渗流模型的计算机模拟_毕业设计论文(编辑修改稿)

渗流模型的计算机模拟_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

的逾渗阈值为 1/2， pc =。 这是少数几个可以严格求得 pc值的例子之一。 另外还有几个二维点阵的逾渗问题的阈值也已严格解出。 但对任何三维或更高维点阵的逾渗过程，至今尚无严格解。 一维点阵不存在逾渗现象。 对一维情形，立即得到 pc =1；意即任何断键都将破坏 长程联结性。 一维情形（ d=1）时无法像 d≥ 2那样“绕过”障碍 [2]。 逾渗理论三个应用的介绍 天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 8 Ag1xCox巨磁电阻的应用 Ag1xCox 颗粒膜是将磁性纳米颗粒 Co 嵌埋于基质金属 Ag 中所构成的一类复合薄膜。 在其巨磁电阻（ GMR）效应的组成中，磁性元素所占的体积百分数大约处于15%至 25%范围内，低于形成网络状结构的逾渗阈值。 在磁性颗粒膜中，依赖磁性金属的含量，存在着 3 种明显的结构区域，即过渡区域、分离区域或介电区域、连通区域或金属区域。 如果， Ag 所占比例较大，则整体表现为非磁性， 而当 Co 的比例增加时，整体表现为有磁性，这个临界点的 x 值就是逾渗值 [3]，也是本文最关心的。 金属一绝缘颗粒复合介质的应用 所谓的金属 绝缘颗粒复合材料指金属颗粒无规地分布在绝缘的基质中或金属与绝缘颗粒无规地混合。 文章 [5]指 出 ，这种混合物有效电导率σ e随着金属组分的浓度 f减小而减小，当浓度 f达到某一临界值 fc时有效电导率会突然消失。 而当浓度小于这个临界值时，有效电导率的值是 0，整个系统处于不导电的状态。 当浓度 f等于这个临界值时，整个系统发生了金属一绝缘体转变 .这个临界值称为渗流阈值 .在 fc附 近，复合介质的σ e由金属成分所组成导电通路的无限大集团确定，光学性质同样也会在阈值附近发生跃变，这主要是因为成分的变化使得波长发生了变化。 逾渗理论在器件可靠性上的应用 按照国际半导体工业协会 2020年修订发布的《国际半导体技术发展规划》(International TechnologyRoadmap for Semiconductors))，到 2020年将进入 35nm技术时代，如今主流是 130nm和 90nm工艺。 事实上随着有些厂商要将 45nm技术量产，所以35nm技术会时代更早到来。 集成电路 技术的进步要求金属连线的宽度减少，连线层数增加。 在特征尺寸的缩小使器件门延迟减小的同时，也使得互连线性能降低，这是因为特征尺寸的缩小将导致互连线横截面和线间距减小。 而横截面减小不仅会引起连线电阻增加，电路互连延迟时间增大，而且直接导致互连线中电流密度增大，热应力和电迁移应力增大。 严重影响互连线的可靠性。 同时，金属互连在整个集成电路芯片中所占的面积越来越大，而性能却不断降低。 金属互连线可靠性问题自然成了今后集成电路可靠性研究的重点。 事实上，如今很多技术， 比如在 90nm都是采用的铜导线，这就避免了电迁移现象的影 响，当然，成本也会更高一点。 众所周知，铜是很难被刻蚀的，现在的解决方法是采用双大马士革方法，这种方式更像是一种介质的刻蚀过程，在此本文不做介绍。 根据逾渗理论，可以认为电迁移过程实际上是互连线中先产生缺陷而后产生绝缘缺陷的过程。 在这个过程中， 在电场的作用下，金属原子定向运动形成缺陷，并天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 9 不断的产生缺陷积累。 当应力时间足够长，互连线中的缺陷浓度足够大，达到了逾渗阈值，则在互连线中会形成大的缺陷逾渗集团，使实际参与导电的互连线横截面积急剧减小，电阻显著增大。 互连线表现为电迁移失效。 图 2－ 6 Al膜的 随机 电阻模拟 [6] 如图 2－ 6所示，可以将 Al膜用随机电阻模拟，每个晶格用一个电阻代表，当电流通过时，只要存在一个通路 就会 有电流通过，可以将金属定向移动后留下空缺的过程认为是电阻的失效，随着电迁移的增加，电阻不断失效，当到一定程度后，突然会无电流通过，这时可以认为是 Al线失效 [6]。 V 图、 PV 图和 LV图定义 V 图简介 许多科学以及工程问题可以转化为二维 、三维的空间分割，如供货点供货区域划分问题以及无线通讯基站服务区域划分等问题。 通讯基站或供货点位置可用孤立点表示，其空间划分多采 用 Voronoi模型，如图 1所示 ,V图是计算几何中最重要的图形结构。 