幂法和反幂法求矩阵特征值课程设计(编辑修改稿)

幂法和反幂法求矩阵特征值课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

的特征向量。 由于用 A1 代替 A 作幂法计算，因此该方法称为反幂法，反幂法的迭代格式为 v )(k = A1 u )1(k ,mk =max(v )(k ), u )(k = v )(k / mk （ 2） 对于反幂法的定理 按式（ 2）计算出的 mk 和 u )(k 满足： klimmk =n1 , klim u )(k = )max(nnxx 在式（ 2）中，需要用到 A1 ，这给计算带来很大的不方便，因此，把（ 2）式的第一式改为求解线性方程组 A v )(k = u )1(k （ 3） 但由于在反幂法中，每一步迭代都需求解线性方程组（ 3）式，迭代做了大量的重复计算，为了节省工作量，可事先把矩阵 A 作 LU 分解，即 A=LU 所以线性方程组（ 3）改为 Ly )(k =u )1(k ,Uv)(k =y)(k 四、算 法程序设计代码 幂法程序， 在 matlab 中建立一个 M 文件并保存。 % function [m,u,index,k]=pow(A,u,ep,it_max) if nargin4 it_max=1000。 end if nargin3 ep=1e5。 end n=length(A)。 index=0。 k=0。 m1=0。 m0=0。 I=eye(n)。 T=Am0*I。 while k=it_max v=T*u。 [vmax,i]=max(abs(v))。 m=v(i)。 u=v/m。 if abs(mm1)ep。 index=1。 break。 end m=m+m0。 m1=m。 k=k+1。 end 在 matlab 输入面板，输入 A=rand（ 4）； %产生一个 4 维随机矩阵 B=A+A’； u=[1 1 1 1]’。 %设立初始向量 [m,u,index,k]=pow(B， u,ep,it_max)%最多 可省略 2 个参数 程序结束。 在 M 文件中可以通过改变 m0 的值改变原点位移，从而达到原点位移加速。 反幂法程序设计代码 ： 在 matlab 中建立一个 M 文件并保存。 % function[m,u,index,k]=pow_inv(A,u,ep,it_max) if nargin4 it_max=1000。 end if nargin3 ep=1e5。 end n=length(A)。 index=0。