平稳时间序列ma(q)模型的计算课程设计(编辑修改稿)

平稳时间序列ma(q)模型的计算课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

k j k j j k jjjk j k j k k k k j jk                       样本的自 相关和偏相关函数 样本的自相关函数 设有零均值平稳时间序列 { tX }的一段样本观测值 Nxxx , 21  ,样本协方差函数定义为  kNi kiik xxkN 1* 1 ， 1,1,0  Nk  . 易知， *k 是 k 的无偏估计，但不一定是非负定的，故常用如下估计式代替 *k ：  kNi kiik xxN 11ˆ ， 1,1,0  Nk  （ ） 同理样本自相关函数定义为 0ˆˆˆ  kk  ， 1,1,0  Nk  （ ） （ 7）式是 k 的有偏估计，但 { kˆ }是非负定的 .事实上，设当 时或 0 tNt ，0tx ，对于任意的 m个实数 m , 21  有 随机过程课程设计 6               titmiitjtitmimjjimimj tijttjimimj tijttjimimjijNtijttjimimjijjixNxxNxxNxxNxxN0)(11111ˆ211 11 11 11 1 11 1 实际问题中， N 一般取得较大（不少于 50），故（ ）近无偏的 .由于（ ）计误差随 k 增大而增大，一般取 k 4N (常取 10Nk 左右 ). 样本 偏相关函数与自相关函数的关系 计算得出 kˆ 的值，进而可以得出 kkˆ 的值。 样本偏相关函数 kkˆ 可用下式定义：  kkkkkkkkkˆˆˆ1ˆˆˆ1ˆˆˆ1ˆˆˆ21121211121 以及以下递推公式：  .,2,1,ˆˆˆˆ)ˆˆ1)(ˆˆˆ(ˆˆˆ1,11,1,1111111,1111kjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk 模型的参数估计 滑动平均模型公式 11t t t q t qa a a     此时要估计的参数为 12, , , q   和 2a ，将各参数换成估计，得 2 2 212 11ˆ ˆˆ ( 1 ) , 0 ,ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ( ) , 1 .aqa a k q q kkkq                  （ ） 上式是参数的非线性方程组，可以直接求解，也可以用其他方法求解，下面介绍用迭代法求解的步骤，首先将（ *）式写成 随机过程课程设计 7 2 2 2 10121 1 2 122 1 1 2 121 1 12ˆ ˆˆˆ (1 ) ,ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ/,ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ/,ˆ ˆ ˆ/aqa q qa q qq q a qq q a                                    （ ） 然后，选取一组初始值，如 210ˆ ˆ ˆˆ( 0 ) ( 0 ) 0 , ( 0 )qa      代入（ ）得一步迭代式。 2 0ˆˆ (1) ,a ˆ ˆ(1) ,kk 1,2, , .kq 再将它们代入（ *2）式，可得二步迭代值 122011 1 1 22 2 1 3 21 1 1ˆ ˆˆ ( 2) / (1 ) ,ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 2) ,ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 2) ,ˆ ˆ ˆ ˆ( 2) ,ˆ ˆ( 2) .qqakkqqqq q qqq                           如此重复迭代，直至 2ˆ()a m 与 2ˆ ( 1)a m  与 ˆ()m 与 1ˆ ( 1)k m  变化不大，达到精度要求为止。 此时参数的估计值为 22 ˆ ˆˆ ˆ ( ) , ( ) , 1 , 2 , , .a a k km m k q      试建立表示该数据序列的时间序列模型。 现有 197 个连续的生产纪录，这个生产统计序列是从 1985 年 1 月份到 2020 年 9月统计的， 试建立表示该数据序列的时间序列模型。 如下 a=[ 随机过程课程设计 8 ]。 plot(a)（程序见附录） for i=1:196 z(i)=a(i+1)a(i)。 end z z=[ 0 0 0 0 0 随机过程课程设计 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 m=mean(z) m = for k=1:196 w(k)=z(k)m。 end w plot(z)(程序见附录 ) 随机过程课程设计 10 进一步做平稳化处理，一阶差分后的图形如下 :(程序见附录 ) [ACF]=autocorr(w,19) ACF。