提高中学生数学解题能力的一些方法_毕业论文(编辑修改稿)

提高中学生数学解题能力的一些方法_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

合解题能力。 任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。 当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。 贵阳学院毕业论文 5 能力是什么。 心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。 在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。 培养学生机敏富有创造性的思维能力 在培养学生分析问题和解决问题的能力中 , 发散思维能力的培养具有十分重要的意义。 如果我们在教学中能恰当地引导学生从不同方向 、不同角度、运用多种方法分析和解决问题 , 就可以提高学生的思维素质 , 从而培养具有创新精神的人才 创造性思维是一种具有新颖性和创造性的思维，而求异思维是培养创造性思维的一种重要手段，其主要特点有：独创性、多向性、灵活性和批判性。 数学课程标准指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。 求异思维的多向性特征表现在思路宽广，善于多方探求，思维成发散式，因而也就不拘一格。 教学中注意引导学生探求本质不同的多种解法，注意各分科之间的相互沟通和运用，引导学生对习题的结论 或方法进行发散式思维，常能强化学生的求异思维的多向性特征。 引导学生从“一题多法”中培养其发散思维能力。 很多题目是可以有多种解法的 , 而学生想出的某种解法往往是凭一种偶然的联想 , 教师应引导学生换一个角度去思考问题 , 寻找第二种、第三种解法。 当学生的思维发散开后 , 就有可能从多种解法中找到一种最佳的解题途径。 这样经过长期的有目的的训练 ,就可以培养学生的灵活性和创造性。 例 :化简 abab。 按常规说，学生一般会运用分母有理化来化简，但是若仔细观察，就会发现 ab 可以变成    22ab ,能用平方差公式分解因式，解此题就容易多了。 解：原式就可以化为    22abab 进而得到   a b a bab 故解得 ab 贵阳学院毕业论文 6 第四章 掌握数学思想方法，提高解题技能 中学数学中常用的数学思想 灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。 一、 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。 函数思想，是指用函数的概念 和性质去分析问题、转化问题和解决问题。 方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。 有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的 例：设不等式  22 1 1x m x  对满足 2m 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围 . 【分析】 此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于的 x 不等式讨论。 然而，若变换一个角度以为 m 变量，即关于 m 的一次不等式    2 1 2 1 0m x x    2,2 在上恒成立的问题。 对此的研究，设 )      2 1 2 1f m m x x   ，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在  2,2 内恒为负值时参数 x 应该满足的条件   2020ff 解：问题可变成关于 m 的一次不等式    2 1 2 1 0m x x   在  2,2 上恒成立 . 设      2 1 2 1f m m x x   ，则           222 2 1 2 1 02 2 1 2 1 0f x xf x x            解得： 7 1 3 1,22x   一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。 或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。 二、 数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几 何问题，可借助于贵阳学院毕业论文 7 对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。 例：已知数列 na 的通项公式为 2 7 50na n n   ，求数列 na 中的最大项 . 解： 2 7 50na n n    27 1 5 124n   ，其对称轴为 72n ， 所以当 3n 或 4n 时， na 取得最大值为 23 3 7 3 5 0 3 8a        24 4 7 4 5 0 3 8a       . 三、 分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 例：已知   2 22f x x x  ，其中  , 1 ,x t t t R  ，函数 fx的最小值为 t 的函数 gt，试计算当  3,2t 时 gt的最大值 . 解：由   2 22f x x x  配方得    211f x x  ，其对称轴为 1x . 当 11t 时，区间  ,1tt 在对称轴的左侧，函数 fx在 1xt 处取得 最小值  1ft ； 当 01t时， 1x 在区间  ,1tt 的内部，函数 fx在 1x 处取得最小值 1f ； 当 1t 时，区间  ,1tt 在对称轴的右侧，函数 fx在 xt 处取得最小值 ft. 综上所述可得： 当 0t 时，     211g t f t t    当 01t时，    11g t f 当 1t 时，     2 22g t f t t t    又  3,2t ，所以 当  3,0t 时，求得 gt的最大值为  3 10f  ； 贵阳学院毕业论文 8 当  0,1t 时， gt恒为 1； 当  1,2t 时，求得 gt的最大值为 10； 经比较可得，当  3,2t 时， gt的最大值为 10. 四，化归与转化化归思想 化归与转化即等价转化，是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。 通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。 历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利。