高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(上册含点评)(编辑修改稿)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(上册含点评)(编辑修改稿)内容摘要：

； ⑵ 求下列函数的定义域： ① 22  xy ， ② xy 1)21(。 3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识。 你有什么收获。 0a1 a1 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 16 页 共 75 页 【 学情预设 ： 学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。 】 【 设计意图 ： ① 让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行）， 让学生体会本课的研究方法 ,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 ② 总结本节课中所用到的数学思想方法。 ③ 强调各种 研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。 】 4．作业：课本 59 页习题 2． 1A 组第 5题。 七、教学反思 1． 本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是 让学生体会 到对函数的 研究方法 ,以便能将其迁移到其他函数的研究 中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。 2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本 课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。 3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。 福州十一中 胡鹏程 点评： 本节是指数函数及其性质概念课， 胡老师在教学设计中， 让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。 胡老师能够抓住学生的好奇心，将娱乐“计算米粒”与数学有机地结合在一起，提 高了学生学习本节知识的兴趣。 在观察“准备米粒”得到 2ny 和章开头 xy （ 20,   xNx ）函数关系式后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型 xya ，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用 x 表示，不变的量用 a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 17 页 共 75 页 个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。 接着，胡老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生类比一次函数（ ,0y kx b k   ）、反比例函数（ ,0kykx）、二次函数（ 2 ,0y ax bx c a   ）中的限制条件，给出指数函数的定义及底数 a 的取值范围。 在研究指数函数的性质时，胡老师能够紧扣第一章的函数知识，让学 生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。 通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点 —— 图象及其性质。 设计中将学生进行分组，通过学生的自主探究、合作学习 ， 侧重对解析式、作图象探索。 学生的上台报告，老师借助几何画板的直观图形， 以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。 对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学 A 版必修①中第二章 对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。 对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。 而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。 同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学 生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。 通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 18 页 共 75 页 到了一定的锻炼。 因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体 ,本节课要给学生提供各种参与机会。 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。 本节课我利用多媒体辅助教学 ,教学中我引导 学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。 在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维 ,通过课堂练习、探究活动 ,学生讨论的方式来加深理解 ,很好地突破难点和提高教学效率。 让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 理解对数的概念 ,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 通过事例使学生 认识对数的模型，体会引入对数的必要性； 通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 通过学生分组探究进行活 动，掌握对数的重要性质。 通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点 ： （ 1）对数的概念；（ 2）对数式与指数式的相互转化。 难点 ： （ 1）对数概念的理解；（ 2）对数性质的理解。 六、教学过程设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 19 页 共 75 页 创 设 情 境 引 入 新 课 引例（ 3分钟） 一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （ 1）取 5次，还有多长。 （ 2）取多少次，还有 尺 ? 分析 : (1)为同学们熟悉的指数函数的模型 ,易得321215  (2)可设取 x 次 ,则有 21 x 抽象出 : 21 x ?x 2020 年我国 GPD 为 a亿元，如果每年平均增 长 8%，那么经过多少年 GPD 是 2020 年的 2倍。 分析 :设经过 x 年 ,则有 2%)81(  x 抽象出 : 2%)81(  x ?x 让学生根据题意，设未知数，列出方程。 这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示 x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。 生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。 一、对数的概念（ 3分钟） 一般地，如果 a(a0 且 a≠ 1)的 b次幂等于 N, 就是ba =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 ,记作bNa log ， a叫做对数的底数 ,N叫做真数。 注意：①底数的限制 :a0 且 a≠ 1 ②对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。 同时注意对数的书写，避免 因书写不规范而产生的错误。 lo g a N高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 20 页 共 75 页 讲 授 新 课 二、对数式与指数式的互化：（ 5分钟） 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数 a0 且 a≠ 1。 ②是否是所有的实数都有对数呢。 负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别， a、 b和 N 位置的不同，及它们的含义。 互化体现了等价转化这个重要的数学思想。 三、两个重要对数（ 2 分钟） ①常用对 数： 以 10为底的对数 N10log ,简记为 : lgN ②自然对数： 以无理数 e=„为底的对数的对数 Nelog 简记为 : lnN . (在科学技术中 ,常常使用以 e 为底的对数 ) 注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。 课堂练习（ 7分钟） 1 将下列指数式写成对数式： （ 1） 1624  （ 2） 2713 3  （ 3） 205 a （ 4） b 2 将下列对数式写成指数式 ： （ 1） 3125log 5  （ 2） 23log31  （ 3） g 10 a 3 求下列各式的值： （ 1） 64log2 （ 2） 27log9 本练习让学生独立阅读课本 P69例 1和例 2 后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。 并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。 培养学生严谨的思维品质。 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 21 页 共 75 页 讲 授 新 课 四、对数的性质（ 12 分钟） 探究活动 1 求下列各式的值： （ 1） 1log3 0 （ 2） 1lg 0 （ 3） 1log 0 （ 4） 1ln 0 思考：你发现了什么。 “ 1”的对数等于零，即 01log a 类比： 10a 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。 通过练习与讨论的方式 ,让学生自己得出结论 ,从而更能好地理解和掌握对数的性质。 培养学生类比、分析、归纳的能力。 最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 探究活动 2 求下列各式的值： （ 1） 3log3 1 （ 2） 10lg 1 （ 3）  1 （ 4） eln 1 思考：你发现了什么。 底数的对数等于“ 1”，即 1log aa 类比： aa 1 探究活动 3 求下列各式的值： （ 1） 3log22 3 （ 2）  （ 3） 89log 89 思考 :你发现了什么 ? 对数恒等式 : Na Na log 探究活动 4 求下列各式的值 : (1) 43 3log 4 (2)  5 (3) 8ln e 8 思考 :你发现了什么 ? 对数恒等式 : na na log 讲授新课 讲授新课 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 22 页 共 75 页 讲 授 新 课 负数和零没有对数 小 “ 1”的对数等于零，即 01log a 底数的 对数等于“ 1”，即 1log aa 结 对数恒等式 : Na Na log 对数恒等式 : nana log 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 第 23 页 共 75 页 巩 固 练 习 （ 10分钟） 课本 P70 练习 提高训练 (1)已知 x满足等式   0)(lo glo glo g 235 x，求 x16log 值 （ 2）求值： g  巩固指 数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。 归。