N维 V图的定义：在 N维空间 RN 上有 n个点组成的点集 S={p1,p2,p3,„ ,pn},其中点 pi的空间坐标为（ k1i,k2i, „ ,kNi） ,令 1 1 2 2 2 2 2 1/ 21( , ) [ ( ) ( ) ( ) ]NNi p i p i pd p p k k k k k k      … … (25) 为点 p到点 pi的距离，于是将满足 ( , ) { | ( , ) ( , ) , | }Ni i jR S p P R d p p d p p j i    (26) 的空间区域 R（ S,pi）称为为点 pi的 Voronoi区域（ V区域）。 这样， N维空间被划分为 n个 V区域 R（ S,pi）， R（ S,p2），„， R（ S,pn）和其区域的公共边界，这种图结天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 10 构称作点集 S的 V图，如图 1所示。 简而言之，就是将这些孤立点连接起来，取这些连线的中垂线，中垂线的交点所组成的图形就是 V图，而孤立点的连线组成的图形是其对偶图，对偶图实际上是对空间进行三角剖分。 很显然， V图可以模拟通讯基站或供货点的空间划分问题。 但其缺陷也很明显，因为实际上每个通讯基站的功率或供货点储备货物量未必相同，有些情况下相差还很悬殊，而在做图时把各个点等同看待，就无法考虑各个点 的差异性。 图 21 V 图 模型 LV 图简介 为了更好的模拟实际的情况 ,对于模型进行了大量的改进 ,即加入了权重的概念。 LaguerreVoronoi 图（ LV 图）就是一种施加权重的 V 图。 LV 图具体定义：设在 N维空间上有由 n 个球组成的集合 G， G＝ {c1,c2,„ ,},设 ri,pi=（ k1i,k2i, „ ,kNi） ,分别是球 ci的半径和球心坐标 ,定义空间一点 p 到球 ci的距离 dL(p,ci)为 dL (p,ci)2=d(p,pi)2 –ri2 ,于是可将满足 RL（ G,ci）＝ {P∈ RN| d(p,pi) d(p,pj),|j≠ i}的空间区域 RL（ G,c2）称为球 ci的 LaguerreVoronoi 区域 (LV 区域 ), 这样， N 维 空间被划分为 N 个区域和RL（ G,c1） ,RL（ G,c2） ,„ ,RL（ G,） 相应的边界 ，如此构成了 LV 图，或称 power图。 此外，当区域 RL（ G,ci）和 RL（ G,cij）有公共边时，可把两球的球心 pi和 pj连接起来，用这种方法构成了空间的三角剖分，如图 2－ 2 中虚线画的三角形形态，即Laguerre－ Delaunay 图（ LD 图）。 用 LV 模拟主要是为了把各个通 讯基站供货点不等同看待，以便更好的模拟真实情况，使得模拟效果更好。 通过半径这个概念以权天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 11 重的形式对生成的图形结构施加正向影响，通讯基站的功率越大或供货点储备的货物越多，他所划分得到的空间越大，通讯基站通过方程来计算它的辐射范围，通过计算机来仿真并画出基站的辐射范围。 从上面的两个空间划分的实例可以看出， LV图比 PV图有更好的实用性。 在实际科研中， V 图以及 LV 图在诸多学科建模中确实有着举足轻重的作用。 这种重要的几何模型已经广泛地应用于材料、生物、天文、经济、通讯以及人工智能等研究领域中 [10]。 图 22 二维下的 LV和 LD图 图 2－ 3 中，给出了胞数为 4096 个胞的 LV 图形。 图 2－ 3 实验所用的 LV 图（胞数为 4096） 天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 12 伪随机数的产生 随机数生成的方法 通常产生随机数是利用计算机程序，即由一个算法来产生随机序列，所谓序列是指一个有序数列，以往由计算机产生的随机数一般是先确定初值 (即种子 )，再由递推公式 z 一 f(x )产生下一个随机数，这样，数据间应是有明确关系的，即不独立的，故被称作伪随机数。 但由于其快速、经济、方便的特点，仍得到了相当广泛的应用 [11]。 Matlab随机数发生器的种类丰富且用法简便。 它不仅包括能生成服从均匀分布随机数的发生器，还包括能生成常用分布 (如泊松分布，指数分布等 )随机数发生器。 