自适应滤波算法的研究毕业设计(论文)(编辑修改稿)

自适应滤波算法的研究毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

比如要求对极点的稳定性进行监视 )， 而且收敛速度很慢。 为了克服这些问题 ， 人们提出了不同的结构形式。 (3)算法 其中算法是为了使某个预先确定的准则达到 最小化 ， 而自适应地调整滤波器系数的方法。 算法是通过定义搜索方法 (或者最小化算法 )、目标函数和无偿信号的特性来确定的。 算法的选择据定了整个自适应过程的几个重要因素 ， 比如优解的存在性、有偏最优解和计算复杂度等。 [7] 自适应 IIR 滤波器 自适应滤波器出现以后 ， 发展很快。 由于设计简单、性能最佳 ， 自适应滤波器是目前数字滤波器领域是活跃的分支 ， 也是数字滤波器 研究的热点。 主要自适应滤波器有：递推最小二乘 (RLS)滤波器、最小均方差 (LMS)滤波器、格型滤波器、无限冲激响应 (IIR)滤波器。 其中 RLS 滤波器具有稳定的自适应行为而且算法简单 ， 收敛性能良好。 实际情况中 ， 由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知 ， 这就为自适应滤波器提供广阔的应用空间、系统辨识、噪声对消、自适应谱线增强、通信信道的自适应均衡、线性预测、自适应天线阵列等是自适应滤波器的主要应用领域。 自适应有限冲激响应 (FIR)滤波器由于其收敛性和稳定性十分简单 ， 现已有相当完善的自适应算法 ， 在信号处理领 域 ， 获得了广泛应用。 但由于它是非递归结构 ， 冲激响应为有限长 ， 当用于较高精度匹配的实际物理系统 时 ，燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 8 所需阶次可能相当大 ， 因而导致结构复杂 ， 运算量大。 自适应 IIR滤波器是一个具有无限冲激响应的递归滤波器 ， 它的一个最重要的优点是 ， 与相同系数个数的自适应 FIR滤波器相比有更好的性能 ， 这是因为输出的反馈使有限数量的系数产生了无限冲激响应 ， 使得零点与极点模型滤波器的输出比起仅有零点的滤波器的输出能更有效地逼近期望响应信号。 例如 ， 一个有足够高阶数的自适应 IIR滤波器可以精确地逼近一未知的零点与极点系数阔 ， 而一个自适应 FIR滤波器只能近似逼近这一系统。 反之 ， 要达到相同性能 ， IIR滤波器所需要的系数个数一般比 FIR滤波器少得多 ， 正是由于这一潜在的计算量的优势 ， 近十年来 ， 自适应 IIR滤波器的研究一直非常活跃 ， 出现了一批比较成熟的算法。 可以预测 ， 在许多应用中 ， 自适应 IIR滤波器将取代正被广泛使用的自适应 FIR滤波器。 [8] 应该指出的是 ， 与自适应 FIR滤波器相比 ， 自适应 IIR滤波器在减少计算量的同时也付出了一定的代价。 由于反馈的存在 ， 算法的收敛时间加大 ， 其收敛性和稳定性分析都十分复杂 ， 这是需要注意继续研究的问题。 目前 ， 在相同滤波性能 条件下 ， 自适应 IIR滤波器的收敛性己可优于自适应 FIR滤波器。 根据误差的不同表示 ， 自适应 IIR滤波器又可分为两种形式：方程误差(EquationError)形式和输出误差 (OutputError)形式。 在很大程度上方程误差自适应 IIR滤波器在很像一个自适应 FIR滤波器 ，他们之间的主要区别在与方程误差自适应 IIR滤波器就是一个零点一极点模型 ， 而自适应 FIR滤波器是一个严格全零点模型。 而输出误差形式的自适应IIR滤波器的算法比方程误差 IIR滤波器的算法要复杂的多。 输出误差方法中的滤波器输出仅由观测输入来 产生期望响应。 自适应滤波器的应用 近十几年来 ， 自适应滤波理论和方法得到了迅速的发展 ， 究其原因是因为自适应滤波器相比于其他一般的滤波器在滤波性能、设计实现的难易程度、对外部环境的复杂程度的适应能力和对系统先验统计知识的依赖程度等方面都显现出强大的优势。 自适应滤波器具有很强的自学习、自跟踪能力和燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 9 算法的简单易实现性 ， 它在噪化信号的检测增强 ， 噪声干扰的抵消 ， 通信系统的自适应均衡 ， 图象的自适应增强复原以及未知系统的自适应参数辩识等方面都有广泛的应用。 在本节中 ， 我们将讨论输入信号和期望信号的一些可能选择 ， 并 讨论这些选择是如何与应用联系在一起的。 信号增强器 自适应滤波器的一个简单应用就是信号增强器 ， 它被用来检测或增强淹没在宽度噪声中的窄带随机信号。 