遥操作机器人理论本科毕业设计(编辑修改稿)

遥操作机器人理论本科毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

2 从端机器人与工作环境相互 作用的动力学模型： sssSes VBVMFF   （ ） ○ 3 工作环境的动力学模型： dtVKVBVMF seSesee   （ ） vsd vm vm vs Fe Fs Fmd Fh 操作者 主端机器人 通信环节 从端机器人 工作环境 第二章 遥操作机器人的动力学模型和数学 模型 13 以上就是遥操作机器人系统各环节的动力学模型。 其中 F和 V都是时间 t的函数。 Fh是操作者施加的力，由操作者根据感觉给出； Fmd是从端反馈回主端的力； Fs是从端机 器人施加的力，它由从端机器人内部的控制算法决定； Fe是环境与从端机器人之间的作用力。 Vm是主端机器人的运动速度， VS是从端机器人的运动速度。 Mm和 Ms分别是主从端机器人的质量系数； Bm和 Bs分别是主从端机器人的惯性系数； Me、 Be和 Ke分别是工作环境的质量、阻尼和弹性系数。 此外，对从端机器人采用 PI控制算法，可以得到从端机器人内力 Fs的表达式：   dtVVKVVPF ssdsssdss )()( （ ） Ps和 Ks分别是控制器的阻尼系数和刚性系数。 遥操作机器人系统等效成二端口网络 图 23 遥操作机器人的等效二端口网络 美国学者 Anderson 和 Spong 指出，将遥操作机器人系统与机械和电力系统类比，就可以把遥操作系统看作一个二端口网络 [19]。 如图 23所示，主端、通信环节和从端都是一个二端口网络，操作者和环境则是一端口网络。 根据二端口网络的相关理论，遥操作系统的每一个二端口子系统都可以用 H参数矩阵表征：   )( )()()( )()()( )()()( )( 21212221 121121 sF sVsHsF sVsHsH sHsHsV sF （ ） 方程（ ）是二端口网络 H 参数矩阵的拉氏变换形式，二端口网络的特性只与其混合参数矩阵 H 有关。 只要对 H 参数矩阵进行分析，就可以知晓这个二环境 通信环节 从端 主端 操作者 Vm + Fh Vm + Fmd Vsd + Fs + Fe Vs 第二章 遥操作机器人的动力学模型和数学 模型 14 端口网络是否稳定。 在后面的章节中，我们将运用无源性理论对遥操作机器人的稳定性进行分析。 首先，不加说明地给出几种电路系统中的无源性元件，用以建立遥操作机器人的电路等效模型。 图 24 主要的无源元件 根据电路理论，图 24 所画电路元件都是无源的，对遥操作机器人建模时，也将利用这些无源元件：  惯性元件 M：对应着主从端机器人的质量，输入输出关系如下： )(MvdtdF （ ） 它与图 24（ a）对应。  刚性元件 K：对应着反馈或者环境刚性，输入输出关系如下：  dttvKF )( （ ） 它与图 24（ b）对应。  阻尼元件 B：对应速度反馈或者粘滞摩擦，输入输出关系如下： BvF （ ） 它与图 24（ c）对应。  变换元件 n：对应着机械系统中的齿轮传动比等比例关系，输入输出关系如下： 12 nFF （ ） 它与图 24（ d）对应。  线性二端口传输介质：对应这系统中有时滞的传输介质，对应图 24（ e） 根据遥操作机器人 的动力学模型和二端口网络等效原理，可以画出遥操作机第二章 遥操作机器人的动力学模型和数学 模型 15 器人的等效电路模型： 图 25 遥操作机器人的等效电路模型 其中， Zm和 Zs 分别是主从端机器人的等效阻抗， Zc表示从端控制器的等效阻抗， Ze表示环境阻抗。 在后面的分析中将看到，这个遥操作机器人的等效电路模型是不稳定的，不能直接进行控制。 不稳定的原因在于传输环节的时延，由于时延的存在，传输环节不具有无源性，因此是不稳定的。 因此需要对传输环节进行改造，使其具有无源性，保证系统的稳定。 本章小结 本章简要介绍了二端口网络理论。 二 端口网络理论原本用于描述电路系统，但是遥操作机器人与电路有相似性，可以把它等效成一个电路系统。 这样，遥操作机器人中的力和速度就可以转化为电压和电流，主从端以及环境都可以转化为电路系统中的阻抗。 在建立起遥操作机器人系统的二端口网络模型之后，就可以运用电路理论来分析遥操作机器人的稳定性。 Fh Zm 时延 Zs Zc Ze Fmd Fs Fe + + + + Vm Vsd Vs 第三章 遥操作机器人的稳定性分析与设计 16 第三章 遥操作机器人的稳定性分析与设计 无源性理论 本章将基于无源性理论来分析遥操作机器人的稳定性。 所以，接下来首先将对无源性理论进行介绍，然后对遥操作机器人进行稳定性分析并指出它不稳定原因，最后通过一定的设计改造使 系统重获稳定。 无源性理论是用于分析电路系统稳定性的理论。 但是，在前面的章节中，遥操作机器人的二端口模型已经被建立起来，也就是说遥操作机器人系统已经被等效成电路系统。 所以，无源性理论可以被用来分析遥操作机器人系统的稳定性。 下面给出无源性理论的相关定义和它的稳定性判据： 定义 ： 对于如图 21所示的独立二端口网络，如果它是无源的，那么当且仅当注入端口的电流 I（ t）和横跨端口的电压 U（ t）存在如下关系时成立：  0 0)()( dttItU （ ） 这个二端口网络在初始条件下没有能量存贮。 