扩展结构大系统的鲁棒控制研究毕业论文(编辑修改稿)

扩展结构大系统的鲁棒控制研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

() 通常很难确定以上关系成立的解析条件。 但如果引入以下充分 条件，则以上关系成立，即若存在标量 0,....,01  m ，使以下 LMI 010 mi iiTT  () 成立。 显然式 ()是一个 LMI 可行解问题。 在控制系统的鲁棒分析和鲁棒综合中，我们常常要用 S— procedure 来将一些不是凸约束的问题转化成线性矩阵不等式约束。 对线性矩阵不等式的求解一般可以归纳为以下三类问题。 1. 可行性问题 寻找一个 NRx (或等价的：具有给定结构的矩阵 kXX ,1  )，使得满足线性矩阵不等式系统 0)( xL () 2. 具有线性矩阵不等式约束的一个目标函数的最小化问题 xcTxmin 0)( xL () 3. 具有线性矩阵不等式限制条件的广义特征值最小化问题 min 满足于)()(0)(0)(xBxAxBxC () 在控制理论中，大多数控制问题都可以转化成上述三种矩阵不等式问题中的一种，从而使问题得到解决。 LMI 工具箱简介 在 60 年代，已经提出了线性矩阵不等式，但由于求解形如式 ()～ ()所描述的线性矩阵不等式的算法还不够成熟。 再加上求解量大，因而 线性矩阵不等式在实际中未得到广泛应用。 近几年来，由于线性矩阵不等式的理论不断完善，求解算法也不断成 辽宁科 技大学本科生毕业论文 第 8 页 ` 熟，加上计算机的广泛应用，线性矩阵不等式的求解变得很方便，因此线性矩阵不等式在实际工程中尤其在控制工程理论中得到广泛的应用。 由于用线性矩阵不等式求解控制理论中的问题是当今控制理论发展的一个重要方向，因此出现了许多计算机应用软件 ,其中以美国 公司用 C 语言开发的 MATLAB 软件最为流行；到目前为止，已相继推出了几个版本，其中在 、 、 等版本 中，增加了用于求解线性矩阵不等式的线性矩阵不等式控制工具箱。 线性矩阵不等式工具箱提供了在鲁棒控制设计中所遇到的凸最优化问题的解，同时给出了一个用于求解线性矩阵不等式的集成环境。 由于这个工具箱功能强大和友好的用户界面，因此可以开发自己的应用程序。 这里我们只介绍工具箱中几个重要函数。 1. setlmis([ ])：初始化新的 LMI 系统。 2. lmivar(type, struct)：增加新的矩阵变量 X 到当前的 LMI 系统中。 其中， type（类型）：根据变量 X 的不同类型设置（ 1～ 3）， 1 表示矩阵变量 X 为对 称块对角阵， 2 表示矩阵变量 X 为满秩阵， 3 表示矩阵变量 X 为其它； struct（结构）：若 type=1, 则 struct的第 i 行描述 X 的第 i 个块对角阵，其中 struct (i,1)代表块的大小， struct (i, 2)代表块的性质，如果是尺度块 t*I，则 struct (i, 2)取 0，如果是满块，则取 1，如果是 0 块，则取1。 若 type=2，假如 X 是 MN 矩阵，则 struct=[M,N]。 若 type=3，则 struct 是一个与 X同维的矩阵，其中， struct(i, j)取值为：当 X(i, j)=0 时， struct(i, j) =0，当 X(i, j)为第 n 个待求变量时， struct(i, j) =+n，当 X(i, j)为第 n 个待求变量乘上（ 1）时， struct(i, j) = n。 3. lmiterm（ termID, A, B, flag）：给当前描述的 LMI 系统中的某个 LMI 增加一项。 其中， termID 为 4 输入向量，用来指定项的位置和性质。 对于 termID(1) ：若该项位于第 n 个 LMI 的左边，则 termID(1)=+n，若该项位于第 n 个 LMI 的右边，则 termID(1)= n。 对于 termID(2: 3) ：若该项属于 LMI 的第（ i, j）块，则 termID(2: 3)=[i, j]，若该项属于外部因子，则 termID(2: 3)=[0 0]。 对于 termID(4) ：若该项属于常数项，则 termID(4)=0，若该项属于变量项 A*X*B，则 termID(4)=m，若该项属于变量项 A*XT*B： termID(4)=m，其中， m 为由函数 lmivar 返回的变量 X 的标识。 A 可以是外部因子，常数项或者变量项 A*X*B 或 A*XT*B 的左系数， B 是变量项 A*X*B 或 A*XT*B 的右系数。 Flag：设置flag=’s’，在一个 lmiterm函数内快捷定义表达式 A*X*B+BT*XT*AT。 4. LMIs=getlmis：如果系统已经用 lmivar 和 lmiterm进行了完整描述，则返回这个LMI 系统的内部描述 LMIs。 内部描述 LMIs 能够直接传递到求解工具或者其它 LMILab 辽宁科 技大学本科生毕业论文 第 9 页 ` 函数中去。 5. [tmin,xfeas]=feasp (LMIs, options, target)：求解 LMI 系统定义的线性矩阵不等式约束条件问题的可行解。 如果问题是可解的，则输出 xfeas 将是待求向量的一个可解值。 给定 L(X) R(X)的可解性问题，解决凸优化过程：对： L(X) R(X) +t*I 求： minimize t。 如果 LMI 系统可解，则极小化值 tmin 将是负的。 feasp 在每次迭代过程中给出 t 的当前最佳值。 LMIs： LMI 约束的描述； options（选择项）：控制参数的 5 输入向量。 Target（选择项）： tmin 的目标值（缺省值 =100）。 