高精度步进电机控制系统的研究毕业论文(编辑修改稿)

高精度步进电机控制系统的研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

如果对一相绕组通电的操作称为一拍，那么对 A、 B、 C、 D 四相绕组通电需要四拍。 对 A、 B、 C、 D 四相绕组轮流通电一次称为一个周期。 从上面分析看出 ，该四相步进电机转子转动一个齿距，需要四拍操作。 由于按 A→ B→ C→ D→ A相轮流通电，则磁场沿 A、 B、 C、 D 方向转动了 360176。 空间角，而这时沿 ABCD 方向转动了一个齿距的位置。 在图 21 中，转子的齿数为 6，故齿距角为 60176。 对于一个步进电机，如果它的转子数为 Z，它的齿距角  ，如公式 21 所示。  = Z2 = Z360 （式 21） 而步进电机运行 N 拍可使转子转动一个齿距位置。 实际上，步进电机每一拍就执行一次步进 ，所以步进电机的步进角θ 的计算方法如式 22所示。  = N = NZ360 （式 22） 9 图 21 步进电机工作原理图 步进电机的控制 方法 脉宽调制技术（ PWM）的基本原理 在采样控制理论中有一个重要的结论 :冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上，效果基本相同。 冲量 是 指窄脉冲的面积，如图 22 所示。 这里所说的效果基本相同，指环节的输出响应波形基本相同。 如把各输出波形用傅氏变换分析，则其低频段的特性非常接近，仅在高频段略有差异，这是 PWM 控制的重要理论基础。 步进电机的相绕组是明显的惯性环节，因此可以用 PWM 技术来控制电机绕组的电流大小。 10 （ a） (b) (c) 图 22 形状不同而面积相同的各种脉冲 把图 22（ a） 所示的正弦半波分成 N 等份，就可把正弦半波看成是由 N 个彼此相连的脉冲所组成的波形。 这些脉冲宽度相等，都等于 N，但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的幅值按正弦规律变化。 如果把上述脉冲序列用同样数量的等幅 度 而不等宽的矩形脉冲序列代替，使脉冲的中点和相应正弦等分点的中点重合，且使矩形脉冲和相应正弦部分面积 (冲量 )相等，就可得到图 23所示的脉冲序列。 这就是 PWM 波形，可以看出，各 脉冲的宽度是按正弦规律变化的。 根据冲量相等效果相同的原理， PWM 波形和正弦波形是等效的。 像这种脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的 PWM 波形，也称为 SPWM 波形。 在 PWM 波形中，各脉冲的幅值是相等的，要改变等效输出正弦波幅值时，只要按同一比例系数改变各脉冲的宽度即可。 11 uu00w tw t 图 23 正弦波的等效 PWM波 按上述原理，在给出了正弦波频率、 幅值 和半个周期内的脉冲数后， PWM 波形各脉冲的宽度和间隔就可以准确地计算出来。 按照计算结果控制 电路中各开关器件的通断，就可以得到所需要的 PWM 波形。 但是这种计算是很繁琐的，正弦波的频率、幅值等变化时，结果都要变化。 较为实用的方法是采用调制的方法，即把所希望的波形作为调制信号，把接受调制的信号作为载波，通过对载波的调制得到所期望的PWM 波形。 通常采用等腰三角形作为载波，因为等腰三角形上下宽度与高度成线性关系且左右对称，当它与任何一个平缓变化的调制信号波相交时，如在交点时刻控制电路中开关器件的通断，就可以得到宽度正比于信号幅值的脉冲，这正好符合PWM 控制的要求。 当调制信号为正弦波时，所得到的就是 SPWM 波 如 图 24 所示。 脉宽调制技术己经在变频器、整流器和电气传动中得到了广泛的应用。 该技术是利用 PWM 波控制功率半导体器件的导通与关断，把直流电压变成电压脉冲序列，实现弱电对强电的控制，并通过控制电压脉冲宽度和脉冲序列的周期以达到变压变频的目的。 