基于rls算法的多麦克风降噪课程设计(编辑修改稿)

基于rls算法的多麦克风降噪课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

i       （公式 7） 故代价函数 (n)J 比 (n)J 更合理。 为了使代价函数取得最小值 ,可通过对权向量求导： ()0Jnw  （公式 8） 解得 1( ) ( ) ( ) ( ) ( n ) ( )R n w n r n w n R r n   其中 n0( ) ( ) ( )n i HiR n u i u i  （公式 9） *0( ) ( ) ( )n niir n u i d i  （公式 10） 由此可见指数加权最小二乘法的解转化为 Wiener 滤波器的形式： 1roptwR 下面研究它的自适应更新过程： 由公式 9 可得 n0( ) ( ) ( )n i HiR n u i u i n 1 10 ( ) ( ) u ( ) ( )n i H Hi u i u i n u n   ( n 1) (n) u ( )HR u n 令 (n)AR 、 1 ( 1)B R n 、 ()C un 、 1D 原式可化为 11HA B CD C 由矩阵求逆引理得 ()HHA B B C D C B C C B   2 1 11 1 111( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )( ) ( 1 ) 1 ( ) ( n 1 ) ( )HHR n u n u n R nR n R n u n R u n         令 1( ) (n)P n R ，则 1( ) [ (n 1) ( ) (n ) ( 1)] HP n P k n u P n    ，其中 k(n)为增益向量。 ( n 1 ) ( )() ( n ) ( n 1 ) ( )HP u nkn u P u n   （公式 11） 1( ) ( ) [ ( n 1 ) ( ) ( ) ( ) ( n 1 ) u ( ) ]HP n u n P u n k n u n P n ()kn 又由11***( ) ( ) r ( ) P( ) r ( )( 1 ) ( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ( )( ) ( ) ( 1 ) ( ) ] ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )( ) w ( n 1 ) k ( n ) e ( n ) HHHw n R n n nP n r n d n P n u nk n u n P n u n k n u n P n r nw n d n k n k n u n w nwn            化 简 得 ： 式中 ( ) ( ) ( 1 ) ( )He n d n w n u n   武汉理工大学《信息处理课群综合训练与设计》报告 7 3 方案设计 最小二乘算法 RLS 算法实现 图 31 自适应横向滤波器结构框图 自适应横向滤波器有两路输入，一为输入信号 {x(n)}，含有样本 {x(1)，x(2)， ……x(N)}。 另一为期望信号序列为 {d(n)}，含有样本 {d(1)， d(2)， ……d(N)}如图 2 所示。 滤波器滤波系数是对延迟线抽头信号加权的系数 {w1(n)， w2(n)，w3(n)， …Wm (n)} ，实质上，这也是滤波器的冲激响应序列。 这里滤波器长度 M必须低于或等于信号数据长度 n。 滤波器输出信号 y(n)等于输入信号 x(n)与冲激响应序列 Wi (n)的卷积和，如式 ①。 )()()1()()( 1 nxnwinxnwny TMi i   ① 误差信号为 )()()( nyndne  ，由此得到自适应横向滤波器按最小平方准则设计的代价函数：     NiNi iyidienJ 1 21 2 )()()()( ② 将 ① 代入式 ② 中，展开得： )1()1()()()1()()(2)()(1111 112   mixkixnwnwkixidnwidnJNiMmmkMkMmNikNn 武汉理工大学《信息处理课群综合训练与设计》报告 8 式中， M≤N。 简短的表示滤波器的代价函数，将 上式有关项定义为以下参数： （ 1）确定性相关函数表示输入信号在抽头 k 与抽头 m之间两信号的相关性， .1,1,0,。 )()(),(1   MmkmixkixmkNNi  （ 2）确定性互相关函数表示期望响应与在抽头 k 输入型号之间的互相关性：  Ni MkkixidkN 1 .1,1,0)。 ()(),(  （ 3）期望响应序列的能量为： Nid idnE 12 )()( 将上述定义的三个参数代入式 ③ 中，得：       Mk Mk Mm mkkd mkNnwnwkNnwnEnJ 1 1 1 )1,1。 ()()()1。 ()(2)()(  ④ 为了估算滤波器的最佳滤波系数，把式 ④ 对滤波系数（权系数） )(nwk 微分一次，并令其导数等于 0： .,2,1。 0)1,1。 ()(2)1。 (2)( )( 1 MkmkNnwkNnw nJ Mm mk    ⑤得： .,2,1。 )1。 ()1,1。 ()(1 MkkNmkNnwMm m   ⑥这是最小二乘法自适应滤波的正则方程。 RLS 递推计算公式为： )()()1(ˆ)]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ nnKnwnwnxndnKnwnw T  式中 )(nK 为增益矢量，它等于相关矩阵 )(n 的逆矩阵与延迟线抽头 输入 阵)(nX 的乘积。 )(n 是真正的估计误差，它等于： )1(ˆ)()()(  nwnxndn T 自适应递归最小二乘算法的信号流程图如图 3： 武汉理工大学《信息处理课群综合训练与设计》报告 9 图 32 RLS 算法信号流程图 RLS 算法的计算步序如图 4： 图 33 RLS 算法步序 RLS 算法程序程序设计 在理解 RLS 算法的基本原理后，我决定自行编写 RLS 算法程序块， RLS 算法可以理解为将输出反馈给滤波器来调整相关参数，达到校正误差的目的。 算法实现模块代码如下所示： Worder=32。 %滤波器阶数 lambda=1。 % 设置遗忘因子 Delta=。 p=(1/Delta) * eye ( Worder,Worder )。 w=zeros(Worder,1)。 output=primary。 %主语音输出 loopsize=max(size(primary))。 for i=1+Worder:loopsize %写 RLS 算法公式 武汉理工大学《信息处理课群综合训练与设计》报告 10 z=primary(i)w39。 *(fref(iWorder+1:i))39。 n2=fref(iWorder+1:i)39。 k=(1/lambda)*p*n2。 K=k/(1+n239。 *k)。 w = w + K*z。 p0=K*n239。 p= (pp0*p)/lambda。 output(iWorder)=z。 disp(i)。 end。 武汉理工大学《信息处理课群综合训练与设计》报告 11 4 RLS 算 法滤波方案实现 信号的获取 本次课程设计对我们自行处理和灵活运用的能力提出了很高的要求。 首先，设计中 未要求 所需要用到的语音信号；其次，录制噪声和被噪声污染的语音信号。