极限思想在中学数学中的应用_本科数学毕业论文(编辑修改稿)

极限思想在中学数学中的应用_本科数学毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

2020 届毕业论文 3 低问题难度，优化解题过程，而且对培养学生的创造性思维有极大帮助 . 极限思想作为一种重要的解题思想，在解题中经常遇到，下面我们结合实例谈谈利用极限思想解题的几种方法 . 在运动变化过程中把握极限位置 例 1 以知三棱锥的的底面是边长为 1的正 三角形，两条侧面棱为 213 ，试求第三条侧棱的取值范围 . 分析： 固定底面正三角形，让两腰的长均为 213 的侧面等腰三角形绕着其 底边旋转，当该等腰三角形与底面共面时有两种情况，这就是第三条侧棱的两个极限位置 .底面正三角形和侧面等腰三角形的高分别为 3,23 ，则第三条棱的最小趋于 3 23 = 23 ，最大趋于 23 + 3 =3 23 故此题的答案为（ 23 ， 3 23 ） . 例 2 锐角三角形 ABC 的边长 BC=1， AC=2，求 AB的取值范围 分析： 本题如果考虑使用正弦定理势必将比较繁琐，但如果依据已知条件构造锐角三角形，让 AC 固定， BC=1， B点在以 C为圆心、半径为 1 的圆周上运动，于是得到如图所示的两个极限位置 .经计算知 AB分别为 5 、 3 ，故所求为（ 3 ，5 ） . 例 3 已知 01x y a   ，则有（ ） （ A） 0)(log xya （ B） ()0 log 1a xy （ C） 1 log ( ) 2a xy （ D） log( ) 2xy  分析：当 ax 时，由题意 ay ，此时 2axy ， log   ,2log xy 故可排除数学与统计学院 2020 届毕业论文 4 （ A）、（ B），当 时oy ，由题意 0x ，此时 0xy ，又 10 a ，则   xylog ，故排除（ C），选（ D） . 点拨： 以上两例都是适当借助极限思想，用运动的观点对问题进行的定性分析，这肯定比定量运算寻找答案要简单的多 . 函数图像式函数性质的一种直观反映，有些问题涉及到 , ox x x  时对应的函数值，可以通过图像的变化趋势进行合理推算得到答案 . 例 3 已知函数 2() 1xy f x x,若 limxya， limyxb，则 a,b 各为多少 . 分析 :函数的自变量在无限变化过程中，其函数值 ()fx无限趋近一个常数而这个无限的趋势就通过一个有限来刻画 .反过来，当 Y变化时，其自变量就趋近某个常数，以上这些性质都可以在函数图像上反 映出来，如图，函数 2 1xy x  的图像是两条双曲线，渐进线为1, 2xy  ，由图易知 a=2,b=1. 数学与统计学院 2020 届毕业论文 5 例 4 给出下列图像，其中可能为函数 4 3 2( ) ( , , , )f x x ax bx c x d a b c d R      T 图像的是（ ） 分析 ：按常规的解题方法，我们会想到求函数倒数 39。 3 24 3 2y x ax bx c   ，但接下来仍需不知如何处理，其实，这道题若从极限的角度考虑，问题会很简单 .当 x 时， 39。 y ，所以，当 x 时图像时上升的，排除第四个答案，在令0, 0a b c y   不是恒成立的排除第二个答案，故选一和二 . 点拨： 适当的借助函数图像能把抽象的数学性质直观化，具体化 .在解答过程中，涉及到考虑 0,x x x x    对应的函数值，并由此判断函数或函数图像的变化趋势，此时极限对整体认识问题起着重要的作用 . 限思想在函数中的渗透 例 5 设  1,10 a ，定义 ),2,1(21211    n。