b233zier曲线的细分技术毕业论文外文翻译(编辑修改稿)

b233zier曲线的细分技术毕业论文外文翻译(编辑修改稿)内容摘要：

tGF, （ 4） 图 ：（ 1） ）（），（ 0adb FG 相交。 （ 2） )1(dbG Fa），（ 相交。 （ 3） Fd),(bG在点 F(t)相交 7 关键点 我们现在解决非基本 B233。 zier曲线这个问题。 贝塞尔曲线 F [0， 1]可以细分为有限多个 初级代替曲线。 点 F（ t）在该细分发生的 ―临 界点 ‖。 图 5（ 1）表示三次 B233。 zier一个临界点。 图 5 单一三次 B233。 zier曲线：（ 1）控制多边形（ 2） 矢端曲线 让 ）（），（ tFtF yx 是 F = F[0, 1]的 坐标函数，即， F（ t） =（ ）（），（ tFtF yx ），然后让 ),(F 39。 39。 39。 yx FF 表示相对于 t的衍生工具。 把 t ∈ (0, 1) 称为一个临界值， F（ t）是一个临界点， 如果满足下列条件之一（参见 Kim和 Lee[14]）： （ 1） F（ t）是固定值，即， 0)()(F 39。 39。  tFt yx ； （ 2） F（ t）是 x极限值，即， 0)(F)(F,0)(F 39。 39。 39。   ttt xxx ， 0)(F39。 ty ； (3) F(t) 是 一 个 拐 点 ， 即 ， ）（ tHF 0 ， 0)(H)(H FF  tt 在)()(F)()(FtH 39。 39。 39。 39。 39。 39。 F tFttFt xyyx ）：（。 引理 F其相对内部没有关键点， 那么 F是基本的。 相反，如果 F是基本的，那么它没有 X极值或拐点在其相对内部。 临界值是代数数 字。 因此，我们不建议细分 B233。 zier曲线的基本部件细分的关键点。 相反，我们将细分 B233。 zier曲线在 长浮点数 以使所得 代替曲线 是 初级 或包含在最关键点。 把 正好包含一个临界点基本曲线 叫做 临界曲线。 现在， 我们呼吁更多的分离由一个单一的数字总结的边界 Δ*0进行说明。 在本节的其余部分 ， 假设控制多边形 F， G是 P(F)=（ mpp,...,0 ）， P(G)=( nq,...,q0 )。 此外，坐标 sqs ji 39。 39。 ,p 是 L位 长浮点数。 首先，我们约束的程度和规范关键点： 引理 10. （ 1） 如果 F（ t） =（ ）（），（ tFtF yx ） 是一个固定或 x极值，那么 )(FtFx ty），（ 有角度  m1， 2标准最多 mmL m94 ）（。 （ 2） 如果 F(t)是一个拐点 ，那么 F（ t）有角度 标准， 23m2 最多（ mL8116m2 4 ）m。 这给我们 ： 推论 p， q是 F的 两个不同的关键点。 如果 nm2  那么 | |或 | |有一个比 m5m2L2m4 m8125616 ）（：  大。 接下来，我们推广定理 3为了处理 p是任何代数点： 定理 q=（ ， ），在那里 ， 2范 数  c和 角 度  d。 让多项式 A（ X， Y） 有 2范数 a和 m角度。 如果曲线 A（ X， Y） = 0不包含一个圆圈集中在 q点那么 q到 A=0的距离最少  ），，（ dcLam5 22 dm12D23 2NK2 ）（ 其中的 ｝，，｛ cma413m a xK  ）（ 5 d2m25N  ， ）（ d4m43dmD 22 。 让 Δ6=Δ（ m， n， L） 是 曲线 G和 F中一个关键点 p的之间的最小 距离 ， 假设 Gp。 这 限制 来自定理 12中的 引理 10。 最后，选择 在 1 （定理 1），所述 2 （定理 2）， 4 和 6中 范围是最低的 *。 如果直径 *)( F ，我们可以称 F为微曲线。 这是众所周知的，相对于 t的导数是由下式给出 )()()()(F 1 111 11 139。 tBpmtBppmt immi iimmi ii     这里我们定义 iii ppp  1:。 并且让)(PF 表示（ mpp  ,...,1 ）。 因此，我们看到， m∇ P（ F）是曲线 )(F39。 t 的控制多边形，称为速度图 F。 