风扇管道消声设计及水声材料的声管测量技术研究_研究生学位论文(编辑修改稿)

风扇管道消声设计及水声材料的声管测量技术研究_研究生学位论文(编辑修改稿)内容摘要：

结。 北京航空航天大学学位论文 7 第二章 管道消声的模态匹配法优化设计 前言 随着民用飞机的日趋普及，航空噪声已成为一种重要的噪声污染源，同时由于各国对军机在声隐身方面的要求越来越高，航空噪声 已经引起人们的普遍关注，并且成为检验民用飞机适航性的重要指标之一。 西方国家相继投入了大量人力、物力进行航空噪声研究，并取得了令人瞩目的成就 ,如低噪声技术已在 Boeing74 Boeing75 A300、 A310等大型客机上获得了广泛应用。 随着我国新支线客机的研制和干线客机的研制逐步提到议事日程，降低飞机噪声、确保飞机符合航空噪声适航条例已成为迫在眉睫的问题。 本研究是在吕亚东工作的基础上进行的，主要是校核程序的正确性并投入实际使用。 在研究过程中发现吕亚东的文献中对特征值方程的推导有一定的错误；程序只能在低周向模态数下运行，在高阶周向模态数下运行出错。 针对以上问题本研究提出了完善方法，并通过和其他计算方法的校核验证了程序的正确性，使其最终能投入实际优化设计工作中。 物理模型及计算方法 1）均匀流声衬圆形管道声传播的边界值问题 （ 1）微分方程 对有均匀流的无限长管道声波满足如下对流波动方程： 22 0221 zDpp V pc D t t z    （ ） 在柱坐标系中对流波动方程可以通过采用分离变量法将其化为常微分方程 ,假设方程的一个特解为： ()( , , , ) ( ) ( ) zi k z trp r z t p r p e   （ ） 北京航空航天大学学位论文 8 可得如下常微分方程组 [21]： 22222222 2 2 21( ) 0( 1 ) 2 ( ) 0rrrrz z rdpkpdd p dp kkpdr r dr rk M M k k k k        式中 k 是自由空间波数 222k c ， rk 、 k 、 zk 分别为径向波数、周向波数和轴向波数。 由 ()及 p 的周向周期性条件得到： exp()k imp im  （ ） ()式可化为： 2222 0rr rd p d p mr k r ud r d r r    （ ） rk 是满足边界条件的特征值， z 向传播波数 zk 需要满足（ ） ，这里规定流动方向在 z轴正方向。 常微分方程（ ）为整数阶的贝赛尔方程，它的通解为第一类和第二类贝赛尔函数： ( ) ( )r m r m rp AJ k r BY k r （ ） 园管时其解的形式中仅有第一类贝赛尔函数，即 B＝ 0。 （ 2）边界条件 假设软壁管道表面位移为：  0 e xp ( )zi k z t   () 这里 0 实数，  是复数。 说明软壁管道呈行波的扰动。 （ ） （ ） （ ） 北京航空航天大学学位论文 9  0 ( ) ex p ( )nzz z zdVVd t t zi k V i k z t         () 由管壁法向速度的动量方程得到： 01n n nzd V V V pVd t t z r        () ()式表示这里 nV 的正方向在向径方向，即 r 的正方向。 将 ()代入后，得到，  2 0 01( ) e x p ( )z z z pk V i k z t r        () 这时引入无流动情况下的声导纳率， 0001ncczpzcV  无 流 动 ()  0 ex p ( )znV i i k z tt      无 流 动 () 由 ()式说明 的正方向 也规定在 nV 的正方向，即 r 的正方向。 将 ()代入()，得到：  20 0 e x p ( )zc ik i k z tp     () 由 ()及 ()得到壁面边界条件： 2(1 )zpkik M prk    () 这里 zk 通过 ()式与 rk 相关联，它是求解特征值和特征函数的边界条件。 将 ()式代入，即可得到求解特征值 rk 的复超越方程。 （ 3）特征值问题的讨论 由 ()和 ()园管道求解特征值 rk 的复超越方程： 2( ) (1 ) ( )zr m r D m r Dkk J k r ik M p J k rk  () 北京航空航天大学学位论文 10 令 rDkr 化简得到如下的超越方程组： 2122 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) 2 0zm m mDDzzDmkJ J ik M Jr r kk M Mk k kr            () 求解这个超越方程组可得到径向特征值 rDkr ，和轴向传播波数 zk。 上式中除  、 zk 及  、 i 外其余都为实数，因此，  的共轭  是以下超越方程的根。 