新人教版八年级数学上册教案设计(全册)(编辑修改稿)

新人教版八年级数学上册教案设计(全册)(编辑修改稿)内容摘要：

CAB，∠ EB′ A′ =∠ CBA． ④射线 A′ D与 B′ E交于一点，记为 C′ 即可得到△ A′ B′ C′． 将△ A′ B′ C′与△ ABC重叠，发现两三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三 个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢。 【问题 4】 如图，在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E， BC=EF，△ ABC与△ DEF全等吗。 能利用角边角条件证明你的结论吗。 证明：∵∠ A+∠ B+∠ C=∠ D+∠ E+∠ F=180176。 ∠ A=∠ D，∠ B=∠ E ∴∠ A+∠ B=∠ D+∠ E ∴∠ C=∠ F 在△ ABC和△ DEF中 BEBC EFCF   ∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等 （可以简写成“角角边”或“ AAS”）． C 39。 A 39。 B 39。 DCA BEDCAB FE新人教版八年级数学上册教案设计 (全册 ) 14 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】 如下图， D在 AB上， E在 AC 上， AB=AC，∠ B=∠ C． 求证： AD=AE． [分析 ]AD和 AE 分别在△ ADC 和△ AEB 中，所以要证 AD=AE，只需证明△ ADC≌△AEB即可． 证明：在△ ADC和△ AEB中 AAAC ABCB   所以△ ADC≌△ AEB（ ASA） 所以 AD=AE． 【例 2】 如图，海岸上有 A、 B 两个观测点，点 B在点 A的正东方，海岛 C在观测点 A的正北方，海岛 D 在观测点 B的正 北方，从观测点 A看 C， D的视角∠ CAD 与从观测点 B看海岛 C， D 的视角∠ CBD相等，那么点 A到海岛 C 的距离与点 B 到海岛D的距离相等，为什么。 证明：∵∠ CAD=∠ CBD，∠ 1=∠ 2 ∴∠ C=∠ D。 在△ ABC与△ BAD ∠ CAB=∠ ABD（已知） ∠ C=∠ D （已证） AB=BA （公共边） ∴△ ABC≌△ BAD（ AAS） ∴ AC=BD 即点 A到海岛 C的距离与点 B到海岛 D的距离相等 【练习】 课本Р 13 练习 培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ ASA 或AAS“判断三角形全等，规范 地书写证明过程 . 培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程 .培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性 . 四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（ SSS） 边角边（ SAS） 角边角（ ASA） 角角边（ AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 五、课堂作业 P15 5 6 教学理念 /反思 第 6 课时三角形全等的判定（ 5）综合探究 教 学 目 标 理解三 角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 教学重点 运用四个判定三角形全等的方法． 教学难点 正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、分层练习 回顾反思 1．已知△ ABC≌△ A′ B′ C′，且∠ A=48176。 ，∠ B=33176。 ， A′ B′ =5cm，求∠ C ′的度数与 AB的长． 组织学生练习，请一位学生上台演示． DCABE新人教版八年级数学上册教案设计 (全册 ) 15 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便． 2．已知：如图 1，在 AB、 AC上各取一点 E、 D，使 AE=AD，连接 BD、 CE相交于点 O，连接 AO，∠ 1=∠ 2． 求证：∠ B=∠ C． 【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（ 1）两直线平行，同位角或内错角相等；（ 2）全等三角形对应角相等；（ 3）等腰三角形两底角相等（待学）． 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知 AD=AE，∠ 1= ∠ 2， AO是公共边，叫△ ADO≌△ AEO，则可得到 OD=OE，∠ AEO=∠ ADO，∠ EOA=∠ DOA， 而要证∠ B=∠ C 可以进一步考查△ OBE≌△ OCD，而由上可知OE=OD，∠ BOE=∠ COD（对顶角），∠ BEO=∠ CDO（等角的补角相等），则可证得△ OBF≌△ OCD，事实上，得到∠ AEO=∠ AOD 之后，又有∠ BOE=∠ COD，由外角的关系，可得出∠ B=∠ C，这样更进一步简化了思路． 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ ADO≌△ AEO 之后，可以得到 OD=OE，∠ AEO=∠ ADO，∠ EOA=∠ DOA， 这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认 识，有利于进一步思考． 先独立完成演练 1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示． 巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点． 小组合作交流，共同探讨，然后解答． 分组合作，互相交流． 二、应用迁移 能力提升 【例 1】 如图 2，已知∠ BAC=∠ DAE，∠ ABD=∠ ACE， BD=CE．求证： AD=AE． 【思路点拨】欲证相等的两条线段 AD、 AE分别在△ ABD和△ ACE中，由于 BD=CE， ∠ ABD=∠ ACE，因此要证明△ ABD≌△ ACE， 则需 证明∠ BAD= ∠ CAE， 这由已知条件∠ BAC=∠ DAE容易得到． 