配电网潮流计算与程序设计(编辑修改稿)

配电网潮流计算与程序设计(编辑修改稿)内容摘要：

关键。 与输电网相比，配电网的网络结构有着明显的差异：配电网的网络呈现辐射状，在正常运行是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时环网运行或多电源运行的情况；配电线路的总长度较输电网络要长且分支较多，配电线的线径比输电线细，导致配电网的 R/ X 较大，无法满足 ijG ijB 的 PQ 解耦条件，所以在输电网中常用的快速解耦算法在配电网中难以收敛；由于配电网络直接面向用户，所以网络节点众多。 15 八十年代中期到九十年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度的不断加深，对配电网潮流的研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法。 从模型求解过程上可分为 牛顿 —— 拉夫逊法 、快速解耦法、回路阻抗法和前推回代法。 牛顿 —— 拉夫逊法 电力系统潮流 计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。 潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。 即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。 各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。 对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。 潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。 实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿 拉夫逊法。 牛顿 拉夫逊法 (简称牛顿法 )在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。 其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。 即通常所称的逐次线性化过程。 对于非线性代数方程组： ( ) 0fx 即 12( , , , ) 0inf x x x  ( 1,2, , )in (31) 在待求量 x 的某一个初始估计值 (0)x 附近，将上 式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组： ( 0 ) 39。 ( 0 ) ( 0 )( ( ) 0f x f x x   (32) 上式称之为牛顿法的修正方程式。 由此可以求得第一次迭代的修正量 ( 0 ) 39。 ( 0 ) 1 ( 0 )[ ( ) ] ( )x f x f x   (33) 将 (0)x 和 (0)x 相加，得到变量的第一次改进值 (1)x。 接着就从 (1)x 出发，重复上述计算过程。 因此从一定的初值 (0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： 39。 ( ) ( ) ( )( ( )k k kf x x f x   (34) ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x    (35) 上两式中： 39。 ()fx是函数 ()fx对于变量 x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵 16 J； k 为迭代次数。 有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。 牛顿法当初始估计值 (0)x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算 法将具有平方收敛特性，一般迭代 4~5 次便可以收敛到一个非常精确的解。 而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。 如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。 对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值 (也称为平直 电压 )，如假定： (0) 1iU  (0)0i  或 (0)1ie  (0)0if  ( 1, 2 , ,。 )i q n i s (36) 这样一般能得到满意的结果。 但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。 解决这个问题的办法可以用高斯法迭 代 1~2 次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。 也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。 快速解耦法 为了改进牛顿法在内容占用量及计算速度方面的不足，早在 1974 年有人提出的快速解耦法 (对称 PQ 分解法 )是较成功的一种算法；它是密切结合高压电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。 原理是根据系统有功决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设： (1)线路两端的相角差不大，且 ij ijGB ，即认为 cos 1ij  ；sinij ij ijGB  ； (2)与节点无功功率对应的导纳 /iiQU远小于节点的自导纳 ijB ，即2i i ijQ U B。 最后得修正方程式： 17 39。 39。 39。 //P U BQ U B U        （ 2— 15） 式中： 39。 B 、 39。 39。 B 是由节点导纳矩阵的虚部构成的常数对称矩阵，可有 XB、 BX 等方案。 这种方法具有简单、快速、内存节省 且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。 该方法存在的问题是 R/ X 比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。 针对这一问题，提出了一种改进的快速解耦法。 