转动可分解设计的构造及其应用毕业论文(编辑修改稿)

转动可分解设计的构造及其应用毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

据 3 月 20 日－ 4 月 20 日 写出论文第一稿，并完成外文翻译 . 4月 21日－ 5月 5日 指导老师批阅论文第一稿 5月 6日－ 5月 19日 修改论文，并定稿 5月 20日－ 5月 31日 指导教师评定成绩，评阅老师评阅论文，写出评阅意见 . 6 月 1 日－ 6 月 15 日 学生进行答辩 论文阶段完成日期 文献调研完成日期 3 月 10 日 论文实验完成日期 撰写论文完成日期 5 月 18 日 评 议答辩完成日期 6 月 05 日 XIV 指 导 教 师 评 语 该生能按任务书计划完成课题研究，研究进展顺利，已经取得了部分研究成果，论文翻译已经完成，下一步的研究计划可行，有望准时完成课题研究，同意开题 . 导师签名： 年 月 日 教 研 室 意 见 教研室主任签名： 年 月 日 学院 意见 通过 开题（ ） 开题不通过（ ） 教学院长签名： 年 月 日 注： 学院可根据专业特点，可对该表格进行适当的修改 . XV 题目： 转动可分解设计的构造及其应用 南通大学理学院 2020 年 5 月 南 通 大 学 毕 业 论 文 姓 名： 陈媛 指导教师： 王金华 专 业： 信息与计算科学 南通大学毕业论文 摘 要 超饱和设计在许多领域有广泛的应用，如计算机实验、 软件测试、医药、工业和工程试验，以及生物识别应用领域 .构建二水平因子的超饱和设计的方法已经 受到广泛关注 .多水平超饱和设计也已经被一些研究人员研究 .Lin 和 Dean（ 2020） 提出了 k 循环设计，并且给出了二水平因子 超饱和设计的构造 . 本文给 出 了由差方法得到的 RBIBD 构建最优 1 循环设计的生成列 的方法 .这样的 RBIBDs 被称为可分解的 1 转动平衡不完全区组设计 .如果在两个可分解1 转动 BIBD 之间存在一个同构映射保持初始区组集不变，则称之为同构的 .当1k 个 不同构的可分解的 1 转动 BIBDs 存在，则可以构造 k 个最优 1 循环 设计其列是 非 完全 别名的 .如果一列通过 水平 置换可以得到另一列，那么这两列完全的别名 .此时，可以通过把这 k 个 1 循环设计列并列得到最优 k 循环设计 . 本文 描述了可分解 1－转动平衡不完全区组设计的概念，利用差的方法给出了不同构的可分解 1－转动平衡不完全区组设计的构造方法 .在计算计的辅助下，得到了 60v 区组大小为 4 指数为 3 的不同构的可分解 1－转动平衡不完全区组设计对 .直接应用获得了一些新的最优 2 循环设计  )1(2,4/, vvvD 其中 6016 v . 关键词： 平衡不完全区组设计 ， 转动可分解平衡不完全区组设计 ，最优 k循环设计 南通大学毕业论文 XVII ABSTRACT Supersaturated designs are important in various fields including puter experiments, softw are testing, medical, industrial and engineering experiments, and biometric applications. M ethods for constructing supersaturated designs for tw olevel factors have received considerable attention. Multi level supersaturated designs have also been studied by several authors. Liu and Dean(2020) introduced kcirculant designs and gave their constr uctions for tw olevel factors. This paper presents a method for constructing the generating column of an optimal 1circulant design using a RBIBD obtained through the method of differences. Such RBIBDs are called resolvable 1 rotational balanced inplete block designs. Tw o resolvable 1rotational BIBDs are called isomorphic if there is an isomorphism betw een them that preserves the set of initial blocks. When 1k nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs exist, then k suc h optimal 1circulant designs with no fully aliased columns can be constructed. Tw o columns are fully aliased if one column can be obtained by permuting levels in another column. An optimal kcirculant design is then obtained by column juxtapositi on of these k 1circulant designs. This paper describes the definitions of resolvable 1rotational balanced inplete block designs and gives constructions of 1rotational RBIBDs by the method of differences . With help of puter, we obtain some pairs of nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs w ith bock size 4 and index 3 for 60v . As its application, w e obtain some new optimal 2 circulant designs  )1(2,4/, vvvD for 6016 v . keyword: BIBD， Rotational RBIBD ,Optimal kcirculant design 南通大学毕业论文 XVIII 目 录 摘 要 .............................................. XVI ABSTRACT ............................................. XVII 第一节 引言 ............................................. 1 第二节 转动可分解设计的构造 .............................. 3 第三节 转动可分解设计的应用 ............................. 10 第四节 结束语 .......................................... 16 参考文献 ............................................... 17 致 谢 ............................................... 18 南通大学毕业论文 1 第一节 引言 一个区组设计 )λ,( kvB 是一个二序组 ),( ΒX ，其中 X 为一个 有限集， Β 为 X 的一个子集族， Β 的元素称为 区组 .进一步，设 v 与  为给定的正整数， k 是给定的正整数，若区组设计 ),( ΒX 满足： (i) vX ； (ii)对任意 ΒB ，都有 kB ； (iii)X 中任意一对不同的点都恰好同时包含在  个区组中，当 2kv 时，则称为 平衡不完全区组设计 ，记为BIBDkv ),( λ . 易知， BIBDkv ),( λ 的必要条件是   )).1(( m od0)1( )),1( m od (0)1( kkvv kv （ 1） 当 53 k 时，平衡不完全区组设计的存在性由 Hanani[6]在 1975 年证明 . 若 ),( ΒX 是一区组设计， Βp ，若 p 构成 X 的一个划分，则称 p 为此设计的一个 平行类 .如果区组 Β 能被划分成平行类，则称此设计为 可分解 的 .如果一个 BIBDkv ),( λ 是可分解的，则称为 可分解平衡不完全区组设计 ，记为 RBIBDkv ),( λ [12]. 易知， RBIBDkv ),( λ 存在的必要条件为   )).1( m od (0)1( ),( m od0 kv kv （ 2） 3k 时， RBIBDkv ),( λ 的存在性主要依赖于 2,1λ 的情形 . )1,3(),( λk 的存在性问题，也是历史上著名的 Kirkman 女生问题，经过一百多年的研究，于 1971 年由 RayChaudhuri和 Wilson[9]解决 .而 )2,3(),( λk 的情形由 Hanani[4]于 1974 年解决 . 4k 时 ， RBIBDv ),4,( λ 的存在性主要依赖于 3,1λ 的情形 .1972 年， Hanani[13]等解决了1λ 时的情形，即 RBIBDv )1,4,( 的存在性 .Baker 解决了 )3,4(),( λk 的情形，即RBIBDv )3,4,( 的存在性 .而 RBIBDv )1,5,( 的存在性问题在国内外多位学者的共同努力下，已接近完整解决 . 对一般的 k ， RayChaudhuri 和 Wilson[14]和 Lu[10]证明了 RBIBDkv ),( λ 的“渐近存在性” . 若 ),( ΒXD 为 BIBDkkv  )1,( ，其中  }{1  VZX ，令1)(α1)(α:α vZiiiiXX ，南通大学毕业论文 2  为 X 的映射， ΒB ， },...,{ 21 kaaaB  ；令 )} ,(),...,(),({ 21 kaaaB   }|{ αα ΒΒ  BB ，若 ΒΒ α ，则称  为 D 的一个自同构 .此时 BIBDkkv  )1,( 称为 Rotational 步， Β 在  的作用下，产生轨道，轨道长度为 1v .每个轨道中取一个代。