一旦 tTarget，则代码终止。 tmin：终止时的 t。 而且仅当 LMI 系统是可解的， tmin≤0。 xfeas：相应的极小化值，如果 tmin≤0, xfeas 将是 LMI约束的一个 可行向量。 使用 dec2mat 可以从 xfeas 取出相应的矩阵变量的值。 6. [copt ,xopt]=mincx (LMIs ,c ,options ,xinit， Target)：针对约束 L(X)R(X)，极小化 cTX.。 其中， X 是待求变量。 LMIs： LMI 约束的系统描述； c：与 X 同维的向量； options（选择项）：控制参数的 5 输入向量； xinit（选择项）： X 的初始值。 Target（选择项）：目标值，一旦可行的 X 找到，即： cTXTarget，中断迭代； copt：目标 cTX 的极小化值；xopt：待求 变量 X 的极小化值。 使用 dec2mat 可以从 xopt 取出相应的矩阵变量的值。 7. [tmin,xopt] = gevp(LMIs,nlfc,options,t0,x0,target)：求解广义特征值最小化问题。 对 LMI 约束 C(x) 0， 0 Bj(x)以及 Aj(x) t * Bj(x) ( j=1,..,nlfc )，求 minimize t。 这里，x 表示待求变量。 正定约束 Bj(x) 0 必须很好限定，涉及 t 的 LMIs 必须最后限定。 LMIs：LMI 约束的系统描述； nlfc：涉及 t 的 LMIs 的数目 ； options（选择项）：控制参数的 5输入向量； t0， x0（选择项）： t， x 的初始值； target（选择项）： tmin 的目标值，只要 t小于这个值，则代码终止； tmin： t 的最小值； xopt：待求变量 x 的极小化值。 使用 dec2mat可以从 xopt 取出相应的矩阵变量的值。 这里用一个例子说明如何建立 LMI。 例题 求满足 PI 的对称矩阵 P，使得 011  PAPAT 022  PAPAT 033  PAPAT 其中：   31 211A，   ，   辽宁科 技大学本科生毕业论文 第 10 页 ` 此问题应用 LMI 工具箱中有关函数编程如下： A1=[1 2。 1 3]； %常数矩阵 A2=[。 ]； A3=[。 ]； na=size(A, 2)； %矩阵 A 的列数 setlmis([]) %建立一个新的 LMI P=lmivar(1,[na,1]) %定义矩阵变量 P=PT，其维数为 na lmiterm([1 1 1 P],1,A1,’s’) %LMI A1TP+PA1 1 lmiterm([2 1 1 P],1,A2,’s’) %LMI A2TP+PA2 2 lmiterm([3 1 1 P],1,A3,’s’) %LMI A3TP+PA3 3 lmiterm([4 1 1 P],1,1) %LMI P 4 lmiterm([4 1 1 0],1) %LMI I lmis=getlmis [tmin,xfeas]=feasp(lmis) %计算可行性向量： xfeas pp=dec2mat(lmis,xfeas,P) %返回相应的矩阵变量 在求解后，矩阵变量 P 如下： P=  上述的计算结果表明，可找到一个 对称的矩阵使线性矩阵不等式 PI 成立，同时满足前面提到的三个条件。 辽宁科 技大学本科生毕业论文 第 11 页 ` 3 LMI 算法 应用 基于 LMI 算法的有机结构控制 互联大系统的有机结构控制实质上是这样一个问题：对于一个具有多个子系统的互联大系统，在它运行期间受到了不确定的结构扰动，即某些子系统暂时脱离了大系统，在这种结构扰动下，如何确定各子系统的自主分散控制律，使整个大系统保持稳定运行。 在这个问题中，由于将整个大系统看成是一个有机体，因此把对它的结构扰动的控制以及对整个系统的镇定称为大系统的有机结构控制。 它包含三层基本含义： 一是系统的关联稳 定性问题，即当子系统脱离大系统时，大系统仍能保持是稳定的，这是有机结构控制最基本的含义。 在这一层中，有机结构控制实质上就是如何来设计系统的自主分散控制律，使系统能够在突然的结构重构后仍能保持系统是稳定的。 它的第二层意思是考虑控制器投入与切除时系统的关联稳定问题。 从控制的可靠性出发，我们可以对一个系统设计多个控制器，构成多控制器的可靠控制系统。 在这一层中，有机结构控制实质上就是如何来设计系统的自主分散控制律，使系统能够在任何一个控制器故障后仍能保持系统是稳定的。 第三层意思是考虑多对象问题，即一个控制器控制多个 对象。 在实际的控制系统中，有很多这样的系统。 在这一层中，有机结构控制实质上就是如何来设计系统的自主分散控制律，使系统能够在被控对象中的某一个脱离该控制器时，整个系统仍能保持稳定。 现在最主要的任务是找到一种控制方法使系统在结构扰动下是稳定的。 鲁棒控制的 LMI 算法便可以使上述问题得到解决。 下面就对该方法做一下简单介绍。 考虑一个具有 N 个子系统的互联系统 S： : ( , )S x A x B u h t x   Ni ,2,1  () 相应的 N 个子 系统 iS 为：  :,i i i i i i iS x A x B u h t x   Ni ,2,1  () 这里， ini Rx 是第 i 个子系统的状态， imi Ru 是第 i 个子系统的输入，inni RRh 1: 是子系统间的互联。 辽宁科 技大学本科生毕业论文 第 12 页 ` 我们假设子系统间的互联项 ),( xthi 是关于 t 和 x 的分段连续函数，且满足二 次约束： xHHxxthxth iTiTiiTi 2),(),(  () 这里， 0i 是不确定互联的界，约束矩阵 iH 是常数矩阵。 将互联大系统写成紧缩形式： ),(: x。