新课程高中概率学习中主要的困惑与对策毕业论文(编辑修改稿)

新课程高中概率学习中主要的困惑与对策毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

不可能事件及不确定事件，频率和概率概念混淆。 对必然事件 、 不可能事件及不确定事的困惑。 对必然事件 、 不可能事件及不确定事件理解不透，如判断 以 下两个事件（ 1）“明天太阳从西边升起。 ” (2)“纸放到火上不被点燃”。 很多学生很容易 把 （ 1） 、 （ 2）错解 为 不确定事件，他们认为（ 1） 、 （ 2）两事件都属于不可能事件，因此为不确定事件，事实上不可能事件指该事件一定不发生，不可能事件属于确定事件，而不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。 解答此类题时 很容易把“不可能”与“不确定”区分不清，从而产生困惑。 频率 和概率概念 的 混淆 ， 如要判断“某彩票的中奖率是 ，所以 100 张一定会有 3张中奖”的说法是否正确时，很多同学常常把频率等同于概率，因此判断此说法是正确的。 因为彩票的中奖概率是 ，所以 100 张一定有 3 张中奖， 但实际上， 这一判断是错误的，错解认为概率是一定的 ，事件就是必然的。 实际上此事件是不确定的， 因为，买 100 张彩票有 3 张中奖是随机事件，不是必然事件。 因此，解答此类问题时，一定要理解概率的定义。 实际上， “必然事件”是指一定要发生的事件；“ 不可能事件 ”是指该事件一定不发生；“不确定事件”是指事件有可能 发生，也有可能不发生。 事件 A 发生的频率试验次数发生的次数A， A 发生的概率 =频率的稳定值。 2. 互斥事件 、 对立事件 及相互独立事件 概念 混淆 的困惑。 学生容易 将 对 互斥事件 、 对立事件 及相互独立事件概念混淆，如 在问题中遇到含 互斥事件 、 相互独立事件时，有些同学把同时发生的事件当成互斥事件来考虑，如例：甲投篮西南大学育才学院 2020 届数学与应用数学专业本科毕业论文 第 6 页 共 15 页 命中率为 ，乙投篮命中率为 ，每人投 3 次两人恰好命中两次的概率是多少。 学生将两人都恰好中两次理解为“甲恰好中两次”与“乙恰好中两次”的和。 因此解为设“甲恰好中 两次” 为事件 A， “ 乙恰好中两次 ” 为事件 B，则两人恰好投中两次为事件 A+B， 则 P（ A+B） =C23 +C23 =，而实际上本题应该为“相互独立事件同时发生的概率” 设“甲恰好中两次”为事件 A，“ 乙恰好中两次”为事件 B，且 A,B 相互独立，则两人恰好投中两次为事件 AB，因此 P(AB)= C23 C23 ≈。 同样在问题中遇到含 互斥事件 、 对立事件 时，学生很容易把互斥事件与对立事件等价，如 :掷一颗 骸 子，其样本空间为  ={1, 2 ,3 ,4， 5， 6}，若令 A 为 出现 1 点的事件： A={1},B为出现 5点的事件 :B={5},学生常常把事件 A,B当做是对立的，实际上这两个 事件是互斥的，但却不对立，因为 {1}+{5}≠ 。 3. 分析推测事件发生的可能性的大小 的困惑。 事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，在概率学习中学生对 大概率事件与小概率事件的含义模糊。 很多同学常常把大概率事件理解为一定要发生的事件，而小概率事件理解为不会发生的事件。 其正确理解为：大概率事件不是一定要发生的事件，小概率事件不是不会发生的事件，只是大概率事件发生的可能性很大而小概率事件发生的可能性很小。 （二） 公式难以理解 的困惑 概率这部分基本的公式较多，有些公式的意义学生很难理解，以致在做题过程中记错公式，混用公式 ， 概率一 章包括四个基本公式，两个推广公式。 其中互斥事件概率加法公式，对立事件概率和公式，相互独立事件乘法公式、古典概型与几何概型为教学的重难点。 1. 概率的加法公式 应用的困惑。 部分学生对概率加法公式容易误用， 如：设事件 A 和 B 及 AB 的概率分别为,，求事件 A 与 B 至少有一个发生的概率， 很多同学在思考此问题时会误以为A 与 B 至少有一个发生就是说 A 发生或 B 发生因此其概率 P(A ∪B)=P(A)+P(B)=+=， 但实际上这个解答是错误的， 因为事件 A和 B不是互斥事件，他们可能会同时发生，这样就 多 加了一次他们同时发生时的概率，正确解答应该是 P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)= +=。 