二维声子晶体的负折射实验研究毕业设计(编辑修改稿)

二维声子晶体的负折射实验研究毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

成。 我们采用著名的超声波透射技术。 图2－ 1(a) 给出了实验装置的示意图，图中给出了样品与发射换能器及接收换能器的相对位置。 整套装置放在一个水槽中。 由脉冲发射接收器（美国 Panametrics 5900PR）发射一个短脉冲。 其中发射换能器要离样品有一个较远的 距离，这样能保证产生的脉冲近似为一个平面波。 入射波是没有样品只有水时的透射信号。 我们的样品是由直径为 1mm 的钢柱沿 正方形 形排列而成的二维声子晶体置于水介质中。 该样品的晶格常数为 a=, 样品层数为 8 层，厚度为。 其排列示意图如图 2－ 1 (b) 所示。 9 图 2－ 1（ a）透射性质的测试实验装置图 (b)样品排列图 (b) 10 透射性质及带结构测试分析 利用上述装置对该样品的透射性质与相位进行测试。 本实验用两对中心频率分别为 和 1MHz 的换能器对该样品进行透射性质及相位的 测定，由实验直接测得的是放置样品前后的入射波与透射波的脉冲信号图。 这里将没有放置样品中间只有水时的透射信号作为入射波的信号。 图 22 (a)和 图 22 (c)分别是用中心频率为 和 1MHz 的换能器测得的结果，左边是入射波的信号，右边是透射波的信号。 将该脉冲信号图作快速 傅立叶变换（ FFT），得到频率与压力幅度的关系图，如图 22 (b) 和图 24 (d) 分别是对应图 22（ a）和 22（ c）的傅立叶变换结果。 再将每一个频率点对应的透射波的 FFT 幅度除以入射波的 FFT幅度即得该样品的透射率 , 即 ( ) ( ) / ( )tr a n s inT f A f A f ，结果如图 2－ 3 所示。 11 12 图 2－ 2 (a) (c)是用中心频率分别为 1MHz测得的入射波与透射波的脉冲信号图， (b)(d)分别对应 (a)(c)的频谱图 图 2－ 3 样品的透射率曲线 13 由上述实验测得的透射率曲线（即图 2－ 3）可看出，该样品在频率段 到 之间的透射率较高，对应的是二维声子晶体的通带；而在频率段 到 之间出现第一个带隙。 这对应的就是该二维声子晶体的声子禁带。 为了得到该 样品的色散曲线图，我们同时也测定了该样品的累积相位，如图2－ 4 所示。 从相位图上可看出累积相位在通带部分是随频率的增加而增大的，而在第一个禁带部分累积相位几乎是不变的。 图 2－ 4 样品的累积相位与频率的关系 14 根据公式 wLVp  （此公式中 Vp 是相速度， L 是样品的厚度，ω是角频率，Ф是累积相位） 可计算出该样品的相速度。 再由公式 kwVp 可得出该样品的色散关系曲线，如图 2－ 5(a)所示。 从图 2－ 5(a)中的色散关系曲线上很容易看出，该二维声子晶体的第一个禁带与该样品的透射率曲线上反映的结果是一致的。 图 2－ 5(a)中同时给出了理论模拟结果，理论是采用 多重散射理论方法。 对于处理组成于圆柱、圆球散射体的体系，多重散射理论方法在计算收敛速度方面具有极大的优点。 多重散射理论方法还具备处理大的弹性失配体系的特殊能力，其典型例子就是固体、流体混合组分组成的声子晶体，在这类体系中平面波展开法将遇到收敛性问题，甚至完全失效。 从图上可看出，理论模拟 与实验结果拟合得非常好。 从光子晶体的相关研 究中，我们知道负折射行为能够由带结构和等频色散线(EFCs)推断而得到，同样我们把这种思路延拓到声子晶体。 2－ 5(b)给出了第一个带边某些频率段的等频面曲线。 从图上可看出，在带边的不同频率的等频面曲线(EFCs)有不同的形状，但是在 到 之间是圆的 ,且 其 EFCs 随着频率的增加向圆心 M 移动。 因此在这个频率范围内有效折射率能够被定义为 /|| ckn 。 于是我们可以推断第一条带边可以发生负折射。 15 图 2－ 5 (a) 由钢圆柱三角地排列于水的二维声 子晶体带结构， (b) 第二条带中的一些等频色散线 16 负折射成像实验及结果分析 图 2－ 6 负折射成像实验装置图 图 2－ 6 给出了负折射成像实验的装置图，图中给出了该二维声子晶体与超声波发射探头及 接收换能器（ pinducer） 的相对位置。 整个装置放在水槽中，由5900PR 脉冲信号发生接收器发射脉冲信号。 实验中用中心频率为 的聚焦水浸换能器作为点源发射探头，其焦点直径约为 3mm, 其焦点位置离样品下表面约 4 个晶格常数。 透过样品的脉冲信号由 微型换能器 接收， 微型换能器 的直径远小于超声波的波长。 再 用快速傅立叶变换（ FFT）将透射脉冲信号变为频谱曲线，从而得到每一频率点对应的压力振幅与探测平面的位置关系。 17 图 2－ 7 于离点源焦点 27 a 处 平行于晶体表面的压力场分布图 (a)没有样品时 (b)放样品后 18 图 2－ 7(a)是频率 在 27a 处放声子晶体前的压力幅度在 XY 平面内的分布图，图 2－ 7(b)是频率 在 27a 处放声子晶体后的压力幅度在 XY平面内的分布图。 由图可看出，点源在这个频率点（ ）在离点源的焦点不同的位置处放样品前是呈圆形分布的，而放样品后均 变为沿 X 轴压缩而沿 Y轴拉长的椭圆形分布，这就是负折射效应的结果。 为了定量地说明负折射效应，我们给出了 在场图中心的压力幅度与 X 轴方向的关系曲线，分别见图 2－ 8，其中圆点表示的曲线是放样品前的点源分布曲线，而三角形标志的曲线是放样品后的分布曲线。 从图上可明显看到点源经过样品后在这个频率点有负折射聚焦效应，且幅度较放置样品前有了较大的提高。 图 2－ 8 在场图中心的压力幅度与 X 轴方向的关系曲线 19 为了进一步说明负折射成像效应，我们同时给出了点源经样品后在频率点 在 垂直于晶体表面即 XZ 平面内的压力场分布图 , 如图 2－ 9，同时给出了理论模拟结果。 图 29 点源经样品后在频率点 在垂直于晶体表面即 XZ 平面内的压力幅度分布图 (a)实验成像结果 (b)理论模拟结果 20 从在垂直于二维声子晶体表面即 XZ平面内的压力场分布图明显看出：沿 Z轴方向离样品有一段距离的位置均有能量的聚焦效应 (27a)。 波束的宽度沿 X 轴方向约有 10 个晶格常数，而沿 Z 轴是拉长的。 成的像离样品上表面明显有一段较大的距离，所以这实际上成的是远场像。 聚焦成像进一步证实了平面二维声子晶体能作为一个平 板透镜。 然而图上观察到的是点源的拉长像，这是由于该样品的负折射率没达到－ 1，且实验过程中有能量的损失。 负折射率测定实验及结果分析 为了更进一步地证实该声子晶体的负折射效应，我们同时也测。