范德瓦尔斯力的产生机理及其计算毕业论文(编辑修改稿)

范德瓦尔斯力的产生机理及其计算毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

，展开上式，舍去高次项，上式可展开成 026620 2121  hrhrhE   (式 ) 可以看出，两振子相互作用后，能量降低了，降低的数值为  026 21  hrru L ，因为 Lu 与 0 有关，故称为色散力。 对三维的振子，可以证明它们的色散作用能为  026 431  hrru L  ，同时还可以证明色散力是 一种吸引力，与 r 的 6 次方成反比，是普遍存在于分子或原子间的一种力，极化系数  愈大，此力也就愈大。 若两个振子的振动频率与极化系数不同，则它们的色散互作用能可以证明为 [15]   21 21216 231    hrru L (式 ) 西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 11 页 对于非极性分子之间来说，由于本身不存在固有偶极矩，所以不受到取向力和诱导力的作用，在非极性分子间只存在色散相互作用。 其范德瓦尔斯力可由 ()式直接 得出   21 21216 231    hrru (式 ) 对于相同分子   21 ，   21 其范德瓦尔斯力由 ()得    hrru 231 26 (式 ) 对 于极性分子与非极性分子之间的作用力，由于极性分子对非极性分子的诱导作用所以他们之间存在诱导力；同时由于分子运动的瞬时偶极矩的原因使他们存在瞬时偶极矩 的相互作用所以他们之间还存在着色散力。 因此其所受范德瓦尔斯力应为      LD rururu     212121620222216 2341   hrppr (式 ) 对于极性分子之间的相互作用，由于它们既存在分子固有偶极矩间的相互作用，又会因为彼此的固有偶极矩诱导作用使另一分子产生诱导偶极矩，还会存在分子的瞬时偶极的相互作用，所以他们之间同时存在取向力，诱导力和色散力 [16]。 根据 ()、 ()、 ()式的讨论，可知极性分子总的相互作用能 为        LDK rurururu    2121216202222122216 234321  hrppTk pprB (式 ) 对相同的分子，则有      2202246 83432 hpTkprru B (式 ) 宏观响应理论计算低维色散作用势 近几年来，由于涨落性质的长程相互作用在 JC 模型，二聚物，圈闭电离以及超导物理和液晶物理研究中的成功应用，特别是激光幽闭原子冷阱的实现，引起人们对 Van der Waals 力研究的新的兴趣 [17～ 19]。 实验上最近也对其进行了精确的 测定 [20]。 目前工作主要集中在对三维 Van der Waals 色散系数的具体计算上，对低维情况下的Van der Waals 力可能出现的复杂性则缺乏详细的分析， 现在 针对偶极一偶极色散相西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 12 页 互作用这一较为基本的情形，在阐明该作用的本质 — 涨落机制的基础上自然地引入BarashGinburgh 宏观响应理论，并将其运用于低维色散相互作用的各种情形 (包括延迟效应的影响 )。 宏观响应理论 所谓色散作用，是指平均电荷密度及平均偶极矩密度均为零时，中性系统间存在着的涨落性质的电磁相互作用。 当不计相对论性延迟效应 时，涨落机制来自体系电荷与电流密度的涨落及其通过长波电磁场的相互作用。 当不考虑磁作用时，系统的特殊性质只须一个参数 — 极化率就可完全描述。 这里极化率就是体系对外界扰动的线性响应系数。 因此，宏观响应理论不仅数学形式简单，而且适用性很广，对于任意中性系统间的色散作用，如原子、分子、凝聚态物质微粒等，特别是对我们关心的各种低维色散作用都可以进行简捷的处理。 对其基本公式稍加推广便能用来处理各种复杂的实际情况。 为抓住物理实质 ， 考虑两个瞬时偶极矩满足下述对称性条件的中性体系 ：   2222, zyx dddnd  (式 ) 设体系 1 自发产生偶极矩为  ,11 rd  ， 形成的电场谱分量为：       RRnrrRR dndnrE  ,3, 123 1121  (式 ) 该场在体系 2 产生一诱导偶极矩 ：       ., 2122 rErd i   (式 )  为极化率。 正是这种涨落偶极矩与其诱导偶极矩间作用导致了两体系间 dd 色散作用能 [21]：          2 ,212,126 23 zz dddRRU (式 ) 这里利用了 ()式和弹性偶极子的能量公式：  2,2/ zdEd 为偶极矩涨落的Fourier 谱分量形式。 由零温时的涨落 耗散定理 [22]：   Im2 zd (式 ) 和基态原子极化率公式 [23]： 西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 13 页       nnnm fe 22002  (式 ) nf0 为态跃迁的振子强度。 00 EEnn  为原子态之间跌迁频率。 为简单计 ， 设对于两原子都仅有一种跃迁且频率分别表示为 1 ， 2 ， 即得著名的 London 公式：      6 2121 21 0023 RRU     (式 ) 其中 ， 用到了关于  的一个重要的且与它的积分相联系的关系式 [24]：           0 210 21Im  diid (式 ) 如果与文献 [25]的结果比较 ， 即可知那里的极化率  实际上是静态情形 0 ， 而其定义的 “ 弹性系数 ” k 与频率的关系为 fmk /2。 