2. 对古典概型与几何概型 公式的困惑。 西南大学育才学院 2020 届数学与应用数学专业本科毕业论文 第 7 页 共 15 页 对古典概型与几何概型的区分理解，很多同学在利用概率解决问题时常常把公式用错或混用（该用几何概型用成古典概型，而该用古典概型的又用了几何概型） 或者不知怎么利用古典概型和几何概型的公式。 这就是对其公式应用理解的问题，因为对公式没有 理解，所以容易记错或者记混公式，以致公式的错误应用。 （三） 在高考和学生平时训练中 的困惑 在高中数学的教学内容中，概率统计问题是新教材中新开辟的知识领域，在近两年的高考中占有不小的比重。 经总结主要存在以下困惑 ： 1. 在审题时 存在的困惑 由于问题陈述中有一定的复杂性，导致学生对题目的理解错误，未能识别题目的基本特征，抓住解决问题的切入点，是学生学习本章内容普遍存在的问题。 如 : 例 1 甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为 ,比赛采用五局三胜制 .（ 1）在前两局中乙队以 2:0领先的条件下 ,求甲 、乙各自获胜的概率；（ 2）求甲队获胜的概率。 在遇到这类问题时， 学生很容易将 第一问中前两局乙队以 2： 0 领先，误认为前两局乙胜的概率为 ， 而错解为甲获胜的概率为。 2. 正确理解求等可能事件概率的“等可能性”的困惑 学生无法正确理解等可能事件的概率的意义，加上排列组合知识迁移比较困难，造成困惑。 如： 例 2， 已知 8 支球队中 有 3 支弱队，以抽签的方式将这 8 支球队分为 A,B 两组，每组 4支。 求（ 1） A,B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（ 2） A组中至少有两支弱队的概。 学生在分析此题第（ 1） 问概率 P 等 于多少时，部分学生对要不要乘 2表示疑惑，争论不休，不少学生将排列组合中的“平均分堆”的想法带入到本体的解法中 ，从而将问题复杂化。 3. 解决相似问题中存在的困惑 1）不放回抽样、放回抽样的困惑。 学生在遇到关于放回与不放回抽样问题时， 将放回与不放回抽取 每件产品每次被抽到的概率，相等 与 不相等弄混淆， 如 例 3，若某批产品中有 m件 次品， n件正品，（ 1）采取不放回抽样方式；（ 2）采取有放回抽样方式，从中抽取 t 件产品（ t≤ m + n）。 问正好有k 件次品的概率分别是多少。 对于 (1)有些同学会把每次抽取次品的概率误认为是 mnm西南大学育才学院 2020 届数学与应用数学专业本科毕业论文 第 8 页 共 15 页 而 错解，实际 正确解答 却 应为 : 解：（ 1） 从 m + n 件产品中抽取出 t 件产品的所有基本事件的个数为 Ctnm，恰有 k件次品对应事件个数为 CC ktnkm ，有等可能性事件概率公式有 P= CCCktnktnm m (2)有放回抽样时，每件次品抽到的概率均为 mnm ，抽到的次品数为独立重复实验事件，由其概率公式 得 其概率为 P=Ckt（ mnm ） k （ mnn ） kt 2)如何 确定随机变量服从二项分布或几何分布 的困惑 例 4 某植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 1/2，一研究小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），若一次实验种子发芽成功就停止实验，否则将继续下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过 5 次，求此组所做种子发芽实验次数ξ的概率 分布列和期望。 很多 学生 未能掌握几何分布中试验次数 n的取值为 1,2,3„与 此题的不超过 5次是有不同的，因此 在做此题时，往往认为ξ服从几何分布，因而 P（ξ =5） =1/25 . 例 5从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中 ,任意抽取两张 ,当两张卡片上的数字之和能被 3 整除时 ,就说这次试验成功 .求在 15 次试验中成功次数ξ的数学期望 . 由于此题综合了求等可能性事件概率和发现ξ ～ B（ n， p）， Eξ =np 来解，不少。