超短脉冲经反射型体光栅后的光束传输特性分析课程设计(编辑修改稿)

超短脉冲经反射型体光栅后的光束传输特性分析课程设计(编辑修改稿)内容摘要：

(25) 其中 c 为自由空间中的光束， n(ω0) 和 n(ω)分别为中心频率 𝜔0和频率 𝜔处的折射率。 在 LiNb𝑂3 晶体中，根据 Sellmeier 色散公式得出室温下考虑色散时平均折射率的表达式为 : 𝑛2(𝜔) = 𝑎0 𝑎1𝜔210−12(2𝜋𝑐)2−𝑎2𝜔210−12− 𝑎3(2𝜋𝑐𝜔 )2 1 12 (26） 其中的参数分别为 𝑎0 = 4 9 48 ， 𝑎1 = 11768 , 𝑎2 = 475 ， 𝑎3 = 27169。 将式 (24)和 (25)代入式 (20) 中可得到在考虑色散效应时，超短脉冲照射到反射型体全息光栅时的衍射效率谱。 𝜂(𝜔) = [1 1−𝜉(𝜔)2𝛷(𝜔)2𝑠𝑖𝑛ℎ2√𝛷(𝜔)2−𝜉(𝜔)2]−1 (27) 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 8 上式对读出脉冲中的各个频率分量都适用。 读 出脉冲的中心频率分量 𝜔。 以 Bragg 角 𝜃𝑟0 （ 晶体外 )入射，的射效率最 大。 而其它频率分量由于偏离了中心角频率，衍射效率将降低，且偏离程度越严重，衍射效率会变得越小。 根据 公式（ 12）和（ 13） ，可得衍射光 强度分布为 : 𝐼𝑅(𝑑,𝜆) = 𝑅(𝑑,𝜆)𝑅∗(𝑑,𝜆)2 = 𝐼0(𝜆)/,1 𝑠ℎ2√𝜈2 − 𝜉2/[1−(𝜉/𝜈)2] (28) 𝐼𝑆( ,𝜆) = 𝑆( ,𝜆)𝑆∗( ,𝜆) = 𝐼0(𝜆)/,1 [1 −(𝜉/𝜈)2]/𝑠ℎ2√𝜈2 −𝜉2 (29) 定义 体光栅对超短脉冲激光光束衍射的总衍射效率为所有频率衍射光波的能量与所有频率读出光 波 能量之比，于是 : 𝜂 = |𝑐𝑆|∫ 𝐼𝑑(𝜔)𝑑𝜔+∞−∞|𝑐𝑅|∫ |𝑢𝑟|2𝑑𝜔+∞−∞ (30） 从式 (29)和 (30)可以看出衍射强度谱与总衍射效率都与光栅参数 (光栅周期、光栅厚度和调制折射率 )、脉冲宽度以及材料色散有关。 3 仿真结果及分析 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 光栅厚度 ；中心波长 ；折射率调制度 n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 2 给出了不同脉冲宽度情况下，归一化入射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系 如下图所示 ： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 9 图 2 (不同脉冲宽度 ) 入射光强度 随 波长 变化 频谱 特性 曲线 图 2 给出读出 脉冲宽度 分别为 50fs， 100fs,200fs 情况下，入射光强度的归一化频谱分布随角频率的变化曲线，由图可知， 随着读出脉宽的增大，入射脉冲频谱变窄 ， 即频 谱 带宽变小。 2. 以光折变材料 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 光栅厚度 ；中心波长 ；折射率调制度 n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 3 给出了不同脉冲宽度情况下，归一化 衍射 高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系 如下图所示 ： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 10 图 3 (不同脉冲宽度 ) 衍射 光强度 随 波长 变化 频谱 特性 曲线 图 3 给出 考虑色散时， 读出 脉冲宽度 分别为 50fs， 200fs,350fs 情况下，衍射光强度的归一化频谱分布随角频率的变化曲线，由图可知， 随着读出脉宽的增大， 衍射 脉冲频谱变窄 ， 即频 谱 带宽变小， 而且相应 的衍射光强谱变宽，带宽变大 ； 这是因为随着超短 脉冲 时域脉宽的增大，其频域带宽将变小，而特定光栅参数的体全息光栅对于这几种脉宽的布拉格选择性都是相同的，那么频带越窄，原入射脉冲中能被全息光栅衍射出去的频率成分的相对比例会增加，从而导致衍射光强谱的展宽。 3. 以光折变材料 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 脉冲宽度 100fs； 光栅厚度 ；中心波长 ；折射率调制度 n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 4 给出了不同光栅周期情况下，归一化衍射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 11 图 4 (不同 光栅周期 P) 衍射 光强度 随 波长 变化 频谱 特性 曲线 图 4 给出了考虑色散时， 光栅周期分别为 2μm， 4μm和 7μm时， 衍射 光强度 随 波长 变化 频谱 归一化 分布， 由图可知随着光栅周期的增大，归一化衍射脉冲强度下降的速度变慢并且衍射脉冲的频谱带宽增大。 4. 