车灯线光源的最优设计数学建棋题目(编辑修改稿)

车灯线光源的最优设计数学建棋题目(编辑修改稿)内容摘要：

15 x02 3600 x0 60 y02120 y0 y1 60 z023600 4 y024 z02z0 15 x02 3600 x0 60 y02120 y0 y1 60 z023600 4 y024 z02x0z02 1800 z0 120 x0 z0 4 y02z0 4 y0 y1z0 4 z033600 4 y024 z0215 x02 3600 x0 60 y02120 y0 y1 60 z023600 4 y024 z02,x3 25015 数据采样： 下面我们就给出具体做法，首先要进行数据采样，即是说给定一个点光源 G，让它遍历抛物面上的所有点。 我们遍历的参数是θ和 r ( ]36,0[r ,θ∈[0,360degree])。 其中 r 是抛物面上的一点到 x 轴的垂直距离，垂 心为 xr θ是以 xr 为圆心， r 为半径上的圆转过的角度。 则抛物面方程化为sincos602rzryrx （如图 3） 当我们的 θ ， r 定了时，抛物面上一点也定了。 θ ， r 分别变动很小的 d,dr 时，光线将在抛物面上扫出一个小面积 dS1， 这个面积非常 小，我们可以近似的认为是一个小平面，光线照射就可以看成是镜面反射。 我们设想有一个虚拟光源 G’, G’ 是 G 关于 dS1 的镜面对称点 .则从 G 点反射出的光线完全可以等效看成是从 G’点直射出的光。 设 G’点通过 dS1 射到屏上的面积为 dS2,由光度学的知识可以得到 dS2 上的光照度 E dFdS2 Icosd2 其中 dF 是点光源 G 在 dS1 面上的光通量 ,d 是 G’到 dS2 的距离， 是从 G’射出光线与 x 轴的夹角。 给定点光源 G，给定 θ ， r 和 d,dr 时，光线在屏上的位 置和照度就唯一确定了。 下面我们就建立算法来 实现遍历过程。 等间距光子跟踪算法 step 1 选定点光源步长 dl,确定点光源个数 N= ][dll ,每个点光源 1秒内通过的光子数为设为 M=100000, step 2 将吸收屏均匀分割成面积为 ds 许多小正方形 ,记下位置和编号 step 3 选定 d,dr ,分别确定 θ 和 r 的遍历次数 , N1 36dr , N2 2d ,每次遍历对应的 dS1 通过的光子数记为相同 step 4 for(I=1。 I=N。 I++) for(j=1。 j=N1。 j++) for(k=1。 k=N2。 k++) { 计算打到屏上的光子位置 ,累加每个小正方形上光子数 , } step 5 是否完毕 ,返回 根据上述算法我们利用所得离散数据作出了光线在屏上分布的形状图 , 上图是线光源长度等于 6mm时做出的图 ,由图可以看出反射光线在屏上的形状是心型。 其它长度作出图的形状也大致呈心型，只有处在焦点处的那个点 光源在屏上的光照度是大致呈圆形分布的（即是说线光源非常短，浓缩到一点的极端情况， l ≈ 0mm）（见图 6）。 这和实际情况也是比较符合的，而且可以看出光照度的分布规律是中间大（非常大），周围小。 但算法 1 有严重的理论不足之处，它只能反映反射光线在屏上的形状，而不能很好的反映在屏上的照度变化情况。 出现这一情况的原因是在进行步长遍历时，把每一次对应的 dS1 上通过的光子数考虑是一样的了，实际上是不相同的。 另外由于光屏离的很远（相对于抛物面的大小来说），在抛物面上的 dS1很小，但发散到屏上时的光斑 dS2 可能比较大，如果还把它看成一个质点来处理也是不合理 的。 光子从点光源向空间各个方向是均匀发射的，我们应该以通过等光子数的小单元进行遍历。 这在以点光源为中心的球坐标上可以等角度遍历，但反映到以 d,dr 进行遍历时，通过相同光子数对应 d,dr 应该是变步长的，为了便于操作，我们仍然实行等步长遍历，只是对于每一步的光照度我们定义了一个权，这个权值的大小和 θ ， r 是有关系的，而且由于第二个原 因的影响，故我们采用分布叠加的方式求屏上的光照度。 （见图 7）它的主要 原理是一条光线反射到抛物面上后计算其光照度，然后又把这个反射点近似的看成是点光源， 只不过是光强度变小了，再根据光照度公式可以求出屏上的光照度分布。 这种算法很好的减少了由于距离太长带来的模型误差。 设 点 光 源 G(15,y1,0) 发 出 的 一 条 光 线 与 抛 物 面 交 于 P r2, rcos , rsin,则其光照度 E1 dFdS1 Icos 1d12, 从 p点反射后 ,我们可以把 p点看成是一个光源 ,则打到屏上 M点的光照度就为 , E2 dFdS 2 Icos 1d 1 2 . cos 2d 2 2 再将每个点光源经抛物面反射的光线在屏上的光照度进行叠加就可以得出 B、C 点光照度的比例关系。 有关计算结果如下， 入射方向 n1 : r 260 15 , rcos y1 , rsin 0 出射方向 i： 25015 x2, y3 y2 , z3 z2 cos 1 i . n1n1 . ir 22 450 r y1cos900 y1 2 1800 rcos y1 2 r 3 cosy1 r 63600 34 r 4 675 y0 2 r 2 cos 2 t . n2n2 t 25015 x225015 x2。