因此， F包含一个固定的点，当且仅当 )(F39。 t 通过 其原点。 例如，图 5（ 2）的 ∇ P（ F） 是 为图 5（ 1） 立方 B233。 zier曲线 的给出的； 在这种情况下我们可以检查速度面通过的原点。 定理 13 （固定点）。 让直径（ F） mma ）（ 2,1m3。 然后 F 包含一个固定的点当且仅当 凸包逼近 ∇ P（ F） 中包含的原点（ 0， 0）。 定理 14（ x 极端点 ）。 让直径（ F） *。 然后 F 包含 X 极端点 当且仅当 0).().( 1  xpxp m和 0).().( 1  ypyp m。 如果 p， q， r 是平面点 ，让行列式（ p， q， r） 是 33矩阵 的决定因素 它的行是 hhh rqp , ，其 中的 )1,.,.( ypxpp h 。 同样也让行列式（ p， q）表示。 定理 15（拐点）。 让直径（ F） *。 然后 F 包含了一个拐点，当且仅当 行列式（ 210 , ppp ）（ mmm ppp , 12  ） 0。 前面的三个定理给我们的完 整条件检查，如果一个微型的曲线是一个基本的临界曲线。 8 交叉点算法 我们现在目前全球任意两个 B233。 zier 曲线相交算法。 我们设计的算法，以便自然是通用的交叉算法（参见导言）嵌入式的第一阶段，我们的算法。 简单而不是实际的效率是下列目的描述。 我们有两个工作队列 10 ，。 每个队列只是候选对的列表。 如果直径CH(F) CH(G)比 * 小， 一个 候选对（ F， G）被称为一个微对 ； 否则这是一个宏观的对。 称 10 ， 为 宏观队列和微队列，因为它们分别含有宏对和微型双。 明显的初始化后 10 ， ，该算法分为两个阶段 ： 宏阶段 ： 这基本上是第 1节 0Q 上 操作 通用 交点 的算 法。 关键的区别是分拆后一对（ F，G） 在 （ iF ， G）（ i = 0， 1） 中，如果 （ iF ， G）是一个候选对 ， 我们根据它是否是一个宏观或微观对 ， 把它变成 10 ，。 如果我们没有其他的 东西还是 宏观 段 ，我们仍然是正确的。 但在实践中，我们执行各种有效的部分标准（例如，测试横向 交点 ）。 0Q是空的 的时候， 这个阶段结束。 微观段： 现在，我们为每对（ F， G）提取 1Q ：我们检查，如果 F 包含一个关键点（第7章）。 如果是这样，我们就可以对输出。 否则，我们采用的 连接 过程（第 6章）。 备注。 宏观相是 ―标准 ‖，易于实现。 微相对待退化和可能情况。 宏观相结束时，微队列预计为 ―很好的 ‖输入是小的或空的。 本文开辟了可能性，实现全面的 自适应算法与其他计算的正确性保证涉及的曲线和曲面的问题。 这个新的方向在本质上依赖于使用的几何分离边界。 最明显的问题是开放的，所以我们只列出的 近期论文 有关的几个问题： 我们的 F， G 交叉算法有这样的双极性假设： F， G 有有限 多正相反 对。 如前所述，它概括了标准的假设， F， G 是互质。 显然，如果 F 是一个 G 的 偏移量，反之亦然，正相反 假设将失败。 我们推测 它是相反的东西。 Sungwoo Choi 已经证明了这个猜想。 Choi 的定理意味着， 当 双极性假设失败 的时候它是 一个 Δ 分离的 属性 持有 者。 因此 ,对映假设并不是必不可少的。 不幸的是，我们不知道如何约束 Δ 没有 正相反 的假设。 给我们的算法的复杂度分析，或一些的变 型。 在一般情况下，细分的算法的复杂性似乎知之甚少。 像我们这样 实现一个自适应算法 ， 比较非健壮的细分算法或代数算法。 提高我们的分离范围。 我们已经有所改善利用的事实是贝塞尔曲线的边界，这些都为简洁起见省略。 提供一个简单的算法的情况下，只有横向的交叉点。 鸣谢 特别感谢 MyungSoo Kim教授在 首尔国立大学 的热情款待。 在与 MyungSoo Kim, Gershon Elber, JoonKyung Seong 和 Iddo Hanniel的讨论中我们受益匪浅。 王文平教授指出，有必要区分切向交叉和切向非交叉的情况。 [1] D. 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