经济学中蛛网模型的数学分析毕业论文(编辑修改稿)

经济学中蛛网模型的数学分析毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

网模型的线性分析 新乡学院本科 毕业论文 （设计） 11 由蛛网模型的基本假设条件 ,本期的需求量是本期价格的线性函数，即tt PQ  d , 表示商品价格减少 1个单位时需求量的上涨幅度 ；而本期的供给量是由上一期的价格决定的 ,为上一期价格的线性函数 ,即 1s  tt PQ  ，  表示商品价格增加 1个单位时供给量的上涨幅度。 该模型可以用以下三个联立的方程式来表示： d ,ttQP   8 s 1,ttQP    9   10 式中 ， 、 、 和 均为常数，且均大于零。 dtQ 为第 t 期的需求量 , stQ 为第 t 期的供给量 , tP 为第 t 期的价格 , 1tP 为第 1t 期的价格 [1]。 将前面的 8 式和 9 式代入  10 式可得          11 由此可得第 t 期的产品价格为  233222111tttttPPPPP 210 1ttP                                              011ttP                   新乡学院本科 毕业论文 （设计） 12 0 1.ttP                     12 又因为在市场均衡时，均衡价格为 1 tte PPP ,所以，由 11 式可得均衡价格为  eP 13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去。 将 13 式代入  12 式可得 etetettPPPPPP   )(100 14 蛛网模型三种情况分析 第一种情况 ， 当 t 时 ,若 1,则 et PP。 这说明 ,价格 tP 随着时间的推移 ,其波动幅度愈来愈小 ,最终趋向于均衡价格 eP。 事实上 ,此时因需求弹性 ,d Pe P ,供给弹性s Pe P,当 1时 ,可推得 dsee ,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值，蛛网模型是收敛的 .在收敛性蛛网中 ,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动 ,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除 .同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小 ,从而对当期价格发生变动的作用较小 ,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度 ,在时间序列中将是逐渐缩减的 ,并最终趋向其均衡产量 eQ 和均衡价格eP。 第二种情况 ,当 t 时 ,若 1 ，则 tP。 这说明 ,需求曲线斜率的绝对值 ( )新乡学院本科 毕业论文 （设计） 13 小于供给曲线斜率的绝对值 ( )时 ,或供给弹性较大而需求弹性较小时 ,市场价格将振荡至无穷大 ,蛛网模型是发散的。 在发散型蛛网中 ,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动。 当出现超额供给时 ,为使市场上供给者卖出所有的产品 ,要求价格大幅度下跌 ,这将会导致下一期的供给量减少 ,以致该期出现大量的供给短缺 ,供给的严重不足导致价格大幅度上扬 ,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌。 在这种情况下 ,一旦失去均衡 ,以后各期的 供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度 ,都将离均衡价格 eP 越来越远。 第三种情况 ,当 t 时， 若 1 ，则为常数 .这说明 ,相对于价格轴 ,需求曲线斜率的绝对值 ( )等于供给曲线斜率的绝对值 ( )时 ,即市场价格一旦偏离均衡状态 ,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡 ,既不进一步偏离 ,又不进一步逼近均衡价格 eP。 这就是“封闭型蛛网”的情形。 从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论 [1]。 蛛网模型的非线性分析 记第 t 时段商品的数量为 tx ,价格为 ty ,自然数 t 表示时段 , ,2,1t。 这里把时间离散化为时段 ,每个时段相当于商品的一个生产周期 ,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期。 价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来 表现，即设 .tty f x 该 函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多 ,格就越低，所以 f 是单调递减函数。 因此用一条下降曲线 f 表示它 ,称为需求曲线。 又假设下一个时段的产量 1tx 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设  1 .ttx g y  该函数反映生产者的供应关系 ,品的价格越高 ,供给量就越大 ,g 是单调增加函数。 用一条上升曲线 g 表示它， g 称为供给曲线。 为了表现出 tx 和 ty 的变化过程 ,我们可以借助已有的函数 f 和 g ,当供需相等时 ,如图 13 所示求函数 f 与供给函数 g 相交于  000 ,yxP ,0P 即是市场出清的均衡状态。 新乡学院本科 毕业论文 （设计） 14 图 31 需求函数与供给函数 在进行市场经济分析时， f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素， g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据 f 、 g 曲线的具体性质来判定在平衡点  000 ,yxP 的稳定性。 一旦需求曲线和供应曲线确定下来 , 商品数量和价格是否趋向稳定状态 , 就完全有这两条曲线在平衡点  000 ,yxP 附近的形状决定。 建立差分方程：  tt xfy   15  tt ygx 1  16 设  000 ,yxP 点满足：  00 xfy  ，  00 ygx  ,设  39。 0fx ，  39。 01 .gy在 000 ,yxP 点附近取 f 、 g 的一阶泰勒展式，线性近似为  00 xxyy tt    17  001 yyxx tt   18 合并  17 、 18 两式，并消去  0t yy 可得  101 0 .ttx x x       19 上式是关于 tx 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的新乡学院本科 毕业论文 （设计） 15 近似模拟， 解这个一阶线性差分方程得：                          1021 0 0 1 02110101 0 01 1 1 1 1111.tttttttttx x xx x x x xxxxxx x x                                                                由此可得 ,当 t 时 , 0xxt  ,即  000 ,yxP 点稳定条件是 1 ,即 1，需求曲线f 在点  000 ,yxP 的切线斜率绝对值小于供给曲线 g 在该点的切线斜率绝对值；反之， 000 ,yxP 点不稳定的条件是 1 ,即  1 ，需求曲线 f 在点  000 ,P yx 的切线斜率绝对值大于供给曲线 g 在该点的切线斜率绝对值。 这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广。 西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产 周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型 ,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路。 但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型。 实际上在大多数情况下 , 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的 ,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量 1tQ 时不会仅仅只参考前一期的价格 tP ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析 ,尤其像生产 者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的 [4]。 模型中核心变量 、 的实际意义 (1)需求函数 dtQ 的斜率  （取绝对值）表示商品供应量减少 1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线 stQ 的斜率  表示价格上涨 1个单位时（下一时期）商品供应的增加量 .因此，  的数值反映消费者对商品需求的敏感程度。 如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，  就会比新乡学院本科 毕业论文 （设计） 16 较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心 理稳定，或者消费水平低下，则 较小。 (2)供给曲线的斜率  表示价格上涨 1个单位时（下一时期）商品供应的增加量。  的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么，  就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则。