证明：∵∠ BAC=∠ DAE ∴∠ BAC∠ DAC=∠ DAE∠ DAC即∠ BAD=∠ CAE 在△ ABD和△ ACE中， ∵ BD=CE，∠ ABD=∠ ACE，∠ BAD=∠ CAE， ∴△ ABD≌△ ACE（ AAS）， 引导学生思考问题． 分析、寻找证题思路，独立完成例题 新人教版八年级数学上册教案设计 (全册 ) 16 ∴ AD=AE． 【例 2】 如图 4，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD， BC=DC，将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R重合，调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE， AE就是∠ PRQ的平分线，你能说明其中道理吗。 小明的思考过程如下： AB ADBC DCAC AC→△ ABC≌△ ADC→∠ QRE=∠ PRE 你能说出每一步的理由吗。 四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（ SSS） 边角边（ SAS） 角边角（ ASA） 角角边 （ AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 五、课堂作业 P16 9 10 教学理念 /反思 第 7 课时三角形全等的判定（ 6） 教 学 目 标 经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点 熟练运用直 角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教 学 互 动 设 计 设计意图 新人教版八年级数学上册教案设计 (全册 ) 17 一、课前热身 复习旧知 判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 如图， Rt△ ABC 中，直角边是 、 ，斜边是。 如图， AB⊥ BE 于 C， DE⊥ BE 于 E， （ 1）若∠ A=∠ D， AB=DE， 则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （ 2）若∠ A=∠ D， BC=EF，则△ ABC 与△ DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （ 3）若 AB=DE， BC=EF，则△ ABC 与△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （ 4）若 AB=DE， BC=EF， AC=DF 则△ ABC 与△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 二、合作交流 解读探究 【做一做】任意画出一个 Rt△ ABC，使∠ C=90176。 ，再画一个 Rt △ A′ B′ C，′，使 B′ C′ =BC， A′ B′ =AB，把画好的 Rt△ A′ B′ C′剪下，放到 Rt△ ABC上， 它们全等吗。 画一个 Rt△ A′ B′ C′，使 B′ C′ =BC,AB=AB。 画∠ MC′ N=90176。 在射线 C′ M上取 B′ C′ BC。 以 B′为圆心， AB为半径画弧，交射线 C′ N于点 A′。 连接 A′ B′。 【学生活动】画图分析，寻找规律．如下： 规律： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“ HL”）． 【想一想】你能够用几种方法说明两个直 角三角形全等。 【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法： SSS、 SAS、 ASA、 AAS，还有直角三角形特殊的判定方法 —— HL。 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】如课本图 11． 2─ 12， AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC=BD，求证 BC=AD． 【思路点拨】欲证 BC= AD， 首先应寻找和这两条线段有关的三角形， 这里有△ ABD 和△ BAC，△ ADO 和△BCO， O 为 DB、 AC 的交点，经过条件的分析，△ ABD和△ BAC 具备全等的条件． 证明：∵ AC⊥ BC， BD⊥ BD， ∴∠ C 与∠ D 都是直角． 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中， 引导学生共同参与分析例题 新人教版八年级数学上册教案设计 (全册 ) 18 ,AB BAAC BD  ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD（ HL）． ∴ BC=AD． 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“ SSA”来证明． 【例 2】 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方面的长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ ABC和∠ DEF的大小有什么关系。 下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗。 ,90B C E F A C D FC A B F D E    →△ ABC≌△ DEF→∠ ABC→∠ DEF→∠ ABC+∠ DEF=90176。 ． 有一条直角边和斜边对应相等，所以△ ABC 与△ DEF 全等．这样∠ ABC=∠ DEF，也就是∠ ABC+∠ DEF=90176。 ． 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 中， BC=EF， AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ ABC=∠ DEF，所以∠ ABC与∠ DEF是互余的． 【练习】 课本Р 14 练习 参与教师分析，提出自己的见解． 这个问题涉及的 推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了． 四、总结反思 拓展升华 我们有六种判定三角形全等的方法： 1．全等三。