基于matlab的数字滤波器设计(编辑修改稿)

基于matlab的数字滤波器设计(编辑修改稿)内容摘要：

（ 6） IIR 滤波器主要是设计规格化，频率特性为分段常数的标准低通，高通，带通和带阻滤波器。 FIR 滤波器则灵活很多，例如：频率采样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求，因此 FIR 滤波器可设计出理想正交变换器，理想微分器，线性调频器等各种网络，适应性很广，而且，目前已经有很多 FIR 滤波器的计算机程序可供使用。 表 21 两种滤波器特点比较分析 FIR滤波器 IIR滤波器 设计方法 一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成 利用 AF的成果，可简单，有效地完成设计 设计结果 可得到幅频特性和线性相位（最大优点） 只能得到幅频特性，相频特性未知，如有需要线性相位，需用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性 稳定性 极点全部在原点，永远稳定 有稳定性问题 阶数 高 低 运算误差 非递归系统 递归系统 结构 一般无反馈，运算误差小 又反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环 大连交通大学 2020 届本科生毕业设计（论文） 12 第三章 FIR数字滤波器的设计 设计 FIR 数字滤波器的方法通常有三种：窗函数法，频率采样法，还有 simulink 仿真法。 下面我们分别讨论着三种设计方法。 FIR滤波器 窗函数设计法 以理想数字滤波器的设计为基础，从时域单位脉冲响应 h(n)出发设计数字滤波器。 应用窗函数法可以设计经典低通，高通，带通，带阻滤波器。 窗函数法的设计思路 如果我们设所要设计的 FIR滤波器的传输函数是dH(ej ),dh(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此   n njdjd enheH  )()( （ 31） 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d     （ 32) 根据公式 31,32 可知，只要我们可以得出 )(nhd， 那么 经过 Z 变换可得到滤波器的系统函数。 一般来说数字滤波是通过离散时间系统来实现的，一个离散时间系统可以用差分方程来描述，也可以用系统的函数来描述，即    Ni iNi i inybinxany 10 )()()( （ 33） 将 Z 变换运用到 33式中，两边得     Niiiiii zYzbzXza1N0 )()(Y ( z ) （ 34） 则系统函数就是两个多项式系数之比，即  NiiiNiiizbzazXzYzH101)()()( （ 35） 我们知道有限长序列的 z变换应在整个有限 z平面 |z|0 上收敛，因此对于 FIR系统，)(zH 不能 在有限 z 平面上有极点，也即在以上 )(zH 表达式中，如果分子，分母都没有公共可约的因子，那么全部系数 Nibi ,1, 必须为 0， 即  NiiizazH0)( （ 36） 大连交通大学 2020 届本科生毕业设计（论文） 13 当 jwez 时， z变换与 DTFT 变换相等， 也就是说，采样序列单位圆上的 z变换就是等于该采样序列的 DTFT。 即  Nijwiijw eae0d )(H （ 37） 把 37式傅里叶逆变换，并且把 i 等效换成 n ，即 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d     （ 38） 窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权序列 w(n)来修正式 (38)的傅里叶基数以求得要求的有限脉冲响应序列 )(nh ，即 )()()( nwnhnh d （ 39） w(n)是有限长序列，当 n0 或 nN1时， w(n)=0。 转换过程如下： 通过频域卷积过程看 )( jeH 的幅度函数 H(w)的起伏现象，可知，加窗处理后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响： （ 1） 使理想频率特性不连续点外边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。 （ 2） 在截止频率的两边即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏震荡，其震荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而震荡的多少 ，取决于旁瓣的多少。 （ 3） 改变 N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变 W的坐标比例以及其绝对值的大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。 （ 4） 对窗函数的要求： a. 窗谱主瓣尽量窄，以获取较陡的过渡带； b. 尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度； 旁瓣相对值尽可能小，以使得通带波纹小，并且阻带衰减大。 (Rectangle Window) ( ) ( )RNw n R n （ 310） 其频率 函数 为： 12s i n ( / 2 )()s i n ( / 2 )NjjR NW e e   （ 311） 大连交通大学 2020 届本科生毕业设计（论文） 14 (Bartlett Window) 21, 0 ( 1 )12()212 , ( 1 ) 112Brn nNNwnn N n NN          （ 312） 其频率 函数 为： 2 1()22 s in ( / 4 )() s in ( / 2 )NjjBrNW e eN  （ 313) (Hanning)窗，又称升余弦窗 12( ) 1 c o s ( ) ( )21H n Nnw n R nN  （ 314） 利用傅里叶变换得到 频率 函数 为： 121222( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )11()NjjR R RNjHnW e W W W eNNWe       （ 315） 当 1NN 时， 所以窗函数的幅度函数为 22( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )H n R R RW W W WNN        (316) (Hamming)窗 ，又称 改 进的升余弦窗 2( ) 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ( )1H m Nnw n R nN   （ 317） 其幅度 函数 为： 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H m R R RW W W WNN        （ 318） (Blankman)窗，又称二阶升余弦窗 24( ) 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ( )11B l Nnnw n R nNN   （ 319) 其幅度 函数 为： 大连交通大学 2020 届本科生毕业设计（论文） 15 22( ) ( ) ( ) ( )11 ( ) ( )11Bl R R RRRW W W WNNWWNN           (320） 塞 (Kaiser)窗 200( 1 [ 1 2 / ( 1 ) ] )( ) , 0 1()kI n Nw n n NI       （ 321） 其中： β 是一个可 自由 选 择的 参数， I0( x)是第一类修正零阶贝塞尔函数。 一般取 4β 9，当 β = 接近汉明 ；当 β = 接近布莱克曼；当 β =0 为矩形 图 31 各种窗函数的幅频特性 可见，矩形窗设计的过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅 21dB； 布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最好，达 74dB,但过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。 几种窗口函数的具体性能比较见下表。 大连交通大学 2020 届本科生毕业设计（论文） 16 表 31 窗函数的性能比较 窗函数 旁瓣峰值幅度 /db 过渡带宽 阻带最小衰减 /db 矩形窗 13 4 /N 21 三角形窗 26 8 /N 25 汉宁窗 31 8 /N 44 汉明窗 40 8 /N 53 布莱克曼窗 57 12 /N 74 凯泽窗 57 10 /N 80 窗函数法设 计滤波器的步骤 1）根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应 )(nhd。 2）根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度 N。 3）计算滤波器的单位取样响应 h(n)： )()()( nnhnh d  （ 321) 式中 , )(n 是前面所选择好的窗函数。 4）检验技术指标是否满足要求。 根 据下式计算：   10 )()( Nn njj enheH  (322) 如果 )( jeH 不满足要求，根据具体情况重复步骤 (2)(3)(4)步，直到满足要求为止。 在计算中窗函数的选择 可以根据数字滤波器的最大阻带衰减要求选择窗函数数的类型。 由下表所知，阻带衰减仅。