自动控制原理课程设计——倒立摆系统的控制器设计(编辑修改稿)

自动控制原理课程设计——倒立摆系统的控制器设计(编辑修改稿)内容摘要：

x 小车位置 m φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 rad θ 摆杆与垂直向下方向的夹角 rad N 摆杆与小车在水平方向的相互作用力 N P 摆杆与小车在竖直方向的相互作用力 N 1）对于小车 小车水平方向的合力 （ 11） 摆杆水平方向的合力 （ 12） 摆杆水平方向的运动方程 （ 13） NxbFxM  )s in(22 lxdtdmN   s inc os 2 mlmlxm FmlmlxbxmM   s i nc o s)( 2姚浪：倒立摆系统的控制器设计 9 2)对于摆杆 摆杆力矩平衡方程 （ 14） （注：因为  s ins in,c osc os,  ，所以等式前面有负号） 摆杆垂直方向的合力 （ 15） 摆杆垂直方向的运动方程 （ 16） 水平方向的运动方程 （ 17） 垂直方向的运动方程 （ 18） 用 u来代表被控对象的输入力 F，线性化后，两个运动方程如下（其中 ）： （ 19） （ 110） 摆杆角度和小车位移的传递函数： （ 111） 摆杆角度和小车加速之间的传递函数 ： （ 112） 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： （ 113） 其中 （ 114） 将表一中的实际参数代入，可得到系统的实际模型： 摆杆角度对于小车位移的传递函数： （ 115） s in c o sP l N l I    2 22 ( c os ) si n c osdP m g m l m l m ldt          c o ss in)( 2 xmlm g lmlI  FmlmlxbxmM   s i nc o s)( 2 c o ss in)( 2 xmlm g lmlI   xmlm g lmlI   )( 2umlxbxmM  )(m glsmlI m l ssX s  222)()( )(22()( ) ( )s mlA s I ml s mg l  sqb m g lsq m g lmMsq mlIbssqmlsUs23242)()()()(])())([( 22 mlmlImMq 2 67 10 21 0 27 )( )( 22 s ssX s姚浪：倒立摆系统的控制器设计 10 摆杆角度对于小车加速度的传递函数： （ 116） 摆杆角度对于小车所受外界作用力的传递函数： （ 117） 小车位移对于小车加速度的传递函数：21)( )( ssV sX  （ 118） 2 开环响应分析 数学模型建立好之后，我们得到摆杆角度对于小车加速度的传递函数 式 （ 116）和小车位移对于小车加速度的传递函数 式 （ 118）。 当输入为小车加速度时，利用Matlab 的 Simulink 仿真工具进行仿真，可得到原系统的开环传递阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。 仿真系统的结构如图 4 图 4 2( ) 27 25( ) 10 21 25 67 05sA s s  3 0 9 4 1 6 8 8 3 1 6 3 5 6 5 )( )( 23  ss ssU s姚浪：倒立摆系统的控制器设计 11 响应曲线如下： 图 5 小车位置阶跃响应 图 6 小车位置脉冲响应 图 7 摆杆角度 阶跃响应 图 8 摆杆角度 脉冲响应 从以上 4幅响应曲线可知，当输入为小车加速度时，摆杆角度和小车位置的阶跃响应和脉冲响应都是发散的，系统是不稳定的。 下面对以小车加速度为输入，以摆杆角度为输出的系统，对开环传递函数2 6 7 0 1 0 2 1 2 0 2 7 2 )( )( 2  ssV s设计校正装置，使系统稳定并具有 符合条件的 良好的性能指标。 3 根轨迹法设计 根据传递函数 式 （ 116）。