基于牛顿拉夫逊法的电力系统潮流计算毕业设计(论文)(编辑修改稿)

基于牛顿拉夫逊法的电力系统潮流计算毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

理的规划接入电源的容量和接入点，合理规划电网的结构，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下的交流交换控制、调峰、调相、调压的要求 [2]。 在编年制运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上进行潮流计算，可以预计电网的运行情况，发现电网中的薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并为电网改造提供建议和依据 [4]。 正常检修以及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂的开机方式，为有功、无功调整方案和负荷调整方案的制定提供依据，以满足电力网络正常运行的要求 [3]。 预测因事故或者电网负荷发生变化时，电网运行状态的变化，并以此来制定相应的处理方案。 第一章 绪论 2 二、 潮流计算的发展历史及现状 [4] 在数字计算机出现之前，电力系统的潮流计算主要是借助于交流台通过人工计算完成，交流台模拟 了电力系统，因此在交流计算台上计算潮流分布时，计算人员可以随时监视系统各个部分运行状态是否满足要求，如果发现某些部分不合理，则可以立即进行调整。 这种方法直观，但是人工操作工作量大且易出错。 电力系统的潮流计算的计算量非常巨大，通过人来计算是非常困难的。 随着电子计算机的产生和发展，人们开始探索利用计算机来进行潮流计算的方法。 从 50 年代开始到现在，潮流计算曾采用了不同的方法，这些方法主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。 对潮流计算的要求可以归纳为以下几点： （ 1）计算方法的可靠性和收敛性 （ 2）对计算机内存 量的要求 （ 3）计算速度 （ 4）计算的方便性和灵活性 其中第一个要求是最主要最基本的要求，即计算方法可行，计算的次数在计算过程中逐渐减少，而不是计算次数越来越多。 电力系统的潮流计算在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其方法都离不开迭代。 因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠的收敛，并给出正确答案，由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统的不断扩大，潮流计算的方程式的阶数越来越多。 (一般在几十阶甚至几百阶以上 )，对这样的方程式不是任何是任何数学方法都能保证给出正确答案的。 这种情况称为促使电力系 统计算人员不断线的更可靠方法的重要因素。 在用数字计算机解电力系统潮流计算的开始阶段，普遍采用以节点导纳矩阵为基础的逐次带入法，即导纳法。 这个方法的原理比较简单，要求数字计算机的内存比较小，适应 50 年代的电子计算机的制造水平和当时的电力系统理论水平。 但它的收敛性比较差，当系统的规模增大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。 这就迫使电力系统的计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法，即阻抗法 [4]。 60 年代初期，数字计算机已发展到第二代，计算 机的内存和速度发生了很第一章 绪论 3 大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。 阻抗法要求数字计算机贮存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要大量的内存。 而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的运算量很大。 这两种情况都是过去电子管计算机无法适应的。 阻抗法改善了系统潮流计算的收敛性问题，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应用，曾为我国的电力系统的设计、运行和研究做出了很大的贡献。 阻抗法的缺点是占用的计算机 的内存比较大，每次迭代的计算量大。 当系统不断扩大 时，这些缺点就更加突出。 一个内存 16K 的计算机在采用阻抗法时只能计算 100 个节点以下的系统。 这样，我国很多电力系统为了采用阻抗法潮流计算就不得不对系统进行相当的简化工作。 为了克服阻抗法在内存和速度上的缺点， 60 年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。 这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及他们之间的联络线的阻抗，这样大幅度的节省了内存容量，提高了计算速度。 克服阻抗法的缺点的另一个方法是采用牛顿 — 拉夫逊法。 牛顿 — 拉夫逊法是数学中解决非线性方程式的典型方法 ，有较好的收敛性。 在解决电力系统的潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式的系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿 — 拉夫逊法潮流程序的效率。 自从 60 年代中期，在牛顿 — 拉夫逊法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求和速度方面都超过了阻抗法，成为 60 年代末期以后广泛采用的优秀方法。 与此同时，为了保证可靠的收敛，在我国还进行了利用非线性规划法计算潮流计算的研究。 随着电力系统的日益扩大和复杂化，特别是电力系统逐步实现自动控制的需要，对系统潮流计算在速度、内存以 及收敛性的方面都提出了更高的要求。 70 年代以来，潮流计算方法通过不同的途径继续向前发展，其中比较成功的就是 P— Q 分解法。 这个方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对出数学的牛顿 — 拉夫逊法进行了改进，从而在内存容量以及计算速度方面都大大向前 第一章 绪论 4 迈进了一步。 使一个 32K 内存容量的数字计算机可以计算 1000 个节点的潮流计算问题，此方法计算速度以能用于在线计算，做系统静态安全监测。 目前，我国很多电力系统都采用了 P— Q 分解法潮流程序。 近 20 多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和 PQ 分解法进行的。 此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法，人工神经网络和模糊算法也被逐渐引入到潮流计算当中，但是到目前为止，这些新的方法还不能取代牛顿 —— 拉夫逊法和 PQ 分解法的地位。 