总量折扣与增量折扣对比研究本科毕业论文(编辑修改稿)

总量折扣与增量折扣对比研究本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

变化进行分析。 我们看， ()1CQ 是零售商的最小成本，但是 ()JQ 确实渠道联合成本的最小值。 11( ) ( )C Q C Q  ， 22( ) ( )C Q C Q  ， ( ) ( )J Q J Q  , 也就是说，从 Q 到 Q ， ()1CQ变大了 ， ()2CQ和 ()JQ变小了。 根据 ()JQ的定义（ ） ，我们可以得出以下结论： ○1 ()2CQ减小 的幅度大于 ()1CQ增大的幅度，即 1 1 1 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Q C Q C Q Q C Q C Q              ○2 零售商的境况变坏了，制造商和渠道的境况变得更好了。 现在制造商想要成功诱导零售商增加其订购批量至 Q ，就必须补偿零售商因成本增加而造成的损失，于是制造商向提供价格折扣，下面来获得价格方案。 设在  时，制造商给予零售商的价格折扣是 r，并且这个折扣恰好能够补偿零售商的损失。 即： 01()rPD Q 于是： 10()Qr PD () 这样，制造商获得的节余成本比率是： 2 2 100( ) ( ) ( ) 0Q Q QrP D P D        这表明制造商的境况确实变好了，这个 r 是制造商愿意而且必须提供给零售商的最小折扣。 于是，制造商的价格折扣方案可以是： {(1 )ooP Q QP r P Q Q   () 从以上的分析中，我们可以得到以下命题： 10 ○1 在  时，在避免 使得零售商的境况变坏的前提下，制造商的成本实现了最小化。 ○2 若制造商同时使用现金补贴 x 和价格折扣 r 去补偿零售商，那么我们有： 10()x Q rP D   我们可以绘制一个坐标图表示 x 与 r 的关系： 图 折扣 r与补贴 x的关系图 ○3 足够的经济利益会有助于成功诱导零售商增加订购批量，为此，制造商有时会将渠道的成本节余与零售商均分，这时的折扣价格是 1 2 1 1 20 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )122Q Q Q Q Qr P D P D P D              r x ()1CQ ()10CQPD 11 4 增量 数量 折扣 的价格方案 首先，定义如下的一个 增量 价格折扣方案：对数量 Q Q0的产品要价 P0， 对数量Q 大于 Q0小于 等于 Q1的产品有要价 P1，对数量大于 Q1小于 等于 Q2的产品要价 P2，依此类推至 Pn，任何数量 大于 Qn的产品要价 Pn，并且 P0P1P2„„ Pn。 我们可以令 P是所有被订购产品的平均价格。 于是，我们很容易去用一条曲线去描述平均价格。 如图 ： 图 增量折扣价格的平均价格示意图 Dolan 已经证明了，若使用以上的价格方案并且只有一个折扣价格（ n=1），制造商是不可能成功诱导零售商增加每次订购批量至 Q 并且减小自身成本的。 为此，我们采用一个连续可微的价格数量关系 P（ Q）来逼近 由许多折扣价格组成的增量折扣价格 方案的平均价格。 P(Q)对应上面构造的平均价格，并具有以下性质： ○1 39。 39。 39。 ( ), ( )P Q P Q 都存在。 ○2 一个成本最小化的零售商将发现在给定的价格清单下，选择 Q 是对自己最有利的选择。 P Q Q0 Q1 Q2 Q3 P0 P1 P2 P3 12 ○3 制造商提供价格折扣 P(Q)后，制造商的扩增成本 ()2CQ小于没有提供折扣时的成本 ()2CQ。 这里 0( ) ( ( ) ) ( )22C Q P P Q D C Q   202[ 1 e xp{ ( ) } ] 2DA QP a Q Q D HQ      () 为满足以上三个条件，我们采用指数函数的价格数量关系，如下： 00{ e x p { ( ) }P Q QP P a Q Q Q Q     P 是平均价格， a 为制造商的决策变量 ， a0。 制造商确定给出这样的价格折扣后，零售商的反应是 最小化其增广成本 ()1CQ, 11( ) ( )C Q PD C Q 0 1 1e xp { ( ) } 2DQP D a Q Q A HQ     () ()1CQ是关于 Q 的严格凸函数，所以局部极小值就是全局最小值，并且最小值点可令 （ ） 式 的一阶倒数等于零解出。 即， 1(()CQOQ  由于制造商想要通过价格折扣方案诱导零售商将订购批量增加到 Q ,故()1CQ的全局最小值应该在  取得，即最小点是  ，设 aa 能确定获得这样结果的价格正确价格方案 ，所以我们可以得到以下一阶微分条件： 21( 101() | e x p { ( ) } 2aaCQ HDa D P a Q Q A O              () 即 2101e x p { ( ) } 2H Da D P a Q Q AQ       () 现在，我们要检验满足上式的价格方案在成功激励零售商提高订购批量至 Q同时，是否满足 ( ) ( )22C Q C Q  ，我们进行以下分析： 13 若满足以下三个条件： ○1 零售商在没有价格折扣时，一年至少订货 2 次，即 2DQ。 ○2 提高后的订购批量小 于提高前的订购批量的 倍，即  。 ○ 3 2 1A A A， 301PH . 我们 可以证明 2 22()|0C   . 由于这个结论的证明需要用到后面的相关结论，因此我们将这个结论的证明放在本章得结尾。 于是有 2 2 2( ) ( ) ( )C Q C Q C Q   再者， 由 （ ） 以及相关公式，有， 1 2 0( ) ( ) ( )J Q C Q C Q P D   微分之 12( ) ( )() C Q C QJ Q Q    令  ，并将 ()式代入上式，可以得到， 2 ()|0C   从而，在以上构造的价格折扣基础上， ()2CQ在  取得最小值。 总的来说，这样的增量数量折扣满足了以下要求： ○1 能够诱导零售商将订购批量从 Q 提高到 Q。 ○2 制造商的扩增成本确实比原 来的 成本低，即 ( ) ( )22C Q C Q  ，并且  是()2CQ的最小值点。 对于以上的三个 条件，我们可以做以下解释： a) 零售商通过减少订购次数和每次订购足够多货物以确保成本的节余。 b) 为避免制造商必须提供一个很大的折扣，使得联合成本最小的点 Q 不应比 EOQ的 Q 大的太多。 14 我们下面来探索如何获得 a 的具体值，设 1R Q Q ， 1 112 220 H D AR PDQ. 于是，方程 ()变成，  21expR R a a () 价格折扣开始的点不一定非要是 Q ，我们可以将这个开始点设为 Q ，即 00{ e x p { ( ) }P Q QP P a Q Q Q Q     设 r是制造商补助给零售商的经济补贴 ，则 0 ()r P P Q D。