12 00调 制 波 载 波等 效 正 弦 波 图 24 SPWM波的实现 SPWM的调制方式 根据载波和信号波是否同步及载波比的变化情况， PWM调制方式分为异步调制、同步调制和分段同步调制。 (1) 同步调制 在改变调制信号周期的同时成比例地改变载波周期，使载波频率与信号频率的比值 (载波比 )保持不变。 这种调制优点是，在开关频率较低时可以保证输出波形的对称性。 但是这种调制，在信号频率较低时，载波的数量显得稀疏，电流的波形脉动较大，谐波分量剧增，电机的谐波损耗及脉动转矩也相应增大。 另外，这种调制由于载波周期随信号周期连续变化而变化，在利用微计算机进行数字化控制技术时，带来极大不便，难以实现。 13 (2) 异步调制 在调制信号周期变化的同时，载波周期仍保持不变，因此，载波比随之变化。 这种调制的缺点恰是同步调制的优 点。 但是，在 IGBT 等高速功率开关器件的情况下，由于载波频率可以做得很高，上述的缺点己小到完全可以忽略的程度。 反之，正由于是异步，在低频输出时，一个信号周期内，载波个数成数量级的增多，这对抑制谐波电流、减轻电机的谐波损耗及转矩脉动大有好处。 另外，由于载波频率是固定的，也便于数字化控制。 目前应用最广泛的是这种调制方式。 (3) 分段同步调制 对于门极可关断晶闸管 (GTO)之类开关频率不很高的功率器件，单使用同步调制和异步调制都有失偏颇，此时采用分段同步调制。 即在恒转矩区的低速段采用异步调制，在恒功率区的高速段 采用同步调制。 但是，在调制比切换时可能出现电压突变甚至振荡。 电流追踪型 PWM 控制 电流追踪型 PWM 控制基本思路是 :将一个正弦波电流给定信号与电机电流实测信号相比较，若实际电流值大于给定 电流 值，则通过逆变器开关器件的动作使之减小 ， 反之 ，则使之增加。 使实际输出电流围绕着给定的正弦波电流作锯齿形变化，并将偏差限制在一定范围内。 与此同时，逆变器输出的电压波成为 PWM 波。 这样，如果逆变器的开关器件具有足够高的开关频率，则电机电流就能很快地调节其幅值和相位，使电机电流得到高品质的动态控制。 电流追踪 型 PWM 控制主要有两种，电流滞环控制型和固定开关频率型。 闭环控制，是各种电流追踪型 PWM 电路的共同特点。 电流滞环控制型和固定开关频率型各有各自的优缺点。 电流滞环型由于不需要三角载波环节，控制系统实现起来比 较 简单。 而固定开关频率型在电磁噪声和输出电流谐波方面具有优势。 在实际的步进电机驱动电路中可根据需要选择合适的电流跟踪型 PWM 控制方式。 14 PID 控制算法的应用及设计 PID 控制原理 为了进一步改进控制器的方法是通过检测误差的变化率来预报误差，并对误差的变化 做 出响应，于是在 PI调节器的基础上再加上微分调节器，组成比例、积分、 微分（ PID）调节器，其控制规律为： kptu )(  dt tdedttete TT di)()(1)(   （式 23） 式中 dT 为微分常数，越大微分作用越强。 常规的 PID 控制原理框图如 25所示。 该系统有模拟 PID 控制器和被控对象组成。 图中， )(tr 是给定值， )(ty 是系统的实际输出值，给定值和实际值输出值构成控制偏差 )()()( tytrte  ，其中 )(te 作为 PID 控制器的输入， )(tU 作为 PID 控制器的输出和被控对象的输入。 图 25 PID控制原理图 下面分别讨论比例调节器 P，积分调节器 I，微分调节器 D 的作用： 例调节器（ P） 式中， KP为比例系数， U0为偏差 e =ry=0 时的控制作用（如原始阀门开度，基准电压等）。 比例调节器与偏差成正比例调节，调节及时，误差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控量 y向减小偏差的方向变化，但这种调节使被控量 y 存在静差， + PID 控制 器D(S) 被 控对 象G(S) 15 即有残留误差，因为调节作用是以偏差的存在为前提条件的。 