2122 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) 2 0zm m mDDzzDmkJ J ik M Jr r kk M Mk k kr                  () 显然 ()与 ()中的第二式形式相同，第一式形式不同，相差一个符号，这说明共轭根并不是满足物理意义的解，但通过后面的讨论可以知道它代表了另一种波动表示形式的解。 由 ()式得到： 2221 ( 1 )( / )( 1 ) rz M M k kk M     () 以上的推导中声波是用传播用因子  21e xp ( )zi k z z t来表示，若规定  为正值，亚音速条件下，声波从 1z 传播到 2z ，则要求：   2121e ( ) 0Im ( ) 0zzR k z zk z z  () 第一式表示行波的传播方向，第二式表 示在传播方向上波是衰减的。 根据 ()式选择式 ()式中平方根的正负号，实际上根据 ()的第二式确定正负号后，第一式可自动满足。 北京航空航天大学学位论文 11 当声波用与前一种情况共轭的传播因子  21e xp ( )zi t k z z 来表示时，为保证波的正向传播及在传播方向是衰减的，仍需要满足 ()，同时所有相应的复参数将为上一种情况的共轭，即 软壁管道表面位移为：  0 e xp ( )zi k z t     () 软壁管道的 行波扰动：  0 ( ) e x p ( )n z z z zdV V i k V i k z td t t z             ()  2 0 01( ) e x p ( )z z z pk V i k z t r          ()  0 ex p ( )znV i i k z tt       无 流 动 ()  0 0 e xp ( )zc i i k z tp       () 在这种情况下的导纳是前一种情况的共轭。 2(1 )zpkik M prk    () 获得的求解特征值的超越方程与前一种情况也是共轭方程，由于方程右端有虚数单位，因此共轭后相差一个负号，为： 2( ) ( 1 ) ( )zr m r D m r Dkk J k r ik M J k rk    () 令 rDkr ,化简得到如下的超越方程组： 2122 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) 2 0zm m mDDzzDmkJ J ik M Jr r kk M Mk k kr           () ()与 ()的形式相同，说明它是前一种情况特征值方程的共轭方程。 类似的方法可讨论波传播 用因子为  21e xp ( )zi k z z t的情况，相应的声导纳率和超越方程分别为： 北京航空航天大学学位论文 12  0 0 e xp ( )zc i i k z tp      () 2122 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 ) 2 0zm m mDDzzDmkJ J ik M Jr r kk M Mk k kr            () 这时的导纳率也是第一种情况的共轭数，由于对不同的波传播表示方法得到的导纳率及特征方程不同，因此在与其它方法进行比较时需要特别注意。 2）无限长软壁管道的声传播的模态展开 在确定了特征值和传播波数后可以将管道声 场用声模态展开：  ( , , , ) ( ) e x p ( )m n m m n z m nmnp r z t A J k r i k z m t     () 对硬壁管道径向模态是正交的，可以方便地用正交展开的方法求解展开模态系数，对软壁管道其径向模态非正交，求解模态系数可首先正交化后求解，但对有限项近似展开可用保留交叉项的方法计算 [13],见附录 A。 3）均匀流多段声衬圆形管道声传播预测模型 对多段管道声传播问题可以近似为： 1)每段管道的声场满足无限长管道声传播的模态展开形式； 2)各段交界面满足声压和声质点速度连续条件； 在 ()模态展开的 基础上，在有前传和后传声波情况下。 在 j 段任意轴向位置 z的声压为： () 1()()( 1 ) ( )()( ) ( )( ) e( , , , ) e x p ( )( ) ejz m n jjz m n ji k z zjjm n m m ni k z zjjmnm n m m nA J k rp r z t i m tA J k r           () ()( ) ( 1 ) e jzmni k Ljjmn mnAA     () ()( 1 ) ( ) e jzm ni k Ljjm n m nAA     () 这里我们以两段管道为例，如图 所示： 北京航空航天大学学位论文 13 （ 1）声压连续条 件： ( , ) ( , )jkp r z p r z () 写成矩阵形式：                ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T T。