约束层阻尼梁动力学特性研究——毕业论文(编辑修改稿)

约束层阻尼梁动力学特性研究——毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

L y z b=1 图 1 层合梁示意图 为了简化，做如下假设：（ a）不计 PCLD 梁厚度方向的挤压线性应变 ，三层材料沿径向的位移相同；（ b）各层之间粘结完好没有滑移，层间位移连续；（ c）粘弹阻尼层只广西工学院本科生毕业设计 (论文 ) 考虑主要的横向剪切变形，略去其拉压和弯曲刚度；（ d）在粘弹阻尼层中只考虑横（径）向振动惯量，面内惯性忽略不计。 （ 1） 基梁的控制方程 y )()1( xpy )1(M 1Q dxxMM  )1()1( w  dxtwA2211  dxx  )1()1( dx x 图 2 基梁横向振动受力分析图 y dxtuA2)1(211  )()1( xpx )1(N dxxNN  )1()1( u dx )(ux 图 3 基梁纵向振动受力分析图 取其基梁为研究对象，在纵向方向其无力方程为： 广西工学院本科生毕业设计 (论文 ) 0)()( )1(2211)1()1()1(  xbpdxt uAdNNN x（其中 dxtuA 2211  为纵向惯性力） 整理得 )()1(2211)1( xbptuAdxdNx  )11( 根据牛顿第二定律，基梁的横向运动满足： 0)()( )1(2211)1()1()1(  xbpdxtwAdQ y（其中 dxtwA 2211  为横向惯性力） 整理得 )()1(2211)1( xbptwAdxdQy  )21( )1(QdxdM )31( 在基梁中取一段微元放大如下图 4，设直杆的原长度为 l ，横截面积为 1A。 在轴向拉力 )1(N下，长度由 l 变成 1l。 杆件在轴线方向的伸长为 lll  1 )1(N )1(N 1b b l 1l 图 4 将 l 除以 l 得杆件轴线方向的线应变 ll 此外，在杆件横截面上的应力为 1)1(AN 另外，有胡克定律  1E 广西工学院本科生毕业设计 (论文 ) 整理上面的公式可得 11)1(AE lNl 因此有11)1(11)1( 1AENlAE lNlldxdu   )41( y d O w ds x  d dx 图 5 如图 5，弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度  ，称为截面转角。 根据平面假设，弯曲变形前垂直于轴线（ x 轴）的横截面，变形后仍垂直于绕曲线。 所以，截面转角  就是 y 轴与绕曲线法线的夹角。 它应等于绕曲线的倾角，即等于 x 轴与绕曲线切线的夹角。 故有 )a r c t a n (,t a n dxdwdxdw   由于  很小，所以有 dxdw )51( 由材料力学可知121111 11 dAyEdAyM AA  （其中 112 zIdAy  ） 代入可得11)1(11zIEM 如图 3，又因为 ddx 1 ，整理为dxd 11形式 广西工学院本科生毕业设计 (论文 ) 则可求得11)1(zIEMdxd  )61( 则谐激励下（各物理量均可表示为幅值和谐激励因子 tje 的乘积的形式，下面方程中有上标 ~的各物理量均为真实物理量的幅值），其纵向振动方程和横向振动方程化成如下形式： )1()1()1(211)1()1()1(211)1(~~~~~~~~QdxMdpbwAdxQdpbuAdxNdyx )91()81()71( 对于各向同性量，其内力位移关系为： 11)1(11)1()1(~~~~~~zIEMdxddxwdAENdxud )121()111()101( 为了处理方便，引入无量纲变量 lx ， ),()~,~( )1()1( wulwu  ， ),()~,~( )1()1(11)1()1( QNAEQN  ， 1111~ MlIEM z ， ~ ， 对基梁的平衡方程和内力 位移关系式进行处理，可得基梁的一阶状态向量微分控制方程组如下： )1()1( Ndud  )131( dwd )141( )1(Mdd  )151( )1(11)1(1221)1( ~xphE LuE LdNd   )161( 广西工学院本科生毕业设计 (论文 ) )1(111221)1( ~yphELwE LdQd   )171( 1212)1( 12 QhLdMd  )181( 写成矩阵的形式 如下： )1()1()1()1( FYGdYd  )191( 其中  TMQNwuY )1()1()1()1()1( ,,  ， 00/12000000/0000000/10000000010000100021212211221)1(hLELELG ，  Tyx pphE LF 0~~000 )1()1(11)1( 。 （ 2） 约束梁的控制方程如下： 同理可得约束梁的控制方程如下： )3()3( Ndud  )201(  dwd  211 )3(Mdd  )221(  )3(33)3(3223)3( ~xphE LuE LdNd   )231(  )3(333223)3( ~yphE LwE LdQd   )241(  )3(232)3( 12 QhLdMd  )251(  广西工学院本科生毕业设计 (论文 ) 写成矩阵的形式如下： )3()3()3()3( FYGdYd  )261(  其中  TMQNwuY )3()3()3()3()3( ,,  , 00/12000000/0000000/10000000010000100023232233223)3(hLELELG Tyx pphE LF 0~~000 )3()3(33)3(  . （ 3） 层间相互作用力 如图 图 5 所示，考虑基层与黏弹层，黏弹层和约束层之间的相互作用力幅值 )23(~yp ，)12(~yp ，与及分别作用在基层或约束层上的外激励力幅值 )1(~yf ， )1(~xf ， )3(~yf 由切应力互等定理可得 zxxx fp ~~~ )1()1(  与 zxxx fp ~~。