浅谈数形结合在中学数学解题中的应用毕业论文设计(编辑修改稿)

浅谈数形结合在中学数学解题中的应用毕业论文设计(编辑修改稿)内容摘要：

6]。 恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。 ”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。 “数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。 华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休[9]。 新课标下数学教育的主要目的、任务早已不再是简单的知识传授和方法指 导，而是培养学生的各种能力。 学习数学的核心是解题，而解题的价值不是答案，而在于它的过程。 解题经验告诉我们：当寻找解题思路发生困难的时候，不妨借助图形去探索；当解题过程中的繁杂运算使人望而生畏的时候，不妨借助图形去开辟新路；当需要检验结论的正确性的时候，不妨借助图形去验证，加强数学结合的训练，全面提高分析问题、解决问题的能力[10]。 通过本次研究，能让我们明白作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。 “以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。 第二章 浅析数形结合在中学数学解题中的应用 “数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，是数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。 ”几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法，把握、运用好数形结合，能激发学生兴趣，促进学生情感、态度、价值观的发展，能提高课堂教学效果，有利于数学知识的推广[2]。 下面从以数助形、以形助数、数形结合三个方面进行进一步阐述。 2．1 以形助数根据解决问题的需要，常把数量关系的问题转化为图形的性质问题来讨论，即把抽象的“数”结构与形象的“形”结构联系起来，化抽象为直观，通过对图形的研究，常能发现问题的隐含条件，诱发解题线索，使求解过程变得简捷直观．以形助数即运用图形的性质使“数”的问题直观化、形象化。 例1[6]：设直线的参数方程 椭圆的参数方程是 问、应满足什么条件使得对于任意m值来说，直线与椭圆总有公共点。 解：先消去参数得普通方程： 两式消去并整理得： 和有交点的条件是上式的判别式 即 化简整理得： 这个不等式要对任何值都成立的条件是： 整理解得： L上面的解法基本上是代数解法。 但如果我们来考察一下本题的几何意义，就会发现：就是以为参数且过公共点的直线系。 题目的要求就是要使这个直线系的所有直线和椭圆有交点。 通过进一步观察间的图形关系，就可以发现只要在椭圆内或椭圆上，就可以满足要求。 而点在椭圆上或在椭圆内的充要条件是：P1即 E 即 图21 又 也即比较这两种解法，很明显。