结构是可以同时传输多个模式（一般大于 3个）的多模波导。 为了使光能够输入以及输出多模波导，还必。