水箱水位模糊控制系统建模仿真_课程设计(编辑修改稿)

水箱水位模糊控制系统建模仿真_课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

，从而使得其应用越来越广泛，也越来越受到科学家和工程师的青睐。 在绪论中，我们对模糊理论作了简单的了 解。 鉴于此，我们有必要了解相关的模糊理论和模糊控制的知识，为模糊控制器的设计打下一定的理论基础。 模糊理论基础 美国加利福尼亚大学著名控制论专家扎德（ . Zadeh）在其于 1965 年发表的论文《 Fuzzy Sets》中首先提出了模糊集合的概念，之后许多学者对模糊语言变量及其在控制中的应用进行了探索和研究。 1973 年， Zadeh 又给出了模糊逻辑控制的定义和定理，为模糊控制奠定了基础。 世界上的任何事物都具有模糊性。 当人对事物进行研究时，事物在人脑中的反映也具有模糊性。 可见，模糊性是一 种客观存在的特性，因此，用模糊理论去研究客观事物是合理而可行的。 事物的复杂性使人们不可能精确地去了解它。 事物越复杂，人们对事物的了解就越不可能完善，从而人们对事物的感知就越模糊，也就无法用精确数学去描述这些事物、解决相关问题。 Zadeh 提出的 “大系统不相容原理 ”清楚地指出了复杂性与精确性的对立关系。 即：当系统的复杂性增加时，对其精确化的能力将会降低，当达到一定的阀值后，复杂性和精确性将互相排斥。 这个原理说明：人们不应该也不可能对系统的准确性作过分的追求，只能对系统采用取其主要特征而舍弃其次要特征的办法来 描述，从而尽量降低其复杂性而又不会使其过于简单。 显然，这种描述实际上就是一种模糊描述。 实践也证明，对任何一个物理系统进行确切描述是不可能的，然而模糊描述则有利于提高解决问题的效率。 从经典集合到模糊集合的转变 19 世纪末德国数学家 Gee Contor 发表了一系列有关集合的文章，对任意元素的集合进行了深入的探讨，提出了基数、序数等理论，创立了集合论，并成为现代数学的基础。 每个数学分支都可以看作研究某类对象的集合，因此，集合的理论统一了许多似乎没有联系的概念。 对于集合这一最 基本的公理化的概念，不能加以定义，只能给出一种描述。 即：集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。 根据以上描述，人们研究的对象要么属于某一集合，要么不属于该集合，而不可能既属于这个集合，又不属于这个集合。 对于这种集合的概念，可用特征函数（或称为隶属函数）描述如下：   A x0 A x1)x(A （ ） 集合等价于其特征函数 μA(x)。 从这个意义上讲，知道 μA(x)就知道 A，反之亦然，二者是一回事。 这就是我们使用最为普遍并被大多 数人所接受的 “经典集 合 ”，为与模糊集合区别，也可称之为 “清晰集合 ”。 然而，随着科学技术的不断发展，人们所面临的问题也越来越复杂。 在研究的过程中，人们发现大多数客观事物并不具有这种清晰性，比如，根据人的年龄，可以把人分为 “少年 ”、 “青年 ”、 “中年 ”、 “老年 ”等，而这些概念之间的界限是非常不清晰的；同样，根据人的身高可以将人分为 “矮个子 ”、 “中等个子 ”、 “高个子 ”等，这些概念之间同样没有明确的界限，用经典集合论对这些概念进行定义就显得无能为力了。 这说明了经典集合的这种局限性是本质上的。 为了克服经典集合理论的这 种局限性，一种新的理论 ——模糊集合理论便应运而生。 经典集合描述的事物具有 “跳变性 ”，即事物的属性只能是从 “0”变为 “1”或从“1”变为 “0”，中间没有过渡。 而客观事物只有少数符合这种 “跳变 ”的性质，绝大多数事物属性的变化都是一个渐进的过程。 如人的年龄增长就是一个渐进的过程，从婴儿到老年是随着时间的推移逐渐变化的，不可能一夜之间发生 “跳变 ”。 模糊集合正好能描述这种渐变过程。 模糊集合与经典集合在区间 [0,1]上的映射图明确地反映了二者的关系，如图 2— 1 所示。 图 2— 1 经典集合与模糊集合映射图 模糊集合的基本概念 为了对模糊理论进行深入的认识，我们首先应了解模糊集合的定义。 定义 论域 U 上的模糊集合 A 用隶属度函数 μA(x)来表示，其取值范围为 [0,1]。 定义 设给定论域 U，则 U 到 [0,1]闭区间的任一映射 μA   )x( x 1,0U:AA   （ 2— 2） 都确定 U 的一个模糊子集 A， μA 称为模糊子集的隶属函数， μA(x)称为 x 对于 A 的隶属度。 隶属度也可记为 A(x)。 在不混淆的情况下，模糊 子集也称为模糊集合。 由定义 和 可知，模糊集合是经典集合的一种推广，它允许隶属度函数在区间 [0,1]内任意取值。 