由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。 三、 潮流计算的发展趋势 现在应用最为广泛的牛顿 —— 拉夫逊法是将非线性的潮流方程逐次线性化，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。 后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法 [9]。 对于一些病态系统，应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流计算方程组本来就是无解的。 这样，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之为非线性规划 最优 潮流的计算方法 [10]。 优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。 如果将数学规划原理和牛 顿潮流算法有机结合一起就是最优乘子法。 另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。 最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的 电力网络分析优化问题。 OPF 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。 另外随着直流输电技术的研究和发展，直流输电网络和交流混合电力系统的潮流计算也有了一定发展，随着直流输电技术的不断应用，混合电力第一章 绪论 5 系统的潮流计算 [6] 必将获得一个广阔 的发展空间。 四、 本文主要工作 本文主要工作主要是详细介绍牛顿 —— 拉夫逊法的原理、算法设计和 Matlab程序的编写。 以及牛顿拉夫逊法的优缺点以及对于其缺点的改进方法。 牛顿 — 拉夫逊法，把非线性方程式的求解过程变成反复对相对应的线性方程式的求解过程，通常称为逐次线性化过程，这是牛顿 — 拉夫逊法的核心。 每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各节点电压变量（修正量）求个节点的新值（修正后值）。 步骤是： （ 1）设一组结点电压； （ 2）求功率和电压的不平衡量； （ 3）求雅克比矩阵的各个元素； （ 4）解修正方 程式。 牛顿 —— 拉夫逊法最重要的一步是计算雅克比矩阵。 这是将非线性潮流方程线性化的关键步骤。 牛顿 —— 拉夫逊法具有很好的收敛性，计算速度快，计算结果准确。 但是牛顿 —— 拉夫逊法对于初值有比较高的要求，当给定的初值与精确值相差较大时，计算结果会产生很大的误差，甚至不能收敛。 为了解决这个问题，通常先利用高斯 —— 赛德尔法进行计算，将计算得到的结果作为牛顿 —— 拉夫逊法的初值进行计算。 本文还介绍了电力网络数学模型的建立，这是利用数字计算机进行潮流计算的基础，主要包括输电线路和变压器数学模型的建立和节点导纳矩阵的计算。 第二章 电力网络的数学模型 6 第二章 电力网络的数学模型 电力网络的数学模型指的是将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的，可以反映网络性能的数学方程式组。 在利用计算机的复杂电力系统的潮流计算中用的最多的是节点电压方程。 节点电压方程用节点电压和来表示支路电流，根据基尔霍夫电流定律列出方程组。 一、 节点电压方程 如图 所示是一个电力系统的等值网络图 [1] ，它共有三个节点。 图 电力系统的等值网络图 根据基尔霍夫电流定律，对该电路图列写节点电压方程得： 1 1 1 1 1 2 2 1 3 32 2 1 1 2 2 2 2 3 33 3 1 1 3 2 2 3 3 3I Y U Y U Y UI Y U Y U Y UI Y U Y U Y U          （ ） 式（ ） 就是图 所示电力网络等值电路的数学模型。 将其用矩阵形式表式为： B B BI YU () 式（ ）可以展开为 第二章 电力网络的数学模型 7 1111 12 132 21 22 23 231 32 3333=IUY Y YI Y Y Y UY Y YIU                      () 在式（ ）中 BI 是节点注入电流的列向量。 在电力系统计算中，节点注入电流可以理解为与该节点相连的正电流源与负电流源之和，其中规定注入该节点的电流为正，流 出该节点的电流为负。 有的节点不与电流源相连，则其注入电流为零，如图 中的节点 3。 BU 是节点电压列向量，节点电压是该节点对参考地的电压。 BY 是一个 nn 阶的节点导纳矩阵，其 n 就等于网络中出参考地之外的节点数。 二、 节点导纳矩阵的形成 节点导纳矩阵在利用计算机进行潮流计算中具有十分重要的地位，它是电力网络的数学 表示形式。 电力网络拓扑结构经过一系列的等效之后，形成类似于图 所示的等值电路。 在等值电路的求解过程中，输电线路和变压器的等值电路的求取是主要的工作。 （一） 输电线路的等值电路 输电线路等值电路一般以图 所示的形式表示。 图 输电线路的等值电路 1y 、 2y 和 3y 都是导纳，单位是西门子。 在计算输电线路的等值电路时，一般要先知道线路的长度 l ，单位长度线路的阻抗 z 和单位长度线路的导纳 y。 对第二章 电力网络的数学模型 8 于小于 100 公里的输电线路一般忽略其导纳，即在图 中的 1y 和 2y 都等于零，3y 等于线路阻抗的倒数。 当线路长度在 100 公里到 300 公里之间时，要考虑线路的导纳，导 纳用集中参数表示。 此时 1y 、 2y 和 3y 的计算方法为： 12321ylyyy zl   () 当线路长度大于 300 公里时，则要考虑线路的分布参数。 此时线路的等值电路的计算方法为： 123c o sh 1sin h1sin hcclyyZly Zl     () 其中 cZ 称为线路特性阻抗，  成为线路传播常数。 czZyzy  () （二） 变压器的等值电路 在变压器的等值电路的计算中，我们将变压器看做是一个理想变压和一个阻抗的串联，并且忽略了变压器的漏抗。 理想变压器的变比 k 是实际的变压器变比，而阻抗 Tz 一般是折算到低压侧的变压器短路阻抗， Tz 串联在理想 变压器的低压侧。 如图 所示。 图 变压器的等值电路 第二章 电力网络的数学模型 9 图 所示的等值电路仍然不能直接形成节点导纳矩阵，需要进一步化为图 所示的等值电路，此时的计算方法为： 1 223111TTTkykzkykzykz   () 而对于三绕组的变压器，则可以将其中一个绕组看成是低压绕组，另外两个绕组看成为高压绕组，把绕组变压器化为两个双绕组的变压器。 如图 所示。 图 三绕组变压器的等值电路 将三绕组变压器化为两个双绕组变压器后就可以按照双绕组变压器等值电路的求法进行进一步的化 简。 （三） 节点导纳矩阵的计算 [1] 将电力网络的拓扑化为如图 所示的等值电路后，就可以进行节点导纳矩阵的计算了。 节点导纳矩阵求取时，注意一下几点。 （ 1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考地之外的节点数 n。