这些随机数发生器所采用的算法，都是经过反复测试并商品化的，其可靠性和稳定性都很强。 Matlab提供的随机数发生器通常可归为两类。 以 Matlab内部命令形式出现的随机数发生器 (1)Rand函数，该函数用来产生数列或数组，这些数组的元素服从 [0， 1]之间的均匀分布。 具体的调用方法可以参照 Matlab的帮助文档。 这一随机数发生器可以在区间 [2(一 53)， 1— 2 (一 53)]之间生成所有的浮点型数据。 理论上说，它能够产生 21459个不重复的随机数值，这是一般高级语言提供的随机数发生器无法比拟的。 当然要是想产生一个在 [， ]区间内的随机数，实际上就是 rand的一个函数关系，即 2*rand1。 (2)Randn函数，该函数的调用完全类似于 Rand函数，其功能是实现服从标准正态分布的随机数序列或者是数组。 此外还有象 Sprandn、 Sprand等其它一些随机数产生函数。 工具箱 (Toolbox)中的随机数发生器 (1)Randseed，种子“ seed”的选取对随机数的产生有很重要的影响，是随机数产生中很关键的一项工作，该函数用于产生合适的随机数种子。 (2)munication toolbox和 simulink进行仿真也给出了随机数发生器，它们是以模块形式实现的，由它产生的随机数或随机变量的参数是通过对话框设定的。 表 2－ 3 Matlab统计工具箱随机数发生嚣 分布类型 随机数发生器 分布类型 随机数发生器 Beta betarnd Hypergeometric hygernd Binomial binornd Lognormal lognrnd ChiSquare Chi2rnd Negative Binomial nbinrnd Noncentral ChiSquare ncx2rad Normal normalrnd Discrete Uniform unidrnd Poisson poissrnd Exponential exprnd Rayleigh raylrnd 天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 13 F Distribution frnd Student‘s t trnd Noncentral F ncfrnd Noncentral t nctrnd Gamma gamrnd Continuos Uniform unifrnd Geometric geornd weibull weibrnd (3)Stastics toolbox中随机数发生器是最为全面的，该工具箱拥有大量能够生成特定分布随机数的函数 Random 函数可以通过参数的设定产生符合各种分布的随机数。 其调用方法 y=random(‗name‘， A1， A2， A3， m ， n)统计工具箱除了提供了这种总的调用方式外，对于各种不同的分布函数还分别给出了相应的随机数发生器，可以分别调用。 分布类型和随机数发生器名如表 2－ 3所示 [12]。 本文中以时间作为种子产生随机数，如果是 matlab默认的情况下，每次打开matlab都会产生完全相同的随机数列，为了避免不必要的麻烦，本文以当前时间作为种子。 天津大学 2020届本科生毕业设计（论文） 14 第三章 逾渗算法及其计算机实现 算法的描述 已有的应用于正方形晶格的算法 算法的整个流程是首先构造 n 个晶格的状态（包含是否被占据和若被占据属于哪个集团等信息），注意到实验中每次增加一个座都可以认为是在 n 个座已经被占据的情况下再增加一个座，形成一种亚平衡的状态。 加入第一个座时系统只有一个单座集团，当其他座加入时，若连接到这个集团上时则形成一个更大的集团，如此往复，直到出现一个贯通整个系统的集团出现时仿真结束，出现逾渗点。 整个过程是： （ 1） 建立一个含有任意顺序的包括 所有键的表。 在这个表中位置的标记数字从 1到 M ； （ 2） 先令 i=1 ； （ 3） 随机在 i=j=M范围内随机选取一个 j ； （ 4） 将 i和 j位置的键更换位置 ； （ 5） 令 i=i+1 ； （ 6） 从第三步重复直到 i=M为止。 选择这样的顺序进行占据，在加入座时首先要判断该座是形成一个单座集团还是连接到其他集团上，更或者是将两个集团连接成一个大的集团。 这样就需要进行另外两个步骤：查找和连接。 查找是通过数据结构中的邻居关系来判断新添加的座的周围是否有占据的集团，而连接的过程则是 在查找发现有相邻的集团的情况下进行，主要是将该座连接到相邻的一个或者几个集团。