对于信号增强的情况 ， 信号 ()xk 受噪声1()nk的污染 ， 而且与噪声相关的信号 2()nk是可以得到的 (即可测量的 )。 如果 2()nk作为自适应滤波器的输入 ， 而将受到噪声污染的信 号作 为期望信号 ，则当滤波收敛以后 ， 其输出误差就是信号的增强形式。 图 22 说明了一种信号增强的典型配置。 [9] 图 22 信号增强。 其中 1()nk和 2()nk是彼此相关的噪声函数 系统辨识器 在系统辨识应用中 ， 期望信号是未知系统受某个宽带信号激励时产生的输出 ， 在大多数情况下 ， 输入是白噪声信号。 宽带信号同时也被用来作为图23 所示的自适应滤波器的输入。 当输出 MSE 达到最小时 ， 自适应滤波器就代表了未知系 统的模型。 信道均衡器 信道均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的逆 ， 而在通带之外它的增益则很小或者为零。 因而 ， 由信道和均衡器级联组成的系统在 自适应 滤波器 + 1( ) ( )x k n k 2()nk ()ek 燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 10 未知系统 自适应 滤波器 ＋ ()dk ()yk ()ek 通带内有基本均匀的振幅特性 ， 而带外基本为零 ， 相位响应在带内是频率的线性函数。 如果条件满足 ， 联合的冲激响应就是辛格函数 ， 故符号间干扰可被消除。 自适应调整也解决了信道本身未知、时变的特性所带来的困难。 在信道均衡应用中 ， 将发送的受信道失真影响的原始信号作为自适应滤波器的输入信号 ， 而期望信号是原始信号的时延形式 ， 如图 24 所示。 通常情况下 ， 输入信 号的时延形式在接收端是可以得到的 ， 采用形式是标准的训练信号。 当 MSE 达到最小时 ， 就表明自适应滤波器代表了信道的逆模型 (均衡器 )。 图 23 系统辨识器 图 24 信道均衡器 ()nk ()dk ()ek ＋ 自适应 滤波器 ＋ LZ ()xk ()yk 信道 ()xk 燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 11 信号预测器 最后 ， 对于预测情形 ， 期望信号是自适应滤波器输入信号的前向 (有时可能是后向 )形式 ， 如图 25 所示。 当滤波器收敛以后 ， 自适应滤波器就代表了输入信号的模型 ， 而且可以用来作为输入信号的预测器模型。 图 25 信号预测器 本章小结 自适应 滤波算法是信号处理的重要基础 ， 近十几年来 ， 自适应滤波理论和方法得到了迅速的发展 ， 究其原因是因为自适应滤波器相比于其他一般的滤波器在滤波性能、设计实现的难易程度、对外部环境的复杂程度的适应能力和对系统先验统计知识的依赖程度等方面都显现出强大的优势。 自适应滤波器具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性 ， 它在噪化信号的检测增强 ， 噪声干扰的抵消 ， 通信系统的自适应均衡 ， 图像的自适应增强复原以及未知系统的自适应参数辩识等方面都有广泛的应用。 LZ 自适应 滤波器 ＋ ()xk ()yk ()ek 燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 12 第 3 章 自适应滤波算法 引言 自适应滤波器是近 30 年来发 展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器 ， 其设计方法对滤波器的性能影响很大。 维纳滤波器等滤波器设计方法都是建立在信号特征先验知识基础上的。 然而 ， 在实际应用中常常无法得到信号特征先验知识 ， 在这种情况下 ， 自适应滤波器能够得到较好的滤波性能。 当输入信号的统计特性未知 ， 或者输入信号的统计特性变化时 ， 自适应滤波器能够自动地迭代调节滤波器参数 ， 以满足某种准则的要求 ， 从而实现最优滤波。 因此 ， 自适应滤波器具有“自我调节”和“跟踪”能力。 在根据自适应滤波算法优化准则的不同 ， 自适应滤波算法可以分为两类最基本的算法 ：最小均方误差 (LMS)算法和递推最小二乘 (RLS)算法。 [10]基于最小均方误差准则 ， LMS 算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差2()E e n最小。 基于最小二乘准则 ， RLS 算法决定自适应滤波器的权系数向量 ()Wn使估计误差的加权平方和1n nii ()ei 2最小。 