以光折变材料 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 脉冲宽度 100fs； 光栅厚度 ； 中心波长 ；折射率调制度 n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 5 给出了不同光栅厚度情况下，归一化衍射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 12 图 5 (不同 光栅厚度 d) 衍射 光强度 随 波长 变化 频谱 特性 曲线 图 5 给出了考虑色散时，光栅厚度分别为 d=,d=,d= 时，归一化衍射光强随波长变化频谱特性曲线，由图可知，衍射脉冲的带宽随着光栅厚度的增加而减少。 5. 以光折变材料 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 脉冲宽度 100fs； 光栅周期 4μm；中心波长 ；折射率调制度 n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 6 给出了不同光栅厚度情况下，归一化衍射 效率 随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 13 图 6 (不同 光栅周期 P) 衍射效率随 波长 变化 频谱 特性 曲线 图 6 给出了考虑色散情况时， 光栅周期分别为 2μm， 3μm和 4μm时， 归一化衍射效率随波长的频谱变化曲线，由图可知， 衍射效率谱线宽度随着光栅周期的增加而增加。 6. 以光折变材料 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 脉冲宽度 100fs； 光栅周期 4μm；中心波长 ；折射率调制度 n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 7 给出了不同光栅厚度情况下，归一化衍射 效率 随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 14 图 7 (不同 光栅厚度 d) 衍射效率随 波长 变化 频谱 特性 曲线 图 7 给出了考虑色散时，光栅厚度分别为 d=,d=,d= 时，归一化衍射效率随着波长变化的频谱特性曲线，由图可知，衍射效率谱线宽度随着光栅厚度的增加而减小。 7. 以光折变材料 LiNb𝑂3为记录介质进行研究，并读出中心波长 ，设定光栅初始参数为： 脉冲宽度 100fs； Bragg（中心）波长 ； 中心波长 ；折射率调制度n1=。 为比较衍射脉冲与入射脉冲，图 8 给出了不同光栅周期情况下，归一化衍射效率随光栅厚度的频谱特性曲线关系如下图所示： 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 15 图 8 (不同 光栅周期 P) 衍射效率随光栅厚度变化 频谱 特性 曲线 图 8 给出了考虑色散情况时， 光栅周期分别为 2μm， 4μm和 6μm时 ，归一化衍射效率随光栅厚度变化 频谱 特性 曲线 关系，由图可知，当脉冲宽度给定时 ，随着光栅周期的增大，总的衍射效率逐渐增大。 这是因为随着反射型体光栅周期的增大，其相应布拉格条件的边择性变弱，或者说相应的波长选择性就越不敏感，允许偏离 布拉格 条件的波长 范围 就越大，被衍射出去的频谱分量也就越多，其结果是使得耐射效率逐渐增大。 当光栅周期进步增大到某特定值时，总的衍射效率将趋近于一个定值，这时入射脉冲光束中的所有频谱分量都被衍射出去。 当光栅周期固定时，对于己经记录的稳态光折变反射体光栅而言，其Bragg 波长选择性是一定的，当入射脉冲脉宽增大时，由于其包含的频谱成分变少，因而有相对更多的频谱分量 被衍射出去，于是衍射效率随着入射脉冲脉宽的增大而增大，随着 武汉理工大学《专业课程设计 3(信息光学 )》课程设计说明书 16 入射脉冲脉宽的进一步增加，此时衍射效率将趋近于 一 个常数值，即单色波入射时的衍射效率。 4 调试过程及结论 根据 耦合波理论以及反射型体光栅的特性，利用已经据此推导出的衍射效率和衍射光强的 公式，用 MATLAB 进行数值分析编写程序代码，运行，得到各种情况下的衍射光强度和衍射效率的数值分析图形。 根据公式的理论推导，结合仿真图形的曲线走势，分析得出程序的正确性，理论与图形相结合，从而很好的分析了超短脉冲经透射型体光栅的传输特性。 在调试过程中，会发现衍射光强度和衍射效率的图形高度不一致，所以对数值分析程序进行了调整，对各种情况下的图形进行了归一化处理。 使得图形的最大值保持一致，这样，更加便于观察各种条件改变前后，衍射光谱的变化情况。 具体编程调试的时候，会出现各种报错，比如，变量未定义，变量类型不匹配，以及所画图形无法明显区分等等。 要针对具体的报错提示进行更改，若有不懂得就在网上搜索相似的问题，很多都是别人已经解答过的，可以很好地查到问题的症结所在。 同时在编写程序的时候要注意数量级的问题以及画图时坐标轴的设定问题，以免出现不匹配的现 象。 5 心得体会 经过两周的超短脉冲经反射型体光栅的衍射特性分析课程设计，查阅了各种资料文献，并对基本理论公式重新推导了 ， 对研究的课题的基本原理有了基本的了解， 随着超短脉冲激光光束产生技术的发展 , 超短脉冲激光光束在光通信和光学信号处理等领域中得到了广泛的应用 , 且具有广阔的应用前景。 虽然它在自由空间以及经过简单光学元件的传输中已得到了广泛研究 , 但超短脉冲激光光束经体全息光栅的传输特性最近才引起人们的重视。 虽然体全息光栅的布喇格波长选择性使其在光学高密度存储和彩色全息处理中倍受关注 , 但也正是这一特性 , 限制了入射。