菲涅耳公式及其应用本科毕业论文(编辑修改稿)

菲涅耳公式及其应用本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

真空中， 0DE ， 0BH。 在没有电荷电流的自由空间或均匀的绝缘介质中，可将麦克斯韦方程组 （ 17）式化为 BE t   （ 18） DH t   （ 19） 0D  （ 20） 0B  （ 21） 将（ 9）式取旋度并利用（ 10）式得 200 2()EEBt t          （ 22） 另一方面，由矢量分析公式及（ 17）式 2( ) ( )E B E          （ 23） 代入（ 18）式，得到电场 的偏微分方程： 2200 2 0EE t (24) 结合电 场和磁场关系 00EH  及 0BH 得到 6 2200 2 0BB t （ 25） 这是磁场 B 的偏微分方程。 令 001c  （ 26） 则（ 22）、（ 23）可写为 22221 0EE ct （ 27） 22221 0BB ct （ 28） 式（ 27）称为波动方程，其解包括各种形式的电磁波， c 是电磁波在真空中的传 播速度。 Maxwell 计算出电磁波速001c  的值并利用他人的有关实验数据， Maxwell 发现这一波速与当时公认的光速测定值十分接近，于是他敏感的意识到光是一种电磁起源的横波。 而结果正如他所2料。 3 Fresnel 公式的导出 Fresnel 继承和发展了 Huygens 的光论。 在 Huygens 的基础上， Fresnel 人为地在 Huygens 的球面波上引入了一个与倾斜角有关的倾斜因子K，当时，倾斜因子为 0，从而消除了后向波补充了 Huygens 的不足。 他认为，由波前面各点所形成的新扰动 ( 二次扰动 )在观测点上相互干涉迭加，其迭加结果是我们在该点观测到的总扰1动。 这就使得 Huygens 原理具有更明显的物理意义。 此即是 HuygensFresnel 原理。 根据 HuygensFresnel原理，结合 Maxwell 方程组，他到了反射定律和折射定律的定量规律，即 Fresnel 公式。 图 3 显示的是一束光在两种折射率分别为 1和 2的介质上 发生的反 射和折射 现象 12()nn。 xoy 为分界面。 入射光对两种介质的。 O点为入射点。 光是电磁波，它的传播方向单位矢量k与电矢量单位矢量i和磁矢量单位矢量j的关系为：i j。 将入射光、反射光和折射光的电矢量和磁矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。 下标带“p”的为平行分量，而带“ S ”的为垂直分量， 1i为1sH 39。 1sH39。 1pA2pA2sH1i39。 1i2i1n2n1PAOzzxx 图 3 折射和反射 7 入射角，39。 1i为反射角， 2i为折射角。 1pA、39。 1p和2分别表示入射光线、反射光线和折射光线在入射面内的电矢量振动的振幅， sH、39。 s和 2表示相应的光线在垂直于入射面内的磁矢量振动的振幅。 以下分两部分讨论反、折射光与入射光的平行和垂直入射面上的分量之间的关系。 3． 1 平行分量之间的关系 由光的电磁理论可知，在分界面 xoy的相对两侧各点上，电矢量A和磁矢量H沿分界面的分量应取连续值。 在分界面相对的两侧沿分界面的电矢量和此时两分量如图 2 所示。 图（ 1）中，在 1n介质中沿分界面 的电矢量分量之和是 39。 39。 1 1 1 1cos cosppA i A i 在 2n介质中，沿分界面的电矢量分量为 22cospAi 所以，根据电矢量的边界条件及反射定律，可以得到 39。 39。 1 1 1 1 2 2cos cos cosp p pA i A i A i （ 29） 图（ 2）中，根据边界条件，可得 39。 1 1 2s s sH H H （ 30） 又因为 E 与 H 垂直， EH 平行于 K ，00EH ，所以 111139。 39。 111122pspspsAHAHAH  （ 31） 对于光波，可以认为所有介质的磁导率都是相等的，也就是 0 1 2   z1i2i39。 1i1n2n2i1i39。 1i1pA2pA39。 1pA1（ ） zx1n2n1sH2sH39。 1sH(2) 图 4 平行于入射面上的分量 8 根据（ 29）式和（ 30）式，又因为0r 而且rrn 。 对于光波，除铁磁质外，大多数物质只有很弱的磁性，也就是说1r ，也即rn ，所以（ 29）式可化简为 39。 1 1 1 1 2 2r p r p p rA A A   即 39。 1 1 1 1 2pn nA n （ 32） 于是磁矢量的边界条件就用电矢量表示出来1了。 解由（ 29）式和（ 32）式组成的方程并结合折射定律1 1 2 2sin sinn i n i，得到 39。 1 121 1 2tan( )tan( )ppA iiA i i  （ 33） 2 211 1 2 1 22sin cossin( )cos( )ppA iiA i i i i  （ 34） 式（ 33）、（ 34）表示反折射光与入射光的平行于入射面电矢量分量之间的关5系。 3． 2 垂直分量之间的关系 上图画出了三条光线的垂直于入射面部分。 1pH、39。 和2p分别表示入射、反射和折射光的磁矢量在平行于入射面上的分量，而 1sA、39。 s和 2则表示入射、反射和折射光电矢量在垂直于入射面上的分量。 电矢 量 和磁矢量H在界面上依然连续，所以 39。 1 1 2s s sA A A （ 35） 39。 39。 1 1 1 2 2cos cos cosp p pH i H i H i （ 36） 利用关系式 （ 1 ） （ 2 ） 图 5 垂直于入射面上的分量 9 111139。 21222222spspspAHAHAH  (37) 可将（ 36）式化为 39。 39。 1 1 21 1 1 1 2 21 1 2cos cos coss s sA i A i A i     （ 38） 化简得。