计算机控制悬浮小球设计(编辑修改稿)

计算机控制悬浮小球设计(编辑修改稿)内容摘要：

单位 风扇吹力 F / N 空气阻力 f / N 空气密度  C)( o室温 3/g mK 小球截面积 A 2m 小球质量 m gK 空气阻力系数 Cd / 小球直径 D m 重力加速度 g sm/2 小球加速度 a / sm/2 小球速度 v / sm/ 小球高度 h / m 占空比 % 管头风力 N 管尾风力 N 管头风速 sm/ 管尾风速 sm/ windK 测定值 65 75 85 利用算数平均值公式 n aaaa n ...321 ，对 windK 求平均值，即： w in dK 通过查阅文献，可知道空气阻力的计算公式为 dACvf 221  4A D 22 2DAvCC d—小球截面积，其中——小球直径——小球速度—）—空气密度（假定室温——空气阻力系数—式中o 由 ）式（ 、 ）式（ 得 maACvmgAHK dr e alw in dw  220 21)(21  其中，根据 dtdhv 、22dthda 得 22220 )(21)(21 dtHdmACdtdHmgAHK r e a ldr e a lr e a lw in dw   表 32 系统模型参数 表 33 三种占空比的 windK 测定值 ）式（ ）式（ ）式（ 计算机控制系统课程设计 7 其中 ）式（ 即为开环数学模型公式。 开环系统模型 simulink 仿真 开环方框图及传递函数 根据开环系统的要求，绘制了 43图 简易系统框图，其中控制器是以 12V的 NMBMAT风扇采用电压占空比控制方式来调节风扇风力，受控平台则是根据 ）式（ 搭建的Simulink仿真平台，系统的主要要求为根据给定高度输出实际高度。 同时为了便于仿真，我们将受 控平台中各力矢量之和（因为所受各力始终在一条直线上，所以在仿真时可利用简单的加减模块，便可得到各力矢量之和）作为输入量，输出的实际高度作为输出量，求出之间的传递函数，这样最后便可简化实际高度的求解。 控 制 器 受 控 平 台给 定 高 度 实 际 高 度 其中将 ）式（ 转化为 22dtHdmFF real 和 拉普拉斯变换得： 22 00 2 11)( )( smssF sH re al 和 控制器的设计 控制器设计方案为采用电压 PWM 波脉宽调制的方法调节输出电压，进而调节风扇的吹力。 在此之前我们先测定给定电压与风扇风力的关系， 53图 为电压占空比从%100%0 ，所对应的风力，说明：该风力默认为管头的吹力，测量公式采 用g1 0 0 0/  电子称显示质量F ，且距离电子称 cm2。 图 24 开环方框图 ）式（ ）式（ 计算机控制系统课程设计 8 由 53图 可知，该电机电压的大小与风扇风力的大小近似成线性关系，并可以根据此值假设理论风力计算公式为 1 0 0 0200 gF w  电压占空比 我们将在程序中采用 ）式（ 来确定电压占空比与风力的关系。 下面是控制器仿真设计，我们先设计 PWM 脉宽调制， 63图 为该设计模块图，命名为 PWMVoltage 模块，该模块采样周期设置为 ms1 ，则输出 PWM 波形周期为 ms100。 主程序设计见 73图 ，同时为验证模块的正确性，我们将测试 V12 电压调制成 V6 电压的仿真波形，见 83图。 说明：在设计中，所有系统参数均为变量名，其所对应的数值已经在 文件中赋值。 图 36 PWMVoltage 模块图 图 35 电压占空比与实际风力对应关系 ）式（ 计算机控制系统课程设计 9 在设计完电压 PWM 脉宽调制器后，接下来我们将分析最终实际高度 realH 和管口风力图 38 示波器显示波形 图 37 PWM 调制主程序 计算机控制系统课程设计 10 0wF 的关系。 经过分析，小球经过长时间的上下浮动，最终将趋于稳定。 在趋于稳定时我们可以将小球近似看作进入运动速度为 sm/0 ，受 力为 windFmg 的平衡状态。 由此可知，小球要想保持在给定高度，必须在给定高度下满足 windFmg 条件，由此根据 ）式（ 可推知在管口吹力为   AvAWPFmg 221 平衡风力 风速小球重力相等所需要的—平衡风力代表吹力与—式中 平衡风力v 经计算，平衡风速 smv /平衡风力。 再根据 ）式（ 得 给定高度平衡风力 HKvv w in dw  0 )2(1 0AFvKH ww in d 平衡风力给定高度  假设给定高度为 m1 ，则根据 ）式（ 、 ）式（ 得 NFw  正好等于当电压占空比为 %100 是所对应的管口风力输出，即我们可将给定高度区间设定在 mm ~之间。 由此，我们可以分别将给 定高度对应的 0wF 、占空比计算出来，并利用程序存入分别 和 文本文件中，程序见 93图。 在创建并更新好各数据文件之后，我们利用 simulink 仿真平台下的 1D Lookup Table模块将数据表内容一一对应。 其对应方式为 HGiven 对应 F0forHGiven， F0forHGiven 对应DutyCycleforF0， DutyCycle 对应 F0，见 103图 、 113图 和 123图。 这样就形成了给定高度与 0wF 开环对应关系，总体设计图见 133图 ，至此开环控制器设计完毕。 图 39 对应 0wF 和对应占空比程序编写 ）式（ ）式（ ）式（ 计算机控制系统课程设计 11 图 311 F0forHGiven与 DutyCycleforF0 对应关系 图 310 HGiven与 F0forHGiven对应关系 计算机控制系统课程设计 12 受控平台的设计 首先根据 ）式（ 搭建 windF 风力仿真平台，见 143图。 说明：在仿真过程中因为小球超过一定高度， windv 会出现赋值，而现实情况下 windv 应该逐渐减小到 0。 所以我们在此加上 上下 限 速度 保护模块 Saturation Dynamic，设置最低速度为 s/m0 ，最高速度为 0wv。 图 313 开环控制器整体设计图 图 312 DutyCycle与 F0对应关系 计算机控制系统课程设计 13 图 314 windF 风力仿真 计算机控制系统课程设计 14 然后我们根据 ）式（ 在对空气阻力 f 进行仿真，见 153图。 在仿真的过程中我们发现由于下降的过程中，空气阻力反向，但是 ）式（ 中含有速度的平方项，使得空气阻力始终为正。 为解决该问题，我们利用判零比较器 Switch 模块 ，判断小球速度是否为负（反向），若为负，则在 2v 之前乘以 1。 最后我们利用 ）式（ 构建完成整个受控仿真平台，见 163图。 图 315 空气阻力 f 计算机控制系统课程设计 15 图 316 受控平台整体仿真图 计算机控制系统课程设计 16 开环系统验证 最后，整个开环系统已经搭建完毕，见 173图。 我们为了验 证其准确性，我们选取给定高度为 、 、 三种高度进行测试，其波形见 183图 、 193图 、 023图 ，经测试，小球均在给定高度上下浮动，符合开环系统要求。 说明：此开环系统只针对。