第二类型双圈图的距离矩阵-毕业论文(编辑修改稿)

第二类型双圈图的距离矩阵-毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

kk )1( 122 11   定理 G是一个有 mk 12 个顶点且长度为 12k 的单圈图。 _D 是 G的距离矩阵。 则浙江农林大学本科生毕业设计（论文） 8   mkkkD m 2 12)1()2()d e t ( _ ，同时 _D 的惯性由)2,0,1(_, __0_ mkDnDnDn   给出。 定理 G是一个有 mk2 个顶点切长度为 k2 的单圈图。 D 是 G的距离矩阵。 则 D 的惯量是         mkkDnDnDn  ,1,1_, 0。 双圈图 一个含有1n条边的连通图称为双圈图。 第一类型双圈图：即由 n 个顶点和 1n 条边组成的存在两个回路且两个回路之间没有相交边的图 (图 5)。 图 5 第二类型双圈图：即由 n 个顶点和 1n 条边组成的存在两个回路且两个回路之间没有相交点的图 (图 6). 图 6 浙江农林大学本科生毕业设计（论文） 9 3 预备知识 定理 1. 距离矩阵 A 的行列式，记作 A ，数域 P 上的矩阵的初等行变换是指下列三种变换： 1)以 P 中一个非零的数乘矩阵的某一行； 2)把矩阵的某一行的 c 倍加到另一行，这里 c 是 P 中任意一个数； 3)互换矩阵中两行的位置。 定理 2. 把一矩阵 A 的行列互换，所得到的矩阵称为 A 的转置，记为 39。 A。 定理 3. 有时候我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组组成的一样，特别是在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理，这就是所谓的矩 阵的分块。 定理 : 设数列  0 1 2, , ,a a a 的生成函数 0() kkkA x a x ，数列  0 1 2, , ,b b b 的生成函数0() kkkB x b x ，我们可以得到以下生成函数的性质： 性质 1 若 10 ( )()kkklb a k l  ，则 ( ) ( )lB x x A x。 性质 2 若 k k lba ，则101( ) [ ( ) ]l kklkB x A x a xx。 性质 3 若 0kkiiba ，则 ()() 1AxBx x 。 浙江农林大学本科生毕业设计（论文） 10 4 第二类型双圈图的距离矩阵的行列式 数据计算 首先我们研究最基本的第二类型双圈图 G (图 7)，以后我们可以再研究类似图 8这类的图形。 图 7 图 8 我们把 G 称为基本图形，首先我们在 G 上加一条边，计算其距离矩阵的行列式的值，然后依次计算加两条边和加三条边的距离矩阵的行列式的值。 然后猜想这些行列式的之间的关系。 接下来我们可以计算以下各个加边的第二类型双圈图的距离矩阵的行列式并寻找它们的规律。 11G 12G 以下是加两条边的情况： 21G 22G 浙江农林大学本科生毕业设计（论文） 11 23G 24G 25G 26G 27G 接下来是加三条边条边的各种情况： 13G 23G 33。