数字基带传输系统性能的研究及仿真毕业设计(编辑修改稿)

数字基带传输系统性能的研究及仿真毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

)()( )()( 11 00 tTsth tTsth bb  (233) 用匹配滤波器对图 22 所示的两个信号进行接收处理，计算其输出。 将信号 )(ts 反转得到)(ts ，然后将反转的信号 )(ts 延迟 bT 就得出 )( tTs b。 如图 26 所示： A0 Tbt )()( 00 tt Tsh b  A0 Tb tA )()( 11 tt Tsh b 2bT 图 26 对信号 )(0ts 和 )(1ts 的匹配滤波器的冲激响应 Fig. 26 Impulse responses of matched filters for signals )(0ts and )(1ts 当信号波形 )(0ts 被发送时，那么接收到的信号 )()()( 0 tntstr  通过这两个匹配滤波器。 那么冲激响应 )(0th 的滤波器对信号分量 )(0ts 的冲激响应 )(0ty 为： bbbbtbbTtTtTATttAdtTsstTststhtsty2)2(0)()()()()()()(220 0000000 (234) 冲激响应为 )(1th 的滤波器对信号分量 )(0ts 的冲激响应 )(1ty 为：  tbbdtTsstTststhtsty0 1010101)()()()()()()( bbbbbbbTtTtTATtTTtATttA223)2(232)(20222 (235) 王佩：数字基带传输系统性能的研究及仿真 14 当信号 )(0ts 被发送时，两个滤波器的输出波形 )(0ty 和 )(1ty 的波形如图 27(a)和 (b)所示： 0tTb Tb2TA b2 )(0 ty0Tb Tb2TA b2 )(1 ty2 TA b22( a )( b ) 图 27 当 )(0ts 被发送时匹配滤波器的信号输出 Fig. 27 Signal outputs of matched filters when )(0ts is transmitted 当信号波形 )(1ts 被发送时，则是已接收到的信号 )()()( 1 tntstr  通过这两个匹配滤波器。 那么冲激响应 )(0th 的滤波器对信号分量 )(1ts 的响应 )(0ty 为：  tbbdtTsstTststhtsty0 0101010)()()()()()()( bbbbbbbTtTTtATtTtTATttA223)2(232)(20222 (236) 冲激响应为 )(1th 的滤波器对信号分量 )(1ts 的冲激响应 )(1ty 为：  tbbdtTsstTststhtsty0 1111111)()()()()()()( bbbbbbbbbbbTtTTtATtTtTATtTTtATtTA223)2(23)34(2)23(202222 (237) 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 15 当信号 )(1ts 被发送时，两个滤波器的输出波形 )(0ty 和 )(1ty 的波形如图 28(a)和 (b)所示： )(0 ty0Tb Tb20TA b2 )(1 ty Tb Tb2( b )( a )2bT23 bT22bTA22bTA 22bTA 图 28 当 )(1ts 被发送时匹配滤波器的信号输出 Fig. 28 Signal outputs of matched filters when )(1ts is transmitted 经过上述分析可以发现，无论信号是用信号相关器还是用匹配滤波器接收，当 )(0ts 被发送时，只有通过信号相关器 0 或者匹配滤波器 0，才能在 bTt 时刻的瞬时抽样值为达到最大为 ξ，而通过信号相关器 1 或者匹配滤波器 1 在 bTt 时刻的瞬时抽样值为“ 0”。 同理，当 )(1ts 被发送时，只有通过信号相关器 1 或者匹配 滤波器 1，才能在 bTt 的瞬时抽样值最大为 ξ，而经过信号相关器 0 或者匹配滤波器 0 处理后在 bTt 时刻的瞬时抽样值为“ 0”。 由以上分析可以看出，虽然信号相关器和匹配滤波器的原理不同，但信号经过它们处理之后输出的结果是一样的。 检测器 检测器观察到信号相关器或匹配滤波器的输出 0r 和 1r ，并判决所发送的信号波形是 )(0ts还是 )(1ts ，也就分别相当于相应的传输的是一个“ 0”或者“ 1”。 能使差错概率最小的检测器称为最佳检测器 [10]。 现在以图 22 所示的信号的检测器为例，来分析二进制检测的原理。 假设这些信号都是等概率并且具有相等能量。 