也就是说，经典集合的隶属度函数只允许取两个值——0 或 1，即元素要么属于该集合（隶属度为 “1”）； 么不属于该集合（隶属度为 “0”）；而模糊集合的隶属度函数则是区间 [0,1]上的一个连续函数。 从上述定义可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一个带有连续隶属度函数 的集合。 模糊集合清楚地表明了客观事物属于某一集合的 “程度 ”，如果隶属度函数为 “0”，则表示该事物完全不属 于该集合；如果隶属度函数为 “1”，则表示该事物完全属于该集合；如果隶属度函数取值介于 “0”和 “1”之间，则表示该事物部分属于该集合，其值越大，则表明该事物隶属于该集合的 “程度 ”越高，反之则隶属程度越低。 模糊集合及其隶属度函数的出现，使人们更客观、更准确地利用数学语言描述事物。 论域 U 上的模糊集合 A 可以表示为一组元素与其隶属度值的有序对的集合，即  Ux))x(,x(A A   （ 2— 3） 当 U 连续时（如 U=R）， A 一般可以表示为 x/)x(A U A  （ 2— 4） 这里的积分符号并不表示积分，而是表示 U 上隶属度函数为 μA(x)的所有点的集合。 当 U 取离散值时， A 一般可以表示为 x/)x(A U A  （ 2— 5） 同样，这里的求和符号也只是表示 U 上隶属度函数为 μA(x)的所有点的集合。 由于模糊集合是经典集合的推广，因此，模糊集合中的许多概念和术语是由经典集合 推广而来的，我们在此不作过多的说明。 然而，有些概念是模糊集合体系所特有的，不能通过经典集合推广。 简要说明如下： 定义 支撑集（ support）、模糊单值（ fuzzy singleton）、中心（ center）、交叉点（ crossover point）、高度（ height）、标准模糊集（ normal fuzzy set）、 α截集（ αcut）、凸模糊集（ convex fuzzy set）及投影（ projections）定义如下： 论域 U 上模糊集 A 的支撑集是一个清晰集合，它包含了 U 中所有在 A 上具有非零隶属度的元素，即  0)x(Uxs u p p ( A ) A   （ 2— 6） 式中， supp(A)—模糊集 A 的支撑集。 如果一个模糊集的支撑集是空的，则称该模糊集为空模糊集；如果模糊集的支撑集仅包含 U 中的一个点，则称该模糊集为模糊单值。 如果模糊集的隶属度函数达到其最大值的所有点的均值是有限值，则将该均值定义为模糊集的中心；如果该均值为正（或负）无穷大，则将该模糊集的中心定义为所有达到最大隶属值的点中的最小（或最大）点的值，如图 2— 2 所示： 图 2— 2 一些典型模糊集的中心 一个模糊集的交叉点就是 U 中隶属于 A 的隶属度值等于 的点。 模糊集的高度，是指任意点所达到的最大隶属度值。 如果一个模糊集的高度等于 1，则称之为标准模糊集。 图 2— 3 列出了一些常见的标准模糊集，其高度均为 1。 图 2— 3 几种标准模糊集 一个模糊集 A 的 α集是一个清晰集 Aα，它包含了 U 中所有隶属于 A 的隶属度值大于等于 α 的元素，即    )x(UxA A （ 2— 7） 当论域 U 为 n 维欧氏空间 Rn 时，凸集的概念可以推广到模糊集合。 即：对于任意 α，当且仅当模糊集 A 在区间 (0,1]上的 α截集 Aα为凸集时，模糊集 A 是凸模糊集。 令 A 是 Rn 上一个模糊集，其隶属度函数为 μA = μA(x1,……,x n)， H 为 Rn中的一个超平面（ hyperplane），定义 H 为 H ={ x∈ Rn x1 = 0 }（为简化起见，这里只考虑了这个特殊的超平面，由它可直接推广到一般的超平面）。 定义 A 在 H 上的投影为在 Rn1上的模糊集合 AH，其隶属度函数为 )x,x(s u p)x,x( n1ARxn1A 1H    （ 2— 8） 式中， )x,x(s u pn1ARx 1  表示当 x1在 R 中取值时函数 μA(x1,……,x n)的最大值。 定义 设论域 U 中给定模糊集 A，则以 A 的全体子集为元素构成的集合，称为模糊集 A 的幂集，记作 F(A)。 若将论域 U 看作一个模糊全集，则 F(U) 表示 U 中的所有模糊子集 A 的全体，即  UAA)U(F  （ 2— 9） 模糊集合的基本运算 单一模糊集合只能表示单个事物的特征。 由于客观事物之间存在着各种各样复杂的联系，这些联系用模糊集合来表示就表现为模糊集合之间的运算。 两个在下面的讨论中，如不特别说明，我们均假设所涉及的模糊集合定义在同一论域 U 上。 定义 两个模糊集合 A 和 B 的等价（ equality）、包含（ containment）、补集（ plement）、并集（ union）和交集（ intersection）定义如下： 对任意 Ux ，当且仅当 )x()x( BA   时，称 A 和 B 是等价的。 