只有在控制作用为u0 时才会出现零静差（此时偏差 e=0）。 提高放大系数 KP 虽然可以减小静差，但永远不会使之减小到零，而且无止境地放大系数 KP 最终将导致系统不稳定。 采用 比例调节的系 统存在静差，为了消除静差，在比例调节器的基础上加入 积分调节器，组成比例积分调节器，其控制规律为： u(t)=  dttete TKip)(1)( （式 24） 式中 Ti为积分常数， Ti越大积分作用越小。 积分调节器的突出优点是：只要被调量存在偏差，其输出的调节作用便随时间不断加强，直到偏差为零。 在被调量的偏差消除后，由于积分规律的特点，输出将停留在新的围子而不回复原位，因此 就 能保持静差为零。 但单纯的积分也有弱点，其动作过于迟缓，因而在改变静态品质的同时，往往使调节的动态品质变坏，过度过程时间加长。 因此在实际生产中往往在积分调节的基础上加入比例调节，把比例作用的及时性与积分作用的消除静差的优点结合起来构成比例积分调节器。 （ PID） 比例积分调节消除系统误差需要经过较长的时间，为进一步改进控制器，可以通过检测误差的变化率来预报误差，根据误差变化趋势，产生强烈的调节作用，使偏差尽快的消除在萌芽状态，数学上描述这个概念用微分，因此在 PI 调节器的基础上加入微分调节 ，就构成了比例积分微分调节器，其控制规律为： kptu )(  dt tdedttete TT di)()(1)(   （式 25） 式中 Td为微分常数， Td 越大微分作用越强。 在 PID 的 调节器中，微分调节主要是用来加快系统的响应速度，减小超调，克服振荡。 将 P、 I、 D三种调节规律结合在一起，既快速敏捷，又平滑准确，只要三者强度配合适当 ，便可获得满意的调节效果。 PID 调节的传递函数为： 16 SSSESUSD KKTKK DPiPP  1)()()( （式 26） 在工业过程控制中，模拟 PID 调节器的执行机构有电动 ， 气动，液动等类型PID 调节规律用硬件实现。 而在微机控制系统中采用了数字控制器，即用软件来实现 PID 控制，因此要将模拟 PID 调节器离散化为数字 PID 控制算法。 数字 PID 控制算法，是立足于连续系统 PID 控制器的设计，然后用微机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 由于它要求较小的采样周期，只能实现较简单的控制算法。 选 择较大的采样周期后对控制质量有较高的要求时，就不能采用数字控制器的模拟化的设计方法，而应该选择数字控制器的直接设计方法。 数字控制器的直接设计方法也称为离散化的设计方法，在 Z 平面上的设计方法，它根据系统的性能要求，运用离散控制理论，直接设计控制系统的数字控制器。 与模拟化设计方法相比更具有一般的意义，它完全是根据采样系统的特点进行分析与综合，并导出相应的控制规律的。 利用微机软件的灵活性，就可以实现从简单到复杂的各种控制规律。 数字 PID 的控制算 法 为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟的 PID 算式进行离散化，变为数字 PID 算式，为此，在采样周期 T 远小于信号变化周期时，作如下近似（ T 是足够小时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分接近）： u(t)≈u(k) （ 式 27） e(t)≈e(k) （式 28）  dtte )( ≈  tje )( = Tσ e(j) （式 29） de/dt≈[e(k) e(k1)]/△t=[e(k) e(k1)]/T （式 210） 式中 T为采用周期， k为采样序号， k=0， 1， 2， „„ ， j， „„ ， k。 将上式带入得出：    )1()()()()( kekeTjeTkeku TTK Dip+u0 （式 211） 17 其中， u（ k）为调节器第 k次输出值； e。