这两个信号的最佳检测器将比较 0r 和 1r ，并且做出判断：当10 rr 时传输的是“ 0”，当 10 rr 时传输的是“ 1”。 并计算出差错概率。 当发送的信号波形是 )(0ts 时，差错概率为： )()()( 010101   nnPnnPrrPP e (238) 因为 0n 和 1n 都是零均值高斯随机变量，它们的差 01 nnx  也是零均值高斯型的，随机变王佩：数字基带传输系统性能的研究及仿真 16 量 x 的方差是： )(2)()(])[()( 0120212020 nnEnEnEnnExE  (239) 因为这些信号是正交的，所以 0)( 10 nnE ，即 0)()(2)()()(2)()()()()(0 1000 0 1000 0 1010  bb bb bTT TT TdttstsNd tdtstsNd tdtnstsnnE (240) 因此 2002 22)( xNNxE   (241) 所以，差错概率为：   02202222121NQdxedxePNxxxex (242) 式中比值 0N 称为信噪比 (SNR)。 由于在这个数据序列中的 0 和 1 是等概率的，同理可以证明当传送的信号波形为 )(1ts 时得出的差错概率与传送 )(0ts 是的差错概率相同。 所以正交信号的二进制基带传输系统平均差错概率如式 242 所示 [11]。 其他二进制信号的基带传输 在上一节所讨论的是基于利用正交信号的二进制传输方法，在本节将继续讨论基于利用另外两种二进制信号的基带传输方法，一种是使用反极性信号，另一种使用开关信号。 本节将会对反极性信号和开关信号这两种二进制信号的基带传输的基本原理与系统的抗噪性能进行相应的分析，并且与正交信号的基带传输系统的抗噪性能进行简单的比较。 反极性信号的基带传输 如果一种传输信号波形是另一种信号的负值，则称这两种信号是反极性的。 例如图辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 17 29(a)给出了一对反极性信号，而图 29(b)给出了另一对反 极性信号。 A0 Tbt)(0 ts A0 Tbt)(1 ts( a )A0 Tb2bTA )(1 ts0 Tb2bT t)(0 ts( b )tAA 图 29 反极性信号对举例 Fig. 29 Examples of pairs of antipodal signals 现在设想用反极性信号波形 )()(0 tsts  和 )()(1 tsts  来传输二进制信息。 其中， )(ts是能量为 ξ 的某任意波形，从 AWGN 信道接收到的信号波形可表示为： bTttntstr  0,)()()( (243) 用于恢复该二进制信息的最佳接收机使用了一个信号相关器或与 )(ts 匹配的匹配滤波器，再紧跟着一个检测器，如图 210(a) 、 (b)所示： r ( t )检 测 器检 测 器 t0 d （）输 出 判 决)(t接 收 信 号信 号 相 关 器r ( t )匹 配 滤 波 器匹 配 滤 波 器检 测 器检 测 器 输 出 判 决接 收 信 号 )( tTs b ( a ) 信 号 相 关 器 解 调 器( b ) 匹 配 滤 波 器 解 调 器bTt 抽样bTt 抽样 图 210 对于反极性信号的最佳接收机 Fig. 210 Optimum receiver for antipodal signals 假设发送的信号是 )(ts ，接收到的信号就是： )()()( tntstr  (244) 在 bTt 时刻瞬时抽样，信号相关器或者匹配滤波器的输出是： nr  (245) 其中，  是信号的能量， n 是加性噪声分量， n 可以表示为：  bT dttstnn0 )()( (246) 王佩：数字基带传输系统性能的研究及仿真 18 因为加性噪声过程 )(tn 是零均值的，因此有 0)( nE。 噪声分量 n 的方差是 : 2)(2)()()(2)()()]()([)(00200 000 022NdttsNdtdtstsNdtdstsntnEnEbb bb bTT TT T   (247) 结果，当发送的信号是 )(ts 时，检测器的输入是： nr  ， r 的概率密度函数为： 22 2)(21)0|()(|(   rerptsrp 被发送） (248) 类似地，当发送的信号波 形是 )(ts 时，检测器的输入是： nr   (249) 这时 r 的概率密度函数为： 22 2)(2 1)1|()(|(   rerptsrp 被发送） (250) 则这两个概率密度函数如 图 211 所示： )0|( rp)1|( rp r 0 图 211 检测器输入的概率密度函数 Fig. 211 Probability density functions。