式（ ）表明这个二端口网络只消耗能量，不增加能量。 如果一个二端口网络是无损的，那么当且仅当有如下关系时成立：  0 0)()( dttItU （ ） 无源性从能量的角度揭示了系统的稳定特性。 如果一个系统是无源的，那么这个系统只消耗能量而不产生能量。 从输入输出的角度来看，这个系统就是稳定的。 图 31 二端口网络串 联的情况 139。 I1 U1 I1 2 239。 I2 I2 U2 A 1 3 339。 I3 I3 U3 B 第三章 遥操作机器人的稳定性分析与设计 17 为了更好地理解二端口网络无源性的条件，再分析一下多个二端口网络串联的情况。 如图 31所示，两个二端口网络串联在一起。 如果整个系统无源，那么当且仅当注入端口的电流 I（ t）和横跨端口的电压 U（ t）存在如下关系时成立：   0 332211 0)()()()()()( dttItUtItUtItU （ ） 式（ ）有助于更好的理解二端口网络无源性的概念：整个系统无源不一定说明组成系统的每一个子系统都是无源的，但是由无源的子系统串联而成的系统一定是无源的。 定义 ： 散射算子 S： )()(22   RLRL nn 定义为： ))()()(()()( sIsUsSsIsU  在一个双端口网络中，散射矩阵可以用混合矩阵 H（ S）来表示：      )( )()( )(10 01)()( )()( 212122 11 sU sIsI sUsIsU sIsU   )()())((10 0121 sU sIIsH （ ） 同时：   )( )()( )()()( )()( 212122 11 sU sIsI sUsIsU sIsU  )()())((21 sU sIIsH （ ） 将（ ）和（ ）联立，就可以得到： 1))()()((11 01)(   IsHIsHsS （ ） S就是二端口网络的散射算子，式（ ）表明它可以用二端口网络的混合参数矩阵 H（ s）表示。 运用散射算子可以非常方便地分析二端口网络的无 源性。 定理 ： 一个二端口网络是无源的，当且仅当其散射算子 S（ s）满足第三章 遥操作机器人的稳定性分析与设计 18 1|||| S 也即： 1))()((s u p *2/1  jSjS （ ） 证明：如果 1|||| S ，那么 1/  IUIU ，这就说明 022  IUIU。 这也就明确地给出了：   0 0)()()()( dtIUIUIUIU TT （ ） 即 020 211  dtIUIU （ ） 即系统是无源的。 遥操作机器人的稳定性分析 从无源性的角度角度来分析，只要系统具有无源性，那么这个系统就是稳定的。 同时，无源的子系统串联或并联所组成的系统 仍然无源 [1]。 因此，利用无源性理论来分析系统的稳定性，就是要分析组成整个系统的各个子系统是否无源。 如果某一部分具有无源性，那么它就是稳定的，否则就要通过一些处理使之具有无源性。 对于如图 23所示的双边遥操作机器人而言，主从端机器人都是具有无源性的，因此它们都是稳定的系统，不稳定因素由通信环节的时延产生。 首先分析一下没有时延存在时的情况。 如果通信环节没有时延，那么主端机器人的运动速度Vm将直接传递到从端，即 Vsd（ t） =Vm（ t）；同理，从端控制器产生的力 Fs也将直接反馈回主端，即 Fmd（ t） =Fs（ t）。 很显然，在没有通信时延的情况下，系统是无源的，具有稳定性。 接下来考虑通信环节存在时延的情况，本文仅分析具有固定时延 T的遥操作机器人。 考虑图 23的模型，由于通信时延 T的存在，则有 Vsd（ t） =Vm（ tT），Fmd（ t） =Fs（ tT）。 进行拉式变换后，将其表示成混合矩阵的形式有：    )( )(00)( )( sF sVe esV sF smsT sTsdmd （ ） 第三章 遥操作机器人的稳定性分析与设计 19   00)( sT sTe esH （ ） 根据定义 ，散射算子 S 的形式如下： 1))()()((10 01)(   IsHIsHsS 1111110 01    sTsTsTsTe ee e  )t a nh()(s e c )(s e c)t a nh( sTsTh sThsT （ ） 根据定理 ：     )t a n ()s e c ( )s e c ()t a n ()t a n ()s e c ( )s e c ()t a n (s u p 2/1 TjT TTjTjT TTjS        )(s ec)(t a n)s ec ()t a n (2 )s ec ()t a n (2)(s ec)(t a ns u p 22222/1 TTTTj TTjTT   也即：  ))s e c ()ta n ((s u p TTS 。 可见散射算子 S 是无界的，因此通信环节不具有无源性，不稳定。 基于波变量的矫正方法 无源控制理论虽然可以分析遥操作机器人的稳定性，并指出不稳定的原因，但是还没有直接给出保证系统无源的方法。 为此，学者们引入了波变量方法。 该方法通过为通信环节设计一个矫正模块，使其具有无源性。 波变量方法由 Niemeyer 和 Slotine 最 先提出 [20]。 所谓波变量，就是在通信环节的两端分别加入一些相互关联的阻抗模块，构成波变量控制器。 如果从能量流动的角度来考虑通信环节，那么通信环节这个二端口的总功率为： sTsdmd。