货币金融北大教案--160160金融经济学第二讲(编辑修改稿)

货币金融北大教案--160160金融经济学第二讲(编辑修改稿)内容摘要：

当前确定价值 (实数域 ) 一价定律： 线性定价法则 无套利机会： 正线性定价法则 《金融经济学》第二讲 25 均值－方差分析  Markowitz (1952) 首先提出把收益率看作随机变量，并用它的均值（数学期望）来刻画“收益”，用它的方差来刻画“风险”。 这个观点沿用至今。  有了这样的观念以后，利用随机变量可进行线性运算，我们就可用来处理证券组合，其中的“风险”可“分散”、“对冲”以至“重新组合”。 这是金融工程的核心。 《金融经济学》第二讲 26 随机变量的均值和方差  任何一个随机变量 x 总可分解为它的 均值 和随机波动 两部分： 其中 是 x 的方差。  如果 是另一个随机变量，其方差 , 那么它们的协方差为 其中 是它们的相关系数。 《金融经济学》第二讲 27 随机变量与向量的比较  随机变量： 向量：  协方差： 内积：  标准差： 长度：  相关系数 ： 夹角余弦：  数学公理化方法把“同构”的东西看作（外延上）“同样”的东西。 《金融经济学》第二讲 28 基本假设 是一些方差有限的随机变量形成的向量空间。 定义 为它们的内积，那么 是 Hilbert 空间。 为线性连续函数。 《金融经济学》第二讲 29 简单情形的模型  市场中只有 K 种证券， “ 未定权益空间 ” 就是这 K 种证券的未来价格的各种线性组合所张成的 (有限维 ) 空间。  定价函数就由这 K 种证券的当前价格的线性组合来形成。 但是为了保证能定价，必须要求“ 未来价值一样的未定权益当前有一样的价值 ” (一价定律 )。  为讨论 “ 风险分解 ” ，这个 同样需要引入内积。 《金融经济学》第二讲 30 金融资产定价理论的总思路  金融经济学的基本问题是在不确定市场环境下对金融资产定价：已知金融资产未来可能的价值，要定它的当前价值。  最早的解答是： p(x)=E[x],  后来的解答是： p(x)=E[mx].  m 的根据是 “ 无套利假设 (线性定价法则 )”。  由此可导出 《金融经济学》第二讲 31 Poincar233。 、 Einstein 和 Hilbert Jules Henri Poincar233。 (18541912) 法国数学家、物理学 家、哲学家 David Hilbert (18621943) 德国数学家 Albert Einstein (18791955) 德国物理学家 《金融经济学》第二讲 32 “公理化”数学回顾 《金融经济学》第二讲 33 “公理化”数学回顾（续） 《金融经济学》第二讲 34 “公理化”数学回顾（续） 《金融经济学》第二讲 35 “公理化”数学回顾（续） 《金融经济学》第二讲 36 “公理化”数学回顾（续） 《金融经济学》第二讲 37 “公理化”数学回顾（续） 《金融经济学》第二讲 38 内积空间 《金融经济学》第二讲 39 Euclid 空间和 Hilbert 空间 《金融经济学》第二讲 40 Hilbert 空间的正交分解 《金融经济学》第二讲 41 Riesz 表示定理 《金融经济学》第二讲 42 Hilbert 空间  Hilbert 空间是有限维向量空间的推广。 它有三个条件： 1. 有向量空间的结构，即两个向量可相加，一个向量可与实数相乘； 2. 其上定义了内积； 3. 它满足完备性条件。  这是一个定义了向量的长度、向量间的夹角、并且可以作极限运算的向量空间。 《金融经济学》。