该方法的特点是，它根据配电网的辐射型特点，从一种新概念上构造出潮流方程，即前一节点的电压电流用含后一节点的电压和电流的关系式表示，即 1 ()k k kw g w  （ 2—16） 其中，1kkkUw I为第 k 个节点的电压和对应的支路电流矩阵， kg 为前后两个 节点的关系方程。 根据边界条件 1 0 00,nI U U ，可建立潮流方程如下所示： 0 0( ) ( )nnf U U U U （ 2—17） 其中， 0()nUU 为按 (216)从末端递推到始端形成的以末端电压 nU 为变量的方程， ()nfU 的雅可比矩阵可以表示为从馈线末端到始端所有支路雅可比矩阵的乘积，即 0021() nn k nn n n nU U gfJ U G G GU U U U          （ 2—18） 其中， 1111kkkkkkkkkkkUUUUgGIIwUI  （ 2— 19） 这样，一方面可以减少方程的数目，使之等于支路数；另一方面能够充分利用配电网的辐射型结构导致的数值特性，将雅可比矩阵简化为一个三角矩阵，使 18 其求解的实质变为一种前推回推算法，从而简化了运算，并极大提高了其收敛性能。 文献 [6]通过以下假设将式 (219)中的 kG 化为单位矩阵： (1)节点 K 电压 kU 的微小变化，将引起前一节点 1kU 几乎相同的变化，因此左上角项的所有元素近似为 1； (2)电流 1kI 的微小变化对 1kU 影响很小，因此右上角项的所有元素近似为0； (3) kU 的微小变化对 kI 影响很小，因此左下角项的所有元素近似为 0； (4)电流 1kI 的微小变化时，将引起 kI 几乎相同的变化， 因此左下角项的所有元素近似为 1。 回路阻抗法 在一般电力系统 (发、输电网络 )中，各节点和大地间有发电机、负荷、线路电容等对地支路，节点和节点间也有输电线路和变压器支路，使得系统的节点方程式数小于回路方程式数。 因而，一般电力系统的分析计算采用节点电压方程为宜。 但对于低电压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影响，并忽略变压器的对地导纳，网络中树支数将总大于连支数，因而适合采用回路电流方程进行分析。 因此提出了一种基于回路方程的潮流算法，并称之为直接解 (Direct SolutionMethod)。 由于它基于回路阻抗方程，称之为回路阻抗法。 该方法将各节点的负荷用恒定阻抗表示，从馈线节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路电流为变量，根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组： 1 ( 1 , 1 ) 1 ( 1 , 2 ) 2 ( 1 , )( , 1 ) 1 ( , 2 ) 2 ( , )nnn n n n n nV Z I Z I Z IV Z I Z I Z I       (2— 20) 式中， sV 为根节点电压， iI 为第 i 条回路上的回路电流 (等于负荷节点 i 的负荷电流 )， ijZ 为第 i 条回路的自阻抗 (等于节点 i 与根节点 s 之间的支路阻抗和，加上节点 i 的负荷阻抗 )， ijZ 为第 i 条回路和第 j 条回路的互阻抗 (等于节点 i 与节点 j 到根节点 s 的共同支路阻抗和 )。 设负荷节点数为 L，则回路阻 19 抗矩 阵 Z 是一个 L L 维的不含零元素的方阵。 采用 LU 分解方法对方程式 (220)进行分解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电流。 然后可求出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反复迭代，直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。 在回路阻抗阵中有许多相同的元素，实际上只有网络支路数目个不同元素。 但是在一般的编号方式下，这些不同的元素交叉混杂，无规律性可言。 为了减少占用计算机的存储容量，文献 [8]采用了一种特别的节点和支路编号方案，在这种编号方案下，回 路阻抗矩阵 Z 和它三角分解得到的上三角矩阵 U 中的元素能够有规律地排列，即许多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存储”技术，只存储其中不同的元素，只是这种编号方案太复杂而不易实现。 在求 U 矩阵的元素时，文献 [6]也通过采用一些求解技巧，提高了计算速度。 但这些技巧不适用于在 U 矩阵中占很大比例的对角元素和同一行与它紧相邻的元素，因而限制了求解速度的提高。 特别地，回路阻抗法处理网孔的能力较强，它对增加一条环路后的处理方法比较简单： 假定连接节点 1i 和 2i （ 1i 2i ）形成一条环路，则回路阻抗阵中将只有下面有限几个元素发生变化： (1) 1i 节点的自阻抗和 2i 节点的自阻抗； (2) 1i 和 2i 节点的互阻抗。 因此只需对回路阻抗阵中的这几个元素进行修改即可。 只是由于 1,2iiZ 的改变，将可能在 U 阵的第 2i 列的第 1i 到第 2i 1 行产生 2i 1i 个“注入元素”，使系统的存储容量稍有增加。 回路阻抗法中对已有环路的处理方法是，将环路在环路上 i 节点 (设 i 节点的负荷为 iS ，电压为 iV )处分解为 1i 和 2i 节点，使节点 1i 和 2i 各连有值为 2/iiVS的负荷阻抗，这样形成一个等值辐射网。 求得这一辐射网的回路阻抗阵，并对矩阵元素进行修正，只需休整元素 1,2iiZ 和 2,1iiZ 即可，设其修正值分别为 39。 1,2iiZ 和 39。 2,1iiZ。 则 39。 39。 21 , 2 2 , 1 1 , 2 /i i i i i i i iZ Z Z V S   （ 2— 21） 由此可见，回路阻抗法处理环路非常简单，处理弱环网的能力较强，因而有特别的应用价值。 但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺点，即编号方案比较 20 麻烦，网络拓扑描述比较复杂，且由于它只对负荷节点进行编号，无法计算确定中间节点的状态 (电压幅值和相角 )，计算速度也有待提高等，因此有必要对它进行有效的改进，以促进它的应用。 前推回代法 基于前推回代法思想的算法很多。 一般给定配电网络的始端电压和末端负荷，以馈线为计算基本单位。 开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是回代过程；再根据给顶的始端电压和求得的始端功率。