其中  为遗忘因子 ， 且01。 由此两种准则衍生出许多不同的自适应滤波算法。 自适应滤波算法的种类 LMS 自适应滤波算法 由 Widrow和 Hoff提出的最小均方误差 (LMS)算法 ， 因其具有计算量小、易于实现等点而在践中被广泛用。 基于最速下降法的最小均方误差 (LMS)算法的迭代公式如下 ( ) ( )e n d nXT( ) ( )nWn (31) ( 1 ) ( ) 2 ( ) ( )W n W n e n X n   (32) 其中 ：  是收敛因子 ， ()Wn为自适应滤波器在时刻 n 的权矢量 ，( ) [ ( ) , ( 1 ) , . . . . . . ( 1 ) ]X n x n x n x n L   T 为时刻 n 的输入信号矢量 ， L 是自适应滤波器的长度。 ()dn 为期望输出值 ， ()vn 为干扰信号 ， ()en 是误差信号。 是步长因子。 LMS 算法收敛的条件为： max0 1/ ， max 是输入信号自相关矩阵的最大特征值。 燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 13 初始收敛速度、 时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术指标。 由于主输入端不可避免地存在干扰噪声 ， 自适应滤波算法将产生参数失调噪声。 干扰噪声 ()vn 越大 ， 则引起的失调噪声就越大。 减小步长因子  可减小自适应滤波算法的稳态失调噪声 ， 提高算法的收敛精度。 然而步长因子  的减小将降低算法的收敛速度和跟踪速度。 因此 ，固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统 跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子  的要求是相互矛盾的。 为了克服这一矛盾 ， 人们提出了许多变步长自适应滤波算法。 曾提出了一种变步长自适应滤波算法。 [11]其步长因子 ()n 随迭代次数的增加而逐渐减小。 Yasukawa 提出了使步长因子  正比于误差信号 ()en 的大小。 而 Githin 等提出了一种时 间平均估值梯度的自适应滤波算法。 RLS 自适应滤波算法 LMS算法的优点是结构简单 ， 鲁棒性强 ， 其缺点是收敛速度很慢。 基于最小二乘准则 ， RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量 ()Wn使估计误差的加权平方和最小。 RLS算法对输入信号的自相关矩阵逆进行递推估计更新 ， 收敛速度快 ， 其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。 但是 ， RLS算法的计算复杂度很高 ， 所需的存储量极大 ， 不利于适时实现；倘若被估计的自相关矩阵的逆失去了正定特性 ， 这还将引起算法发散。 为了减小 RIS算法的计算复杂度 ， 并保留 RLS算法收敛速度快的特点 ， 产生了许多改进的 RLS算法。 如快速 RLS(Fast RLS)算法 ， 快速递推最小二乘格型 (Fast Recursive Least Squares Lattice)算法等。 这些算法的计算复杂度低于RLS算法 ， 但它们都存在数值稳定性问题。 改进的 RLS算法着重于用格型滤波器的 RLS算法 ， 快速 RLS算法就是在 RLS格型算法基础上得到的。 格型滤波器与直接形式的 FIR滤波器可以通过滤波器系数转换相互实现。 格型参数称为反射系数 ， 直接形式的 FIR滤波器长度是固定的 ， 一 旦长度改变则会导致一组新的滤波器系数 ， 而新的滤波器系数与旧的滤波器系数是完全不同的。 而格型滤波器是次序递推的 ， 因此 ， 它的级数的改变并不影响其它级的反射系数 ， 这是格型滤波器的一大优点。 RLS格型滤波器算法就是将最小二燕山大学本科毕业设计 (论文 ) 14 乘准则用于求解最佳前向预测器系数、最佳后向预测器系数 ， 进行时间更新、阶次更新及联合过程估计。 格型 RLS算法的收敛速度基本上与常规 RLS算法的收敛速度相同 ， 因为二者都是在最小二乘的意义下求最佳。 但格型 RLS算法的计算复杂度高于常规 RLS算法。 格型 RLS算法的数字精度比常规 RLS算法的精度高 ， 对舍入误 差的不敏感性甚至优于 LMS算法。 变换域自适应滤波算法 对于强相关的信号 ， LMS 算法的收敛性能降低 ， 这是由于 LMS 算法的收敛性。