值得注意的是 ， 为了研究延迟效应等更加复杂的实际情形 ， dd 相互作用即式()必须推广为更一般的形式 ：        trEtrdRU iii ,21  () 这里 δ 指减去自能项 ， d 与 E 均包含自发项与诱导项之和。 低维色散作用能的计算 为了方便对比 ， 设对称性条件 ()仍然成立 ， 两体系极化率及跃迁频率均相同。 下面分别研究一维和二维两种情形。 必须指出一维色散作用不只一种形式。 如图 所示 ， 除 图中形式 (A)早已被文献 [25]指出的情形外 ， 利用对称条件 ()， 由 ()， ()， ()式很容易求出 ：   321 2, RdtzE za  ，    62 02 RRU a  (式 ) 这就得到了通常结果 [25]， 称为纵向一维色散作用能。 图 一维色散作用能示意图 西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 14 页 同样也可以得到 形式 (B)，形式 (C)两种情形的如下结果：    62 08 RRU b  ；    62 0165 RRU c  (式 ) 分别称为横向及混合型一维色散作用能。 比较 ()， ()式得 ：       6 2 ::1:: RURURU cba (式 ) 因此 ， 根据偶极涨落 相对取向的不同 ， 低维色散作用必须考虑到多种形式 ， 仅由 ()， ()式得出 “ 三维情形是一维情形的 倍 ” 的结论是不全面的。 即使对于图 3(A)的情形 ， 也还存在着远程的延迟性低维 Van der Waals 色散作用能问题。 这里我们来进行一下简单的分析。 首先 ， ()式必须修正为 ：        11021 , zdRDzE R   (式 ) 式中 ， RD0 为延迟 Green 函数 ：        2/0 12 cRiReD RciR 。 同时 还须考虑到真空涨落场诱导的偶极矩    00 Ed i  及它们的相关性 ， 即 [23]：              RzzzzDzEzE R  212102020 ,Im   (式 ) 利用 ()式及电动力学中熟悉的镜像法 (取二次镜像近似 )， 可以得到如下的适用于任意距离的表达式 ：          20 ,2Im RDdRU R               0 234442/22/1/2/12 cRcRcRcReidRc (式 ) 容易证明 ， 在近距离极阴下  0/ cR ， 上式即化为 ()式 (考虑到 ()式 )。 另一方面 ， 在远距离极限下 ， ()式中的指数因子表明低频贡献居主要地位 ， 极化率可以取静态情形 ， 即 ：    0 i ； 这时 ， 完成 ()式的积分 ， 得到 ：          027262 02 54/1202   R cedRcRRU  (式 ) 这就是纵向情形的一维 Casimir 色散作用能。 (注意此时色散能是与 R 的七次方成反比的 )与标准的三维情形相比较 [26]， 可以发现三维情形是一维情形的 倍 ， 而不再是 倍 (至于其它的情形 ， 可以完全类似地得到 )。 此外还发现 ， 如果图 形式 (B)中偶极矩 p 成为常偶极矩 (例如对于中性激发态西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 15 页 原子 )， 则会得到排斥性的相互作用能 ：   3024 RpRU  （国际单位制） 注意此时相互作用能是与 R 的三次方成反比的。 最后 ， 为对比起见 ， 对二维情形的色散作用能进行一些分析。 如图 所示 ， 这时有三种互不等价的情形。 对于 图中形式 (A)情形 ， 由 ()， ()， ()式容易得到 ： 图 二维色散作用示意图 31 3 R ddE za  ；     0851 26 RRU a (式 ) 称为纵向二维色散作用能。 同理 ， 由图 形式 (B)，形式 (C)可得横向及混合型二维色散作用能 ：     041 26 RRU b ；     01671 26 RRU c (式 ) ::1:: cba UUU (式 ) 因此 ， 如果只考虑纵向情形 ， 则一维 ， 二维和三维色散作用能之比为 4∶ 5∶ 6；若仅考虑横向 情形 ， 则其比值为 1∶ 2∶ 6， 即此时三维情形的 6 倍而不是 倍。 至于其它情形 ， 其比值则介于这两者之间。 这样就表 明 ： 低维 Van der Waals 色散作用与涨落相对取向有着密切关系 ，并且得出 低维情形下出现排斥性 Van der Waals 作用的条件。 西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 16 页 结束语 经过两个多月的努力，范德瓦尔斯力的产生机理及其计算终于完成。 在整个 论文写作 过程中，出现过很多的难题，但都在老师和同学的帮助下顺利解决了，在不断的学习过程中我体会到：写论文是一个不断学习的过程，从最初刚写论文时对范德瓦尔斯力的产生机理的模糊认识到最后能够对 该问题有深刻的认识，我体会到 自我探究 对于学习的重要性，以前只是明白理论，没有经过 自我探究 ，对知识的理解不够明确，通过这次 论文写作 ，真正做到 知识融会贯通。 总之，通过 这次 毕业 论文写作 ，我深刻体会到要做好一个完整的事情，需要有系统的思维方式和方法，对待要解决的问题，要 有 耐心 ， 要善于运用已有的资源来充实自己。 同时我也深刻的认识到，在对待一个新事物时，一定要从整体考虑，完成一步之后再作下一步，这样才能更加有效。 西安文理学院本科毕业设计（论文） 第 17 页 致谢 本课题的研究探讨以及论文撰写一直。