对任意Ux ，当且仅当 )x()x( BA   时，称 B 包含 A，记为 BA。 定义集合的补集为 U 上的模糊集合，记为 A ，其隶属度函数为 )x(1)x( AA   （ 2— 10） U 上的模糊集 A 和 B 的并集也是模糊集 ，记为 BA ，其隶属度函数为  )x(),x(m a x)x( BABA   （ 2— 11） U 上的模糊集 A 和 B 的交集也是模糊集，记为 BA ，其隶属度函数为  )x(),x(m in)x( BABA   （ 2— 12） 定义 设 A 和 B 均为 U 上的模糊集，其隶属函数分别为 A 和 B ，则 A和 B 的代数积、代数和、有界和、有界差、有界积可用其隶属函数定义如下： 代数积 :BA )x()x()x( BABA   （ 2— 13） 代数和 :BA )x()x()x()x()x( BABABA   （ 2— 14） 有界和 :BA )1),x(B)x(A(m i n1))x()x(()x( BABA   （ 2— 15） 有界差 :BA 0))x()x(()x( BABA   （ 2— 16） 有界积 :BA )1)x(B)x(A,0(m a x0)1)x()x(()x( BABA   （ 2— 17） 定义 模糊关系及其合成的定义如下： 模糊关系是一个定义在清晰集 U1,U2,……,Un 的笛卡儿积上的模糊集。 利用式 ()，可以将 U1,U2,……,Un 上的模糊关系 R 定义为如下的模糊集合： }UUU)u,u,(u))u,u,u(),u,u,u{( (R n21n21n21Rn21   （ 2— 18） 其中， ]1,0[UUU: n21R 。 设 U、 V、 W 为三个论域， R 为 U 到 V 的一个模糊关系， S 为 V 到 W 的一个模糊关系，则模糊关系 R(U,V)和 S(V,W) 的合成 SR 是 U W 中的一个模糊关系，其隶属度函数为： )]w,v(),v,u( t [ma x)w,u( sRVvSR   （ 2— 19） 其中， WU)w,u(  ， t 表示任一 t范数。 由于 t范数可以取很多种形式，所以每种取一种 t范数就能得到一个特定的关系合成。 最常用的两种关系合成就是 “最大 —最小（ maxmin） ”合成和 “最大 —代数积（ maxproduct） ”合成，其定义如下： 模糊关系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大 —最小合成是指由如下隶属度函数定义的 U W 中的模糊关系 SR ： )]w,v(),v,u(mi n [ ma x)w,u(sRVvSR   （ 2— 20） 其中 WU)w,u( 。 模糊关系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大 —代数积合成是指由如下隶属度函数定义的 U W 中的模糊关系 SR ： )]w,v(),v,u([ ma x)w,u(sRVvSR   （ 2— 21） 其中 WU)w,u( 。 模糊控制基础 把模糊数学理论用于自动控制领域而产生的控制方式称为模糊控制。 模糊控制是一种新的控制方式，其理论基础和实现方法都与传统的控制方式有很大的区别。 模糊控制的诞生是和社会科学技术的发展和需要分不开的。 传统的模拟和数字控制方法在执行控制时，往往需要取得对象的精确数学模型，而在实际中，很多被 控对象的数学模型是难于求取甚至无法求取的，特别是那些时变的、非线性的复杂系统，往往根本无法取得精确的数学模型；或取得的数学模型十分复杂而不能实现。 所以，利用传统方法对这些复杂系统进行有效的控制基本上是不可能的。 要解决这些问题，只有利用新的控制方法。 在生产实践中，人们发现有经验的操作人员虽然不知道被控对象的数学模 型，但却能十分有效地对系统进行控制。 这是因为操作人员对系统的控制是建立在直观的经验上的，凭借在实际中取得的经验采取相应的决策就可以很好的完成控制工作。 人的经验是一系列含有语言变量值的条件语句和规则，而模糊集合理论又能十分恰当地表达具有模糊性的语言变量和条件语句。 因此，模糊集合理论非常适合于描述人的经验。 很明显，把人的经验用模糊条件语句表示，然后，用模糊集合理论对语言变量进行量化，再用模糊推理对系统的实时输入状态进行处理，产生相应的控制决策无疑是一种新颖而有效的方法。 这就产生了模糊控制器。 模糊控制实现了人的某些智能，是一种典型的智能控制，在自动控制和智能控制学科中占有相当重要的地位，代表了新时代极有生命力的智能化发展方向。 目前，在世界范围 内已掀